21.1: Чи обертається Земля навколо Сонця?

Last updated
Save as PDF

Page ID: 56775

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Аристарх Самоський, ранньогрецький астроном (приблизно 310 - 230 рр. До н.е.), першим припустив, що Земля оберталася навколо Сонця, а не навпаки. Він дав першу оцінку відстані Місяця (див. Розділ «Оцінка відстані до Місяця»), і саме його ретельне спостереження за місячним затемненням - вказуючи на штифт положення Сонця на протилежному боці неба - що дозволило Гіппарху, 169 років потому, вивести прецесію рівнодення (Див. Розділ «Прецесія»).

За винятком одного розрахунку — оцінки відстані та розміру Сонця — жодна робота Аристарха не збереглася. Однак можна було здогадатися, чому він вважав, що Сонце, а не Земля, є центральним тілом, навколо якого оберталося інше. Його розрахунок припустив, що Сонце було набагато більшим за Землю - кавун, порівняно з персиком - і здавалося малоймовірним, що велике тіло буде орбіти набагато меншим.

Тут ми розробимо лінію міркувань, дещо схожу на ту, яку використовував Аристарх (для його фактичного розрахунку див. Посилання в кінці). Аристарх почав з спостереження місячного затемнення (див. Розділ «Оцінка відстані до Місяця»). В такий час Місяць рухається крізь земну тінь, і те, що бачив Аристарх, переконало його, що тінь була приблизно в два рази ширше Місяця. Припустимо, ширина тіні була також шириною Землі (насправді вона менше — див. Нижче, також тут). Тоді діаметр Місяця становив би половину земного.

Далі Аристарх намагався спостерігати, коли рівно половина місяця була освітлена сонцем. Щоб це сталося, кут Земля-Місяця-Сонце (на\(\angle EMS\) кресленні тут) повинен бути рівно 90 градусів.

Знаючи рух Сонця по небу, Аристарх також міг знайти точку\(P\) на небі, на орбіті Місяця (поблизу екліптики), яка була рівно 90 градусів від напрямку Сонця, як видно з Землі. Якби Сонце було дуже-дуже далеко, півмісяць також знаходився б на цій лінії, в такому положенні, як M '(намальований з іншою шкалою відстані, для наочності).

Аристарх підрахував, однак, що напрямок до Півмісяця зробив невеликий кут a з напрямком на\(P\), приблизно 1/30 прямого кута або 3 градуси.

Як показує малюнок,\(\angle EMS\) (Земля-Місяця-Сонце) тоді також повинні дорівнювати 3 градусам. Якщо\(R_s\) відстань Сонця і\(R_m\) Місяця, повне коло 360 градусів навколо Сонця на відстані Землі має довжину\(2 \pi R_s\). Відстань тоді\(R_m\,=\,EM\) приблизно стільки ж, скільки дуга цього кола охоплює 3 градуси, або 1/120 повного кола. Звідси випливає\[frac{R_s}{R_m}\approx 19\], що:\[R_m\,=\,\frac{2\pi R_s}{120}\approx \frac{R_s}{19}\] Отже, роблячи Сонце — за Аристархом — у 19 разів віддаленішим від Місяця. Оскільки вони мають майже однаковий розмір на небі - хоча один з них знаходиться в 19 разів віддаленіший, Сонце також має бути в 19 разів більше в діаметрі, ніж Місяць.

Якщо діаметр Місяця становить половину розміру Землі, Сонце повинно бути в 19/2 або майже в 10 разів ширше Землі. Ефект, описаний на малюнках наступного розділу, дещо модифікує цей аргумент (http://www.phy6.org/stargaze/Sshadow.htm), роблячи Землю в 3 рази ширше Місяця, а не в два рази. Якби Аристарх спостерігав правильно, це зробило б діаметр Сонця 19/3 рази - трохи більше, ніж у 6 разів - ніж Земля.

Власне, у нього не було! Його метод насправді не працює, тому що в дійсності положення Півмісяця дуже близько до лінії ОП. Кут\(\alpha\), далеко не 3 градуси, насправді настільки малий, що Аристарх ніколи не міг його виміряти, особливо без телескопа. Фактична відстань до Сонця приблизно в 400 разів більше, ніж Місяць, а не 19 разів, а діаметр Сонця аналогічно приблизно в 400 разів перевищує Місяць і більш ніж в 100 разів перевищує Землю.

Але це не має ніякої різниці. Основний висновок про те, що Сонце значно більше Землі, все ще тримається. Аристарх міг так само добре сказати, що кут\(\alpha\) становив максимум 3 градуси, і в цьому випадку Сонце було принаймні в 19 разів віддаленішим від Місяця, а його розмір щонайменше 19/3 рази перевищує Землю. Насправді він так сказав - але він також стверджував, що вона менше 43/6 разів більша за Землю (греки використовували прості дроби - вони нічого не знали про десяткові знаки), що було широко від позначки. Але це не має значення - поки Сонце набагато більше, ніж Земля, має більше сенсу, що воно, а не Земля, знаходиться в центрі.

Хороша логіка, але мало хто її прийняв, навіть Гіппарх або Птолемей. По суті, був зроблений протилежний аргумент: якби Земля оберталася навколо Сонця, вона перебувала б по протилежних сторонам Сонця кожні 6 місяців. Якби ця відстань була такою ж великою, як стверджував Аристарх, чи не відрізнялися б позиції зірок, якщо дивитися з двох місць так далеко один від одного? Тепер ми знаємо відповідь: зірки настільки далекі від нас, що навіть з двома точками в 20 разів далі, ніж стверджував Аристарх, найкращі телескопи ледве можуть спостерігати зсув зірок. Минуло майже 18 століть, перш ніж ідеї Аристарха були відроджені Коперником.