8.4: Гравітаційний градієнт

Last updated
Save as PDF

Page ID: 56588

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Це дивне обертання Місяця зберігається, оскільки місяць трохи витягнутий вздовж осі, яка вказує на землю. Щоб зрозуміти ефект, ми дивимося на рух тіла з набагато більш вираженим подовженням — штучний супутник з формою симетричної гантелі (див. Малюнок\(\PageIndex{1}\) нижче).

Можна показати, що якщо сили на гантелі (або взагалі на супутник будь-якої форми) незбалансовані, вона обертається навколо свого центру ваги. Ця точка буде визначена тут http://www.phy6.org/stargaze/Srocket.htm, але в симетричній гантелі з двома рівними масами, позначеними A і B, центр ваги знаходиться прямо посередині між ними.

Обидві маси А і В притягуються до Землі, і якщо притягуючі сили були рівними, то їх тенденції до обертання супутника («моменти обертання» або «крутні моменти») рівні і скасовують один одного, щоб не відбувалося обертання. Якщо ж А починається ближче до центру Землі, сила на ній трохи сильніша. Тому супутник буде обертатися до тих пір, поки А не буде якомога ближче до Землі, що є можливим положенням рівноваги. Звичайно, він може потім перевищити своє положення рівноваги і в кінцевому підсумку розгойдуватися вперед-назад, як маятник, лише повільно (як маятник) втрачаючи енергію і осідаючи. Подовжена місяць теж діє як гантель.

Обертається сила, яка вирівнює Місяць або орбітальну гантель, є різницею між тягою на А і на Б. Це залежить не від того, наскільки сильно гравітація тягне ці маси, а від того, наскільки швидко тяга гравітації змінюється з відстанню — від «градієнта тяжіння». Близько Землі це ніжна сила, хоча все ще досить сильна, щоб вирівняти витягнуті супутники. Серед них була Тріада (http://www.phy6.org/Education/wtriad.html) навмисно сформована як довга гантель з додатковим корисним навантаженням посередині, перший супутник, який відображає електричні струми, пов'язані з полярним сяйвом.

Однак поблизу чорної діри або пульсара сила гравітаційного градієнта може бути досить жорстокою, щоб розірвати космічний корабель на частини.

Насправді довга вісь Місяця не завжди вказує точно на центр Землі, але коливається назад і вперед навколо цього напрямку, руху, відомого як звільнення. Велика частина цього викликана тим, що Місяць обертається навколо своєї осі з фіксованим періодом, в той час як її рух навколо своєї орбіти сповільнюється далеко від Землі і прискорюється близько до неї. Це прискорення і уповільнення є результатом ^2-го закону Кеплера, розглянутого в розділі 12, і є досить невеликим ефектом, оскільки орбіта Місяця дуже близька до кругової.

Через звільнення, навіть незважаючи на те, що в будь-який час видно лише половину Місяця, з часом можна побачити 59%, оскільки це дозволяє астрономам дивитися на Місяць з дещо інших напрямків огляду. Звільнення є досить спеціалізованим предметом, але якщо ви хочете дізнатися більше про нього, перейдіть на http://www.phy6.org/stargaze/Smoon4.htm