1.3:1.3 Позначення точки та позначення функцій
- Page ID
- 54467
При виконанні декількох перетворень дуже легко зробити невелику похибку. Особливо це актуально, коли намагаєшся робити кожен крок подумки. Точкове позначення є корисним інструментом для концентрації зусиль на одній точці і допомагає уникнути дрібних помилок.
Як би\(f(3 x)+7\) виглядало в точкових позначеннях і чому це корисно?
Використання позначення функцій та позначення точок
Перетворення може бути записано в позначеннях функцій і в точкових позначеннях. Функція позначення є дуже поширеним і практичним, оскільки дозволяє графікувати будь-яку функцію, використовуючи той самий базовий процес мислення, який потрібно для графування параболи у формі вершини.
Інший спосіб графіка функції полягає в перетворенні кожної точки по черзі. Цей метод добре працює, коли таблиця\(x, y\) значень доступна або легко ідентифікується з графіка.
По суті, він приймає кожну координату\((x, y)\) і призначає нову координату на основі перетворення.
\((x, y) \longrightarrow(\)новий\(x,\) новий\(y)\)
Це позначення називається точковим. Нова\(y\) координата проста і безпосередньо з того, що відбувається зовні,\(f(x)\) тому що\(f(x)\) це просто інший спосіб писати\(y\). Наприклад,\(f(x) \rightarrow 2 f(x)-1\) буде мати нову\(y\) координату\(2 y-1\).
Нова\(x\) координата складніша. Це відбувається від скасування операцій, які впливають\(x\). Наприклад,\(f(x) \rightarrow f(2 x-1)\) буде мати нову\(x\) координату\(\frac{x+1}{2}\)
Функція позначення і точкові позначення зображення перетворення «Горизонтальний зсув вправо три одиниці, вертикальний зсув вгору 4 одиниці»
\(f(x) \rightarrow f(x-3)+4\)
\((x, y) \rightarrow(x+3, y+4)\)
Зверніть увагу, що операції з\(x\) ними різні.
Застосуйте наведене вище перетворення до наступної таблиці пунктів.
Зверніть увагу, що точкове позначення значно зменшує ментальну візуалізацію, необхідну для збереження всіх перетворень відразу.
Приклади
Раніше вас запитали, якою\(f(3 x)+7\) буде функція при написанні в точкових позначеннях. Коли написано в точкових позначеннях, це буде записано як\((x, y) \rightarrow\left(\frac{x}{3}, y+7\right) .\) Це корисно, оскільки стає очевидним, що всі\(x\) значення діляться на три, а всі\(y\) значення збільшуються на 7.
Перетворіть наступну функцію в точкових позначеннях в слова, а потім позначення функції.
\((x, y) \rightarrow(3 x+1,-y+7)\)
Горизонтальне розтягування в 3 рази, а потім горизонтальне зсув вправо на одну одиницю. Вертикальне відображення над\(x\) віссю і потім вертикальний зсув на 7 одиниць вгору.
\(f(x) \rightarrow-f\left(\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}\right)+7\)
Перетворіть наступні позначення функції в слова, а потім позначення точки. Нарешті, застосуйте трансформацію до трьох прикладних точок.
\(f(x) \rightarrow-2 f(x-1)+4\)
Вертикальне відображення поперек\(x\) осі. Вертикальна розтяжка на коефіцієнт\(2 .\) вертикального
зсуву 4 одиниці. Горизонтальний зсув вправо на одну одиницю.
\((x, y) \rightarrow(x+1,-2 y+4)\)
Перетворіть наступні позначення функції в позначення точок і застосуйте його до включеної таблиці точок
\(f(x) \rightarrow \frac{1}{4} f(-x-3)-1\)
За\(y\) компонентом можна безпосередньо спостерігати. Для\(x\) компонента потрібно скасувати аргумент. \((x, y) \rightarrow\left(-x-3, \frac{1}{4} y-1\right)\)
Перетворіть наступні позначення точки на слова та функцію позначення, а потім застосуйте перетворення до включеної таблиці точок.
\((x+3, y-1) \rightarrow(2 x+6,-y)\)
Ця проблема інша, оскільки здається, що
відбувається трансформація, що відбувається з початковою лівою точкою. Це додатковий шар виклику,
оскільки трансформація інтересу - це лише різниця між двома
пунктами. Зверніть увагу, що\(x\) координата просто подвоїлася, а\(y\)
координата стала більшою на одиницю та стала негативною. Цю проблему
можна переписати як:
\((x, y) \rightarrow(2 x,-(y+1))=(2 x,-y-1)\)
\(f(x) \rightarrow-f\left(\frac{x}{2}\right)-1\)
Рецензія
Перетворіть наступні позначення функції в слова, а потім позначення точки. Нарешті, застосуйте трансформацію до трьох прикладних точок.
1. 9\(f(x) \rightarrow-\frac{1}{2} f(x+1)\)
2. \(g(x) \rightarrow 2 g(3 x)+2\)
3. \(h(x) \rightarrow-h(x-4)-3\)
4. \(j(x) \rightarrow 3 j(2 x-4)+1\)
5. \(k(x) \rightarrow-k(x-3)\)
Перетворіть наступні функції в точкових позначеннях в позначення функцій.
6. \((x, y) \rightarrow\left(\frac{1}{2} x+3, y-4\right)\)
7. \((x, y) \rightarrow(2 x+4,-y+1)\)
8. \((x, y) \rightarrow(4 x, 3 y-5)\)
9. \((2 x, y) \rightarrow(4 x,-y+1)\)
10. \((x+1, y-2) \rightarrow(3 x+3,-y+3)\)
Перетворіть наступні функції в позначенні функцій в точкові позначення.
11. \(f(x) \rightarrow 3 f(x-2)+1\)
12. \(g(x) \rightarrow-4 g(x-1)+3\)
13. \(h(x) \rightarrow \frac{1}{2} h(2 x+2)-5\)
14. \(j(x) \rightarrow 5 j\left(\frac{1}{2} x-2\right)-1\)
15. \(k(x) \rightarrow \frac{1}{4} k(2 x-4)\)