Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

13.1: Хрестовий посох

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    56750

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Птолемей і його хрестовий посох.
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Астроном Птолемей тримає хрестовий посох.

    Зображення вище покликане представляти астронома Клавдія Птолемея (раннього чемпіона геоцентричної моделі), який жив близько 150 року нашої ери. Це стара картина, хоча і недостатньо стара, щоб художник насправді знав, як виглядав Птолемей. Але що цей джентльмен тримає?

    Це не релігійний символ - пропорції не правильні, а позначки на палиці не здаються доречними. Насправді це перехресний посох (або «посох Якова»), інструмент, який широко використовували астрономи та мореплавці до винаходу телескопа, і на деякий час після цього. Він складається з основного штабу з перпендикулярної хрестовиною, прикріпленої до посоху в її середині і здатної ковзати вгору і вниз по ній.

    Пристрій, ймовірно, був винайдений рабином Леві бен Гершоном (1288-1344), єврейським вченим, який жив у Провансі, на півдні Франції, також називають «Герсонідом». Клавдій Птолемей жив більше 1000 років раніше, тому малюнок вище дійсно займає значну художню ліцензію.

    Астрономи використовували поперечний штаб для вимірювання кута між напрямками двох зірок. Існували й інші, старіші інструменти для цієї мети, які використовувалися такими вченими, як Гіппархос і Птолемей, але жоден з них не був настільки портативним, що зробило крос-посох надзвичайно придатним для навігації в морі. Офіцери кораблів використовували його для вимірювання кута піднесення полуденного Сонця над горизонтом, що дозволило їм оцінити їх широту (див. Розділ про навігацію). Проблема засліпленого Сонцем пізніше призвела до винаходу «backstaff», де сонячне світло потрапляло на ціль, а не в око. Колумб цілком міг використати один. Це було значно покращено приблизно в 1594 році капітаном Джоном Девісом, тому, можливо, «Мейфлауер» використовував модернізований дизайн.

    Крос-Стафф
    Малюнок\(\PageIndex{2}\): Ілюстрація крос-посоху.

    Щоб виміряти кут між двома зірками, астроном розмістив би посох трохи нижче одного ока (див. Рисунок вище) і просунув хрестовину вгору і вниз. Хрестовина мала б пару відкритих прицілів, що стирчать перпендикулярно малюнку в симетричних місцях, таких як B і B '(часто кілька пар прицілів, деякі розташовані далі один від одного, ніж інші). Астроном ковзав хрестовину вгору і вниз, поки приціл B не покрив одну із зірок, а приціл B 'інший. Для використання в нічний час щілини роблять зручні приціли.

    Після того, як це було досягнуто, прилад буде опущений, а відстань\(AC\) вимірюватиметься. Тоді якщо\(\alpha\) був кут між посохом і напрямком однієї зірки, з визначення дотичної:

    \[\tan(\alpha)=\frac{BC}{AC}\]

    Відстань\(BC\) між прицілом і палицею вже було відомо астроному — так, використовуючи таблицю тангенсів, можна\(\alpha\) було обчислити кут, позначений. Так як інструмент був симетричним, то кут між напрямками зірок був\(2\alpha\).