Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.3.4: Котермінальні кути

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    54732

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Набір кутів з однаковою клемою або торцевою стороною.

    Граючи в гру з друзями, ви використовуєте спиннер, який виглядає так:

    Ф-Д_Ф7240С6Д 67ДК4С11А91 ЕФ52А9БД 37ЕЕ4 ФФ Ф 6Е8Б3Ф75КАД23АБ6+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.jpg
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    Як бачите, кут, який вертушка робить з горизонталлю, є\(60^{\circ}\). Чи можна зобразити кут будь-яким іншим способом?

    Котермінальні кути

    Враховуйте кут\(30^{\circ}\), в стандартному положенні.

    Ф-д_БФ 84 плата 1ДАА АА9Б351764625д7Д762см де 992С539Ф0991 БК0С27057А764+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.jpg
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    Тепер розглянемо кут\(390^{\circ}\). Ми можемо думати про цей кут як повний поворот (\(360^{\circ}\)), плюс додаткові 30 градусів.

    Ф-д_1д389Б6Ф5А40С5442 БДЕ ДЕ 599Б63Ф42 АБ1653590Ф7828E2395C5057+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.jpg
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    Зверніть увагу, що\(390^{\circ}\) виглядає так само, як\(30^{\circ}\). Формально ми говоримо, що кути поділяють одну і ту ж клемну сторону. Тому ми називаємо кути ко-термінальними. Мало того, що ці два кути співтерміналу, але є нескінченно багато кутів, які є спільними з цими двома кутами. Наприклад, якщо ми повернемо інший\(360^{\circ}\), то отримаємо кут\(750^{\circ}\). Або, якщо ми створимо кут в негативному напрямку (за годинниковою стрілкою), отримаємо кут\(−330^{\circ}\). Оскільки ми можемо обертатися в будь-якому напрямку, і ми можемо обертатися стільки разів, скільки хочемо, ми можемо постійно генерувати кути, які є спільними\(30^{\circ}\).

    Визначення котермінальних кутів

    Для наступних питань визначте, чи є кут співтермінал з\(45^{\circ}\).

    1. \(−45^{\circ}\)

    Ні, це не спів-термінал з\(45^{\circ}\)

    2. \(405^{\circ}\)

    Так,\(405^{\circ}\) є спільним терміналом с\(45^{\circ}\).

    3. \(−315^{\circ}\)

    Так,\(−315^{\circ}\) є спільним терміналом с\(45^{\circ}\).

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Раніше вас запитали, чи можна зобразити кут будь-яким іншим способом.

    Рішення

    Ви можете або думати про те,\(60^{\circ}\)\(420^{\circ}\) ніби ви обертаєте весь шлях навколо кола один раз і продовжуєте обертання туди, де спиннер зупинився, або як\(−300^{\circ}\) ніби ви обертаєте за годинниковою стрілкою навколо кола, а не проти годинникової стрілки туди, де спиннер зупинився.

    Приклад\(\PageIndex{2}\)

    Знайдіть котермінальний кут до\(23^{\circ}\)

    Рішення

    Котермінальний кут буде кутом, який знаходиться в тому ж кінцевому місці, що і,\(23^{\circ}\) але має інше значення. В даному випадку\(−337^{\circ}\) є котермінальним кутом.

    Приклад\(\PageIndex{3}\)

    Знайдіть котермінальний кут до\(−90^{\circ}\)

    Рішення

    Котермінальним кутом буде кут, який знаходиться на тому самому кінцевому місці, що і −90^ {\ circ}\), але має інше значення. В даному випадку\(270^{\circ}\) є котермінальним кутом.

    Приклад\(\PageIndex{4}\)

    Знайдіть два котермінальних кута\(70^{\circ}\), обертаючись у позитивному напрямку навколо кола.

    Рішення

    Обертання один раз навколо кола дає спільний кут\(430^{\circ}\). Обертання знову по колу дає спільний кут\(790^{\circ}\).

    Рецензія

    1. Чи\(315^{\circ}\) спів-термінал з\(−45^{\circ}\)?
    2. Чи\(90^{\circ}\) спів-термінал з\(−90^{\circ}\)?
    3. Чи\(350^{\circ}\) спів-термінал з\(−370^{\circ}\)?
    4. Чи\(15^{\circ}\) спів-термінал з\(1095^{\circ}\)?
    5. Чи\(85^{\circ}\) спів-термінал з\(1880^{\circ}\)?

    Для кожної схеми назвіть кут трьома способами. Хоча б одним способом слід використовувати негативні градуси.


    1. Ф-д_73А3626Б6А4Ф296А4Ф29657681А70А6979C6262626CF32CE11E312CF7C+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{4}\)
    2. F-Д_Д0АЕ6Б7496Б390С1БД62ФД090А6ДДД3Д680ДД33ДД1А948ДЕ9Ф9Б4 ФАБ+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{5}\)

    3. F-D_D893036B46A5 Плата 55F3DC 674 Б486 куб.см ба8c551546730CF630213000A+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{6}\)
    4. F-д_А3 Е07497 АЕ 5кд 8д 6128ФБ6 ЕЦД 61Ф0Е26Д4197A4C7937153BA5+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{7}\)
    5. F-D_17AD 46Е 119А60425БФ 5 АЦД 3FFE5912Ф278А391С4347307Б05167273E+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{8}\)
    6. Назвіть кут 8 на стандартному годиннику двома різними способами.
    7. Назвіть кут 11 на стандартному годиннику двома різними способами.
    8. Назвіть кут 4 на стандартному годиннику двома різними способами.
    9. Поясніть, як визначити, чи є два кути співтермінальними.
    10. Скільки обертань\(4680^{\circ}\)?

    Огляд (Відповіді)

    Щоб переглянути відповіді на огляд, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 1.16.

    Лексика

    Термін Визначення
    Котермінальні кути Набір котермінальних кутів - це кути з однаковою кінцевою стороною, але виражені по-різному, наприклад, різна кількість повних обертань навколо одиничного кола або кутів, що виражаються як позитивні проти негативних вимірювань кута.

    Додаткові ресурси

    Інтерактивний елемент

    Відео: Приклад: Визначте, чи є два кути співтермінальними

    Практика: Котермінальні кути