1.4.3: Графічні функції кореня куба
- Page ID
- 55286
Графічні функції кубового кореня
Місіс Гарсія призначає своєму учневі функцію кореня куба\(\ y=-\sqrt[3]{(x+1)}\) для графіка для домашнього завдання. Наступного дня вона запитує своїх учнів, в якому квадранті (ах) знаходиться їхній графік.
Алендро каже, що через негативного знака всі значення y негативні. Тому його графік знаходиться тільки в третьому і четвертому квадрантах квадранта.
Дако каже, що його графік також знаходиться в третьому та четвертому квадрантах, але він також знаходиться у другому квадранті.
Маріша каже, що вони обидва помиляються, і що її графік функції знаходиться у всіх чотирьох квадрантах.
Який з них правильний?
Графічні функції кубового кореня
Функція кубового кореня відрізняється від функції квадратного кореня. Їх загальні форми виглядають дуже схожими,\(\ y=a \sqrt[3]{x-h}+k\) а батьківський граф є\(\ y=\sqrt[3]{x}\). Однак ми можемо взяти кубічний корінь від'ємного числа, отже, він буде визначено для всіх значень x. графікуючи батьківський граф, ми маємо:

х | у |
---|---|
-27 | -3 |
-8 | -2 |
-1 | -1 |
0 | 0 |
1 | 1 |
8 | 2 |
27 | 3 |
Для\(\ y=\sqrt[3]{x}\), вихід такий же, як і вхід\(\ y=x^{3}\). Домен і діапазон\(\ y=\sqrt[3]{x}\) є дійсними числами. Зверніть увагу, що немає «початкової точки», як функції квадратного кореня, то (h, k) тепер відноситься до точки, де функція згинається, називається точкою перегину.
Опишемо, як отримати графік\(\ y=\sqrt[3]{x}+5\) від\(\ y=\sqrt[3]{x}\).

Ми знаємо, що +5 вказує на вертикальний зсув на 5 одиниць вгору. Тому цей графік буде виглядати точно так само, як і батьківський графік, зміщений вгору на п'ять одиниць.
Тепер давайте графуємо\(\ f(x)=-\sqrt[3]{x+2}-3\) і знайдемо домен і діапазон.

З попередньої проблеми ми знаємо, що з батьківського графіка ця функція збирається зрушити вліво дві одиниці і вниз три одиниці. Негативний знак призведе до роздумів.
Альтернативний метод: Якщо ви хочете використовувати таблицю, це також буде працювати. Ось таблиця, потім намалюйте точки. (h, k) завжди повинна бути середньою точкою у вашій таблиці.
х | у |
---|---|
6 | -5 |
-1 | -4 |
-2 | -3 |
-3 | -2 |
-10 | -1 |
Нарешті, давайте графуємо\(\ f(x)=\frac{1}{2} \sqrt[3]{x-4}\).
-4 говорить нам, що з батьківського графіка функція буде зміщуватися вправо чотири одиниці. \(\ 1 \over 2\)Наслідки того, як швидко функція буде «рости». Оскільки він менше одиниці, він буде рости повільніше, ніж батьківський графік.

Використання графічного калькулятора: Якщо ви хочете графікувати цю функцію за допомогою TI-83 або 84, натисніть Y = і зніміть будь-які функції. Потім натисніть (1÷2), MATH і прокрутіть вниз до 4:\ sqrt [3] {} і натисніть ENTER. Потім введіть решту функції, так що\(\ Y=\left(\frac{1}{2}\right) \sqrt[3]{(X-4)}\). Натисніть GRAPH і налаштуйте вікно.
Важливе зауваження: домен і діапазон усіх кубічних кореневих функцій є дійсними числами.
Рішення
Раніше вас попросили визначити, який студент був правильним.
Якщо ви графуєте функцію\(\ y=-\sqrt[3]{(x+1)}\), ви побачите, що домен - це всі дійсні числа, що робить можливими всі квадранти. Однак для всіх позитивних значень x y є негативним через негативний знак перед кубовим коренем. Це виключає перший квадрант. Тому Дако правильна.
Оцініть\(\ y=\sqrt[3]{x+4}-11\), коли\(\ x=−12\).
Рішення
Підключіть\(\ x=−12\) і вирішіть для\(\ y\).
\(\ y=\sqrt[3]{-12+4}-11=\sqrt[3]{-8}+4=-2+4=2\)
Опишіть, як отримати графік\(\ y=\sqrt[3]{x+4}-11\) від\(\ y=\sqrt[3]{x}\).
Рішення
Починаючи з того\(\ y=\sqrt[3]{x}\), що ви отримаєте,\(\ y=\sqrt[3]{x+4}-11\) змістивши функцію вліво чотири одиниці і вниз 11 одиниць.
Графік наступні кубові функції кореня. Перевірте свої графіки на графічному калькуляторі.
\(\ y=\sqrt[3]{x-2}-4\)
Рішення
Ця функція являє собою горизонтальний зсув вправо на дві одиниці і вниз на чотири одиниці.

\(\ f(x)=-3 \sqrt{x}-1\)
Рішення
Ця функція є відображенням\(\ y=\sqrt[3]{x}\) і розтягується, щоб бути в три рази більше. В останню чергу вона зрушується вниз на одну одиницю.

Рецензія
Оцініть\(\ f(x)=\sqrt[3]{2 x-1}\) для наступних значень\(\ x\).
- ф (14)
- f (−62)
- ф (20)
Графік наступні кубові функції кореня. Використовуйте калькулятор, щоб перевірити свої відповіді.
- \(\ y=\sqrt[3]{x}+4\)
- \(\ y=\sqrt[3]{x-3}\)
- \(\ f(x)=\sqrt[3]{x+2}-1\)
- \(\ g(x)=-\sqrt[3]{x}-6\)
- \(\ f(x)=2 \sqrt[3]{x+1}\)
- \(\ h(x)=-3 \sqrt[3]{x}+5\)
- \(\ y=\frac{1}{2} \sqrt[3]{1-x}\)
- \(\ y=2 \sqrt[3]{x+4}-3\)
- \(\ y=-\frac{1}{3} \sqrt[3]{x-5}+2\)
- \(\ g(x)=\sqrt[3]{6-x}+7\)
- \(\ f(x)=-5 \sqrt[3]{x-1}+3\)
- \(\ y=4 \sqrt[3]{7-x}-8\)
Відповіді на проблеми з оглядом
Щоб переглянути відповіді на огляд, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 7.5.
Лексика
Термін | Визначення |
---|---|
Загальне рівняння для функції кубічного кореня | Загальне рівняння для функції кореня в кубі дорівнює\(\ f(x)=a \sqrt[3]{x-h}+k\), де h - горизонтальний зсув, а k - вертикальний зсув. |
Атрибуції зображень
- [Малюнок 1]
Кредит: Шон MacEntee
Джерело: https://www.flickr.com/photos/smemon/17323618152/in/photolist-soQ58A-5rouLK-67pQ1V-a54ocN-51ysYT-pP1VGr-6gshc-d8RVdu-nBXVi8-Nv9px-qtm3yn-dUUJmL-6ojCxV-DejJUS-51yqZg-51yqk4-5NrFcF-51CE4o-51CD2w-51CEao-51yqf8-fdo2Jf-51ypZi-51CDos-F9SKny-51CEmJ-jnS68-51ysyc-4t1z5J-51yqat-51CCQU-d9VTUC-51ypzB-2hVbrU-29Gjnh-4Q2TH4-ayV TXQ-6 ОО ПКК-51СА9-АГФ Дн7-51 Іфі-51СГД-51 СГД-51 CFMG-51 Ісук-АНЖЗ-1-51YРТА-51ЮА 8-51 КФПЙ-51СРЗ-51 СРЗ-51 КФГ 1 - [Малюнок 2]
Кредит: Шон MacEntee
Джерело: https://www.flickr.com/photos/smemon/17323618152/in/photolist-soQ58A-5rouLK-67pQ1V-a54ocN-51ysYT-pP1VGr-6gshc-d8RVdu-nBXVi8-Nv9px-qtm3yn-dUUJmL-6ojCxV-DejJUS-51yqZg-51yqk4-5NrFcF-51CE4o-51CD2w-51CEao-51yqf8-fdo2Jf-51ypZi-51CDos-F9SKny-51CEmJ-jnS68-51ysyc-4t1z5J-51yqat-51CCQU-d9VTUC-51ypzB-2hVbrU-29Gjnh-4Q2TH4-ayV TXQ-6 ОО ПКК-51СА9-АГФ Дн7-51 Іфі-51СГД-51 СГД-51 CFMG-51 Ісук-АНЖЗ-1-51YРТА-51ЮА 8-51 КФПЙ-51СРЗ-51 СРЗ-51 КФГ 1 - [Малюнок 3]
Кредит: Шон MacEntee
Джерело: https://www.flickr.com/photos/smemon/17323618152/in/photolist-soQ58A-5rouLK-67pQ1V-a54ocN-51ysYT-pP1VGr-6gshc-d8RVdu-nBXVi8-Nv9px-qtm3yn-dUUJmL-6ojCxV-DejJUS-51yqZg-51yqk4-5NrFcF-51CE4o-51CD2w-51CEao-51yqf8-fdo2Jf-51ypZi-51CDos-F9SKny-51CEmJ-jnS68-51ysyc-4t1z5J-51yqat-51CCQU-d9VTUC-51ypzB-2hVbrU-29Gjnh-4Q2TH4-ayV TXQ-6 ОО ПКК-51СА9-АГФ Дн7-51 Іфі-51СГД-51 СГД-51 CFMG-51 Ісук-АНЖЗ-1-51YРТА-51ЮА 8-51 КФПЙ-51СРЗ-51 СРЗ-51 КФГ 1 - [Рисунок 4]
Кредит: Шон MacEntee
Джерело: https://www.flickr.com/photos/smemon/17323618152/in/photolist-soQ58A-5rouLK-67pQ1V-a54ocN-51ysYT-pP1VGr-6gshc-d8RVdu-nBXVi8-Nv9px-qtm3yn-dUUJmL-6ojCxV-DejJUS-51yqZg-51yqk4-5NrFcF-51CE4o-51CD2w-51CEao-51yqf8-fdo2Jf-51ypZi-51CDos-F9SKny-51CEmJ-jnS68-51ysyc-4t1z5J-51yqat-51CCQU-d9VTUC-51ypzB-2hVbrU-29Gjnh-4Q2TH4-ayV TXQ-6 ОО ПКК-51СА9-АГФ Дн7-51 Іфі-51СГД-51 СГД-51 CFMG-51 Ісук-АНЖЗ-1-51YРТА-51ЮА 8-51 КФПЙ-51СРЗ-51 СРЗ-51 КФГ 1 - [Малюнок 5]
Кредит: Шон MacEntee
Джерело: https://www.flickr.com/photos/smemon/17323618152/in/photolist-soQ58A-5rouLK-67pQ1V-a54ocN-51ysYT-pP1VGr-6gshc-d8RVdu-nBXVi8-Nv9px-qtm3yn-dUUJmL-6ojCxV-DejJUS-51yqZg-51yqk4-5NrFcF-51CE4o-51CD2w-51CEao-51yqf8-fdo2Jf-51ypZi-51CDos-F9SKny-51CEmJ-jnS68-51ysyc-4t1z5J-51yqat-51CCQU-d9VTUC-51ypzB-2hVbrU-29Gjnh-4Q2TH4-ayV TXQ-6 ОО ПКК-51СА9-АГФ Дн7-51 Іфі-51СГД-51 СГД-51 CFMG-51 Ісук-АНЖЗ-1-51YРТА-51ЮА 8-51 КФПЙ-51СРЗ-51 СРЗ-51 КФГ 1