Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.8:1.8 Нулі та перехоплення функцій

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    54496

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Перехоплення в математиці - це те, де функція перетинає\(y\) вісь\(x\) або. Які бувають
    перехоплення цієї функції?

    clipboard_e94e8998e2f8fb9127461c30ebc1c9568.png

    X і Y Перехоплення

    Перший тип перехоплення, який ви, можливо, дізналися,\(y\) - це перехоплення, коли ви дізналися форму перехоплення нахилу лінії:\(y=m x+b\). A\(y\) -intercept - це унікальна точка, де функція перетинає\(y\) вісь. Його можна знайти алгебраїчно, встановивши\(x=0\) та вирішивши для\(y\).

    \(x\)- перехоплення - це де функції перетинають\(x\) вісь і де висота функції дорівнює нулю. Їх ще називають корінням, розчинами і нулями функції. Вони знаходять алгебраїчно шляхом встановлення\(y=0\) та вирішення для\(x\). Перегляньте відео нижче для практики:

    Приклади

    Приклад 1

    Раніше вас запитали, що таке перехоплення графіка нижче.


    clipboard_e363b115f481d88c85dbefaf22bb4d2ce.png

    Графічно функція має нулі на -2 та 3 з\(y\) перехопленням приблизно\(-1.1 .\)
    Примітка: Для того, щоб функція пройшла тест вертикальної лінії, вона повинна мати лише один\(y\) -intercept, але вона може мати кілька\(x\) -перехоплень.

    Приклад 2

    Що таке нулі і\(y\) -перехоплення параболи\(y=x^{2}-2 x-3 ?\)
    Використання графіка:

    clipboard_e60d197fa4691228bed2b32cce144f6f8.png

    Нулі знаходяться в (-1,0) і (3,0). \(y\)-Перехоплення знаходиться в (0, -3).
    Використання алгебри:

    Замініть 0 на\(y\) те, щоб знайти нулі.
    \(0=x^{2}-2 x-3=(x-3)(x+1)\)
    \(y=0, x=3,-1\)

    Заставте 0 на те,\(x\) щоб знайти\(y\) -перехоплення.
    \(y=(0)^{2}-2(0)-3=-3\)
    \(x=0, y=-3\)

    Приклад 3

    Визначте нулі та\(y\) -перехоплення для синусоїдальної функції.

    clipboard_e206dcd9bcb914a16800e193ed3ce28a6.png

    \(y\)Перехоплення - це (0,0). На цій частині графіка видно чотири нулі. Одна річ, яку ви знаєте про синусоїдальний графік, це те, що він періодичний і повторюється назавжди в обох напрямках. Для того, щоб захопити кожен\(x\) -перехоплення, ви повинні визначити шаблон замість того, щоб намагатися виписати кожен з них.

    Видимі\(x\) -перехоплення є\(0, \pi, 2 \pi, 3 \pi\). Візерунок полягає в тому, що існує\(x\) -перехоплення кожного кратного,\(\pi\) включаючи негативні кратні. Для того, щоб описати всі ці значення, слід написати:

    \(x\)-перехоплення\(n\) є\(\pm n \pi\) де ціле число\(\{0,\pm 1,\pm 2, \ldots\}\).

    Приклад 4

    Визначте перехоплення і нулі функції:\(f(x)=\frac{1}{100}(x-3)^{3}(x+2)^{2}\)

    Щоб знайти\(y\) -перехоплення, підставимо o для\(x\):

    \(y=\frac{1}{100}(0-3)^{3}(0+2)^{2}=\frac{1}{100}(-27)(4)=-\frac{108}{100}=-1.08\)

    Щоб знайти\(x\) -перехоплення, замініть 0 на\(y\):

    \(0=\frac{1}{100}(x-3)^{3}(x+2)^{2}\)

    \(x=3,-2\)

    Таким чином,\(y\) -перехоплення є (0, -1.08) і\(x\) -перехоплення є (3,0) і (-2,0)

    Приклад 5

    Визначте перехоплення наступної функції графічно.


    clipboard_e1d597be054d115d021a98895f9713139.png

    \(y\)-Перехоплення приблизно (0, -1). \(x\)-перехоплення приблизно (-2.3,0), (-0.4,0) і\((0.7,0) .\) При знаходженні значень графічно відповіді завжди приблизні. Точні відповіді потрібно знайти аналітично.

    Рецензія

    1. Визначте нулі і\(y\) -перехоплення наступної функції за допомогою алгебри:

    \(f(x)=(x+1)^{3}(x-4)\)

    2. Визначте коріння і\(y\) -перехоплення наступної функції за допомогою алгебри або графіка:

    3. Визначте перехоплення наступної функції графічно:


    clipboard_e58789d94862cb223e52d12a2c66bfdb1.png

    Знайдіть перехоплення для кожної з наступних функцій.

    4. \(y=x^{2}\)
    5. \(y=x^{3}\)
    6. \(y=\ln (x)\)
    7. \(y=\frac{1}{x}\)
    8. \(y=e^{x}\)
    9. \(y=\sqrt{x}\)
    10. Чи існують функції без\(y\) -перехоплення? Поясніть.
    11. Чи існують функції без\(x\) -перехоплення? Поясніть.
    12. Поясніть, чому має сенс, що\(x\) -перехоплення функції також називається
    «нулем» функції.

    Визначте перехоплення наступних функцій за допомогою алгебри або графіка.
    13. \(h(x)=x^{3}-6 x^{2}+3 x+10\)
    14. \(j(x)=x^{2}-6 x-7\)
    15. \(k(x)=4 x^{4}-20 x^{3}-3 x^{2}+14 x+5\)