12.2: Координати на плоскій площині

Last updated
Save as PDF

Page ID: 56313

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Більш широко застосовується система - декартова система координат, заснована на наборі осей, перпендикулярних один одному. Вони названі на честь Рене Декарта («Денний візок»), французького вченого і філософа, який ще в 1600-х роках розробив систематичний спосіб маркування кожної точки на плоскій площині парою чисел. Ви цілком можете бути вже знайомі з ним.

Система заснована на двох прямих лініях («осях»), перпендикулярних один одному, кожна з них позначена відстанями від точки, де вони зустрічаються («початок») — відстані праворуч від початку та над ним, походження приймається як позитивне, а з інших сторін - як негативне.

Графіки використовують цю систему, як і деякі карти.

Це добре працює на плоскому аркуші паперу, але реальний світ є 3-вимірним і іноді необхідно позначити точки в 3-мірному просторі. Декартову (\(x,y\)) маркування можна розширити до 3 розмірів, додавши третю координату\(z\). Якщо (\(x,y\)) є точкою на аркуші, то точка (\(x,y,z\)) у просторі досягається шляхом переміщення до (\(x,y\)), а потім підняття відстані\(z\) над папером (точки під нею мають негативні\(z\)).

Дуже просто і зрозуміло, як тільки приймається рішення, з якого боку\(z\) аркуша позитивне. За спільною згодою позитивні гілки (\(x,y,z\)) осей, у такому порядку слідують за великим пальцем та першими двома пальцями правої руки, коли вони витягнуті таким чином, щоб вони складали найбільші кути один з одним.