11.3: Пошук широти з полуденним сонцем

Last updated
Save as PDF

Page ID: 56394

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Якщо ви плаваєте на кораблі в середині океану, ви можете отримати таку ж інформацію від полуденного Сонця - ймовірно, точніше, оскільки вночі ви можете не дуже добре бачити горизонт.

Полудень - це коли Сонце досягає найвищої точки в своїй подорожі по небу. Потім він перетинає напрямок північ-південь - у північній півкулі, зазвичай на південь від спостерігача. Оскільки вісь Землі нахилена на кут\(e\) =23,5 до лінії^, перпендикулярної екліптиці, висота цієї точки над горизонтом залежить від сезону. Припустимо, ви перебуваєте в точці\(P\). Ми розглядаємо 3 можливості:

(1) Припустимо, дата зимового сонцестояння, приблизно 21 грудня, коли північний полюс нахилений від Сонця. Щоб знайти свою широту,\(\lambda\) ви вимірюєте кут a між напрямком полуденного Сонця і зенітом.

Подивіться на малюнок і уявіть, що ви можете обертати екватор і північний полюс,\(N\) поки вони не досягнуть екліптики і полюса екліптики\(N′\). Потім всі три позначені е кути складають разом, показуючи, що вони рівні. Ви отримуєте

\[a\,=\lambda \,+ e\]

і ваша широта

\[\lambda\,=\,a\,-\,e\,=\,a\,-\,23.5^∘\]

(2) Через півроку, в літнє сонцестояння (21 червня), північний полюс нахилений до Сонця, не подалі від нього, а тепер (якщо\(\lambda\) більше\(e\))

\[a\,=\lambda\,-\,e\]

і ваша широта

\[\lambda\,=\,a\,+\,e\,=\,a\,=\,23.5^∘\]

(3) Нарешті, припустимо, що ви перебуваєте в рівнодення, приблизно 21 березня або 21 вересня. Нахил осі Землі тепер знаходиться поза площиною малюнка — подалі від паперу, якби це була картинка в книзі.

Напрямок до Сонця знаходиться в площині екватора, і отримуємо

\[\lambda\,=\,a\]

Таким чином, принаймні в ті дати мореплавці могли сказати, якою була їх широта, вимірюючи положення полуденного Сонця.

Для будь-якої іншої дати існують навігаційні таблиці, які дають правильний кут (менше 23,5 градусів), який потрібно додати або відняти. Вони також дають формули для отримання висоти полуденного Сонця із спостережень, зроблених в інший час.

Як і у випадку з полюсної зіркою, а не вимірювати кут a з зеніту - який не позначений на небі! — простіше виміряти кут (90 ^° —\(a\)) від горизонту, який на морі зазвичай різко визначається. Такі спостереження, відомі як «стрілянина Сонцем», проводяться за допомогою інструменту, відомого як секстант. Він має розсувну шкалу, що охоплює 1/6 кола (звідси і назва) і прикріплене поворотне дзеркало, що забезпечує розділений вигляд: переміщаючи шкалу, морський офіцер одночасно приносить Сонце і горизонт, а потім зчитує кут між ними.