5.2: Паперовий сонячний годинник

Last updated
Save as PDF

Page ID: 56479

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Декоративні сонячні годинники часто зустрічаються в парках та садах, при цьому покажчик розширюється на трикутний плавник, який повинен вказувати на північ. Сонячний годинник такого типу можна побудувати зі складеного картону або жорсткого паперу, це показано на http://www.phy6.org/stargaze/Sdial2.htm, щоб побачити основний дизайн, який використовується навколо широти 38 на північ від екватора, перейдіть до http://www.phy6.org/stargaze/Sdial2S.htm для відповідного в південна півкуля.

Або можна надрукувати, а потім скопіювати фото на відповідні аркуші жорсткого паперу або картону [Можливо, ви захочете скористатися меню «опція», щоб зменшити розмір до 90% перед друком, але обов'язково поверніть налаштування до 100% після цього!]. Він призначений для використання на широті 38 градусів і повинен адекватно працювати в більшості континентальних США.

Інструкції

Розріжте папір по зазначеній лінії: одна половина буде служити основою, інша буде використовуватися для побудови гномона.
У гномонової частини відріжте два розмічених куточка.
Складіть лист посередині таким чином, щоб дві другорядні друковані лінії (що ведуть до відрізаних кутів) залишилися видимими. Лінія згину - гномон.
- Примітка: У жорсткої папері прямим складкам допомагають спочатку підбивання паперу, малюючи лінію уздовж них чорною кульковою ручкою, орієнтуючись лінійкою і сильно притискаючи вниз.
Зі складеною посередині сторінкою вирізаємо по кривої лінії, вирізаючи подвійну товщину паперу за один розріз. Розріз починається біля верхівки гномон-складки і закінчується на вторинній лінії. Чи не розрізайте уздовж другорядної лінії. Жодних шматочків не відривається.
Набийте дві інші другорядні лінії, потім складіть по ним лист гномона. Згин протилежний тому, що складка посередині. Ці дві складки повинні утворювати 90-градусні кути, щоб дві частини з кутами, не вирізаними на кроці 2, можна було розмістити рівно на столі, а трикутний гномон піднімався над ними.
У розрізі (4) плавник гномона відокремлювався від двох частин з вигнутими обрисами. Складіть ці шматочки так, щоб вони теж були рівно зі столом. Один йде над іншим, а прорізи, які вони утворюють біля другорядних ліній, створюють місце для вписання плавника.
Ви майже закінчили. Візьміть базовий лист і відзначте вершину, де всі зустрічаються часові лінії (саме туди піде нижній кут плавника). Акуратно відрізаємо лист від цієї точки по його середній лінії, аж до позначеної на ньому невеликої поперечної лінії. Не стрижіть далі!
Просуньте плавник в зроблений вами розріз, щоб всі горизонтальні частини першого листа були нижче базового листа; стирчить тільки плавник. Його нижній кут повинен знаходитися на вершині.
- Сонячний годинник тепер готовий, але ви можете використовувати стрічку на нижній частині базового аркуша, щоб міцно утримувати дві частини разом. Для подальшої стійкості, а також для запобігання здуття сонячного годинника, ви можете прикріпити його основу за допомогою грибів до секції дерев'яної дошки або шматка фанери.
Нарешті, орієнтуйте плавник на точку на північ. Ви можете використовувати магнітний компас; до того, як були доступні кишенькові годинники, в Європі використовувалися складні кишенькові сонячні годинники, з невеликими магнітними компасами, вбудованими в їх основи. Якщо є прозоре сонячне світло, тінь кінчика плавника тепер говорить про час.

Якщо ви хочете зробити сонячний годинник з більш міцних матеріалів, намалюйте лінії передполудня години під кутами до плавника (наведені в градусах), наведеними нижче. Ці лінії призначені для широти 38 градусів; якщо ваша широта помітно відрізняється, див. Примітку в кінці.

6:90 градусів	7:66,5 градусів	8:46,8 градусів
9:31,6 градусів	10:19,6 градусів	11:9,4 градуса

Точність

Сонячний годинник, очевидно, буде одна година під час переходу на літній час влітку, коли годинник скидаються.

Крім того, «час годинника» (або «стандартний час») буде відрізнятися від часу сонячного годинника, оскільки воно зазвичай тримається рівномірним по «часових поясах»; кожен часовий пояс відрізняється від своїх сусідів на одну повну годину (більше в Китаї та Алясці). У кожній такій зоні час сонячного годинника відповідає часу годинника лише з однією географічною довготою: в іншому місці повинна бути додана корекція, пропорційна різниці довготи від місць, де точний час сонячного годинника.

(До другої половини ^19-го століття місцевий час і сонячний час були взагалі однаковими, і кожне місто зберігало свій місцевий час, як це все ще буває в Саудівській Аравії. У США стандартний час був введений залізницями, щоб допомогти встановити єдині розклади по всій країні.)

Нарешті, існує невелика періодична варіація («рівняння часу»), що становить максимум близько 15 хвилин і сприяла двом факторам. По-перше, рух Землі навколо Сонця - це еліпс, а не коло, зі злегка змінною швидкістю відповідно до ^2-го закону Кеплера (див. http://www.phy6.org/stargaze/Skepl2A.htm, а також розділ, що передує цій сторінці). По-друге, екліптика (http://www.phy6.org/stargaze/Secliptc.htm) нахилена на 23,5 градуса до екватора, що означає, що проекція видимого руху Сонця на неї (що визначає сонячний час) сповільнюється поблизу точок перетину двох.

Примітка про широту

Перераховані вище кути призначені для широти 38 градусів. Якщо ваша широта дорівнює L, √ позначає «квадратний корінь» і

\[K=\cot L^2\,=\frac{\cos L^2}{\sin L^2}\]

то кут між плавником і лінією, відповідною годину N+6 (N йде від 0 до 6) задовольняє

\[\sin A\,=\frac{\cos 15N}{\sqrt{1+K\sin 215N}}\]

Тут 15N (=15 разів N) - кут в градусах, що коливається від 0 до 90, і звичайно ж, післяобідні кути є дзеркальними відображеннями ранкових. Якщо у вашому калькуляторі є кнопка (\(\sin −1\)), якщо ви введете (\(\sin A\)) і натиснете її, ви отримаєте кут А. Для пояснення синусів і косинусів шукайте оновлення математики. І не забудьте також відрегулювати кут вашого плавника до L!

І до речі

Описаний тут сонячний годинник, з гномоном, що вказує на небесний полюс, є відносно недавнім винаходом, ймовірно, останніх 1000 років. І все ж сонячні годинники використовувалися задовго до цього, часто з неоднаковими годинами в різний час доби. Біблія — ^2-а книга царів, глава 20, вірші 9-11 (також Ісая, гл. 38, т. 8) оповідає про «випадковий» сонячний годинник, в якому кількість ступенів, покритих тінню Сонця на сходах, використовувалося для вимірювання ходу часу.