Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.3.3: Кути повороту в стандартних положеннях

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    54717

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Кути проти годинникової стрілки, що починаються з позитивної осі x.

    Граючи в гру з друзями, ви використовуєте спиннер. Ви знаєте, що найкраще число для посадки - це 7. Виглядає спиннер так:

    Ф-Д_Ф7240С6Д 67ДК4С11А91 ЕФ52А9БД 37ЕЕ4 ФФ Ф 6Е8Б3Ф75КАД23АБ6+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.jpg
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    Чи можете ви визначити, як представляти кут вертушки, якщо він приземляється на 7?

    Кути повороту в стандартних положеннях

    Розглянемо нашу гру, в яку грають спиннер. Коли ви спина спиннер, як далеко він пішов? Відповісти на це питання можна декількома способами. Можна сказати щось на кшталт «вертушка крутилася близько 3 разів». Це означає, що вертушка зробила 3 повних обертання, а потім приземлилася туди, де почалася.

    Ми також можемо виміряти обертання в градусах. У попередньому уроці ми працювали з кутами в трикутниках, виміряних в градусах. Ви можете згадати з геометрії, що повне обертання становить 360 градусів, зазвичай пишеться як\(360^{\circ}\). Потім половина обертання\(180^{\circ}\) і чверть обертання\(90^{\circ}\). Кожне з цих вимірювань буде важливим у цій Концепції. Ми можемо використовувати наші знання графіків для представлення будь-якого кута. На малюнку нижче показаний кут в тому, що називається стандартним положенням.

    Ф-Д_1072Ф2Ф2БД 9Д4А2Д8СБББ 8338394Ф067ФЕ36Е9ФЕ6281ДД8С6Б7БДШ ББФ+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.jpg
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    Початкова сторона кута у стандартному положенні завжди знаходиться на позитивній\(x\) −осі. Термінальна сторона завжди відповідає початковій стороні біля початку. Зверніть увагу, що обертання йде в напрямку проти годинникової стрілки. Це означає, що якщо ми повернемо за годинниковою стрілкою, ми створимо негативний кут. Нижче наведено кілька прикладів кутів в стандартному положенні.

    Ф-Д_Ф8Ф 5235Б1723БД1976Д358А89С2А0Б75358 ДД100А248А571Д6443С+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.jpg
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    Кут 90 градусів є одним з чотирьох квадратних кутів. Квадратний кут - це той, кінцева сторона якого лежить на осі. Поряд з\(90^{\circ}\)\(0^{\circ}\),\(180^{\circ}\) і\(270^{\circ}\) знаходяться квадратні кути.

    Ф-Д_1Д019Д8Ф8Ф 8С48Д0ДФ Ф 9Ф7А1228Ф8БФ2Д3461180Ф2АА915ЕДФ91Б3+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.jpg
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)

    Ці кути називаються квадрантальними, оскільки кожен кут визначає квадрант. Зверніть увагу, що без стрілки, що вказує на обертання,\(270^{\circ}\) виглядає так, ніби це\(−90^{\circ}\), що визначає четвертий квадрант. Зверніть увагу також, що\(360^{\circ}\) буде виглядати так само, як\(0^{\circ}\).

    Пошук кута повороту

    Визначте, що таке кут на цьому графіку:

    Ф-Д_Ф7А 195889Е7 де 253660340Б0Ф 145 Ф 63Д Ф9А1964ДД107Д56БЦ6БЦ6А+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.jpg
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)

    Викреслений кут є\(135^{\circ}\).

    Визначення кутів

    Визначення кутів в рамках наступних графіків.

    1.

    F-д_ДФ 5ФБД 81Д6Е8434С63320Е3А56Е91С66А684ДК747А AB49541А Кабель 0EB+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.jpg
    Малюнок\(\PageIndex{6}\)

    Викреслений кут є\(0^{\circ}\).

    2.

    Ф-Д_3ФК211 ЕАД 01474 ФБ3947 БФДД БДД 1d01d01574147ec21169E2C07F33+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.jpg
    Малюнок\(\PageIndex{7}\)

    Викреслений кут дорівнює\(30^{\circ}\)

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Раніше вас попросили визначити, як зобразити кут прядки, якщо він приземляється на 7.

    Рішення

    Так як ви знаєте, що кут між горизонтальним і вертикальним напрямками є\(90^{\circ}\), кожне число на вертушку займає\(30^{\circ}\). Тому, оскільки ви перебуваєте на 7, ви знаєте, що вам 23 шляху до вертикалі. Тому кут вертушки при посадці на 7 дорівнює\(60^{\circ}\).

    Приклад\(\PageIndex{2}\)

    Визначте, який кут на цьому графіку, використовуючи негативні кути:

    Ф-Д_7610ЕАФ 8Д5Д27ЕБДФ БЕ8Е6212803КФ03КФ85А5778ФА12Б3С7437Е0БББ+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.jpg
    Малюнок\(\PageIndex{8}\)

    Рішення

    Викреслений кут є\(−135^{\circ}\).

    Приклад\(\PageIndex{3}\)

    Визначте, який кут на цьому графіку, використовуючи негативні кути:

    F-D_002AF68EB1C0EBDD6С086Е0Ф4611А8Д0Фе 3ФБ979К39А39Ф3165CD46+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.jpg
    Малюнок\(\PageIndex{9}\)

    Рішення

    Викреслений кут є\(−180^{\circ}\).

    Приклад\(\PageIndex{4}\)

    Визначте, який кут на цьому графіку, використовуючи негативні кути:

    Ф-Д_Д355Д 95172Д1Е5Ф8855764619Д1С5АД БД Д 379 ЕФ33Ф106Ф0ФА453Ф9БД+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.jpg
    Малюнок\(\PageIndex{10}\)

    Рішення

    Викреслений кут є\(−225^{\circ}\).

    Рецензія

    1. Намалюйте кут\(90^{\circ}\).
    2. Намалюйте кут\(45^{\circ}\).
    3. Намалюйте кут\(−135^{\circ}\).
    4. Намалюйте кут\(−45^{\circ}\).
    5. Намалюйте кут\(−270^{\circ}\).
    6. Намалюйте кут\(315^{\circ}\).

    Для кожної схеми визначте кут. Запишіть кут, використовуючи позитивні градуси.


    1. Ф-д_73А3626Б6А4Ф296А4Ф29657681А70А6979C6262626CF32CE11E312CF7C+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{11}\)
    2. F-Д_Д0АЕ6Б7496Б390С1БД62ФД090А6ДДД3Д680ДД33ДД1А948ДЕ9Ф9Б4 ФАБ+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{12}\)
    3. F-D_D893036B46A5 Плата 55F3DC 674 Б486 куб.см ба8c551546730CF630213000A+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{13}\)

    Для кожної схеми визначте кут. Запишіть кут, використовуючи негативні градуси.


    1. F-д_А3 Е07497 АЕ 5кд 8д 6128ФБ6 ЕЦД 61Ф0Е26Д4197A4C7937153BA5+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{14}\)
    2. F-D_17AD46E119A60425БФ 5 АЦД 3FFE5912Ф278А391С4347307Б05167273E+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{15}\)
    3. Ф-Д_АБ03Д1ФД289АФ6А44 Плата 771315E7B36DC36E9C867c825fc82BD511F+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{16}\)
    4. Поясніть, як перетворити між кутами, які використовують позитивні градуси, і кути, які використовують негативні градуси.
    5. Під яким кутом знаходиться 7 на стандартному 12-годинному годиннику? Використовуйте позитивні градуси.
    6. Під яким кутом знаходиться 2 на стандартному 12-годинному годиннику? Використовуйте позитивні градуси.

    Огляд (Відповіді)

    Щоб переглянути відповіді на огляд, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 1.15.

    Лексика

    Термін Визначення
    Квадрантальний кут Квадратний кут - це кут, який має свою кінцеву сторону на одній з чотирьох ліній осі: позитивної\(x\), негативної\(x\), позитивної\(y\) або негативної\(y\).
    Стандартне положення Стандартне положення кута вимірює кут, починаючи від позитивної\(x\) осі і йде проти годинникової стрілки. Це типовий метод малювання і вимірювання кута.

    Додаткові ресурси

    Інтерактивний елемент

    Відео: Кути в стандартному положенні

    Практика: Кути повороту в стандартних положеннях