5.11: Кредити та відсотки, Домашні кредити, Автокредити, Страхування
- Page ID
- 56913
Кредити & відсотки, Домашні кредити, Авто кредити, Страхування
Багато людей купують автомобілі та будинки, які вони не можуть собі дозволити. Це спричиняє великі проблеми як для банків, так і для людей, які мають своє майно. Для того, щоб зробити мудрий вибір при покупці автомобіля або будинку, важливо знати, скільки ви можете дозволити собі заплатити кожен період і розрахувати максимальну суму кредиту.
Універсальні узагальнення
- Банки мають важливе значення для економіки, вони допомагають людям економити і позичати гроші.
- Фінансові установи стягують процентні ставки, щоб заробити гроші на гроші, які вони позичають.
- Коли люди позичають гроші, вони матимуть певні обов'язки та зобов'язання щодо забезпечення погашення цього кредиту.
- Кредитна оцінка людини може вплинути на те, скільки вони можуть позичити і за якою процентною ставкою їм доведеться заплатити, щоб використовувати чужі гроші.
- Є економічні вигоди для володіння власним будинком.
- Люди, які знають про запозичення, можуть приймати рішення в своїх інтересах.
- Існують різні види страхування в залежності від потреб людини з плином часу.
- Як споживач, правило «покупець остерігайтеся».
Керівні питання
- Що повинен врахувати банк, перш ніж він вирішить позичити гроші?
- Які види питань повинен задати позичальник при покупці по кредиту?
- Як людина отримати і підтримувати хороший кредитний бал?
- Які витрати пов'язані з придбанням і обслуговуванням автомобіля?
- Які види страхування потрібні за законом? Які з них вам знадобляться?
- Як людині заощадити гроші на автострахуванні? Медичне страхування?
Купівля будинку
Джоанна знає, що вона може дозволити собі платити $12,000 на рік за житловий кредит. Процентні ставки становлять 4,2% щорічно, і більшість житлових кредитів йдуть на 30 років. Який максимальний кредит вона може собі дозволити? Що вона в кінцевому підсумку заплатить через 30 років?
Відео: Як визначити щомісячний платіж по кредиту по іпотеці
Відео: Як визначити платіж по кредиту з фіксованою розстрочкою
Формули з прикладами
Справжню величину можна знайти з майбутнього значення за допомогою регулярної формули зростання з'єднання:
\(\ \begin{aligned} P V(1+i)^{n} &=F V \\ P V &=\frac{F V}{(1+i)^{n}} \end{aligned}\)
Ви також знаєте майбутню вартість ануїтету:
\(\ F V=R \cdot \frac{(1+i)^{n}-1}{i}\)
Отже, шляхом підміни формула для теперішньої вартості ануїтету така:
\(\ P V=R \cdot \frac{(1+i)^{n}-1}{i} \cdot \frac{1}{(1+i)^{n}}=R \cdot \frac{(1+i)^{n}-1}{i(1+i)^{n}}=R \cdot \frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\)
Приведена величина ряду рівних платежів R з процентною ставкою i за період за n періодів становить:
\(\ P V=R \cdot \frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\)
Яка щомісячна виплата кредиту на будинок у розмірі 1 000 000 доларів за 30 років з номінальною процентною ставкою 6% конвертованих щомісяця?
Рішення
\(\ \begin{array}{center} P V=\$ 1,000,000, R=?, i=0.005, n =360 \\ P V =R \cdot \frac{1-(1+i)^{-n}}{i} \\ 1,000,000 =R \cdot \frac{1-(1+0.005)^{-360}}{0.005} \\ R =\frac{1,000,000 \cdot 0.005}{1-(1+0.005)^{-360}} \approx 5995.51 \end{array}\)
Примітно, що для того, щоб погасити кредит в 1 000 000 доларів, вам доведеться платити 5 995,51 доларів на місяць, щомісяця, протягом тридцяти років. Через 30 років ви здійснили 360 платежів у розмірі 5995,51 доларів, а отже, виплатили банку понад 2,1 мільйона доларів, що більш ніж удвічі перевищує початкову суму кредиту. Не дивно, що люди можуть потрапити в проблеми, беручи на себе більше боргів, ніж вони можуть собі дозволити.
Скільки часу знадобиться, щоб погасити кредит на автомобіль у розмірі 20 000 доларів США з 6% річної процентної ставки, конвертованої щомісяця, якщо ви погашаєте його щомісячними платежами в розмірі 500 доларів? А як щодо того, якщо ви намагалися погасити його щомісячними платежами в розмірі 100 доларів?
Рішення
\ (\\ почати {масив} {центр} P V=\ $20,000, R=\ $500, i=\ гідророзриву {0.06} {12} =0,005, n=? \\
P V = R\ cdot\ розрив {1- (1+i) ^ {-n}} {i}\\
20,000=500\ cdot\ frac {1- (1+0,005) ^ {-n}} {-n}} {-n}} {-n}} ^ {-n} ^ {-n} ^ {-n}} ^ {-n} ^ {-n}} ^ {-n}\\ n =-\ frac {\ ln 0.8} {\ ln 1.005}\ приблизно 44.74\ текст {місяці}\ кінець {масив}
\)
Для випадку $100, якщо ви спробуєте встановити рівняння і вирішити, буде помилка. Це тому, що відсотки на $20,000 рівно $100, і тому кожен місяць платіж буде йти тільки на погашення відсотків. Якщо хтось спробує розрахуватися менше 100 доларів, то борг буде рости.
Це економить гроші, щоб швидше погасити борг, щоб заощадити гроші на відсотках. Як показано в прикладі А, відсотки можуть більш ніж подвоїти вартість 30-річної іпотеки. Цей приклад показує, скільки грошей можна заощадити, погасивши більше мінімальної.
Припустимо, кредит у розмірі 300 000 доларів має 6% відсотків, конвертованих щомісяця з щомісячними платежами протягом 30 років. Які щомісячні платежі? Скільки часу і грошей було б зекономлено, якби щомісячні платежі були більшими на частку\(\ \frac{13}{12}\)? Це як робити 13 платежів на рік, а не лише 12. Спочатку ви розрахуєте щомісячні платежі, якщо проводиться 12 платежів на рік.
\(\ \begin{aligned} P V &=R \cdot \frac{1-(1+i)^{-n}}{i} \\ 300,000 &=R \cdot \frac{1-(1+0.005)^{-360}}{0.005} \\ R &=\$ 1,798.65 \end{aligned}\)
Через 30 років ви заплатите $647 514,57, що більш ніж удвічі перевищує початкову суму позики.
Якби замість цього щомісячний платіж був\(\ \frac{13}{12} \cdot 1798.65=1948.54\), ви б швидше погасили кредит. Для того щоб дізнатися, наскільки швидше, ви зробите своє невідоме.
\(\ \begin{aligned} P V &=R \cdot \frac{1-(1+i)^{-n}}{i} \\ 300,000 &=1948.54 \cdot \frac{1-(1+0.005)^{-n}}{0.005} \\ 0.7698 &=1-(1+0.005)^{-n} \\(1+0.005)^{-n} &=0.23019 \\ n &=-\frac{\ln 0.23019}{\ln 1.005} \approx 294.5 \text { months } \end{aligned}\)
294,5 місяці - це близько 24,5 років. Оплата частково більше щомісяця заощадила більше 5 років виплат.
\(\ 294.5\ months \cdot \$ 1,948.54=\$ 573,847.99\)
Кредит закінчується вартістю 573 847,99 дол. США, що економить вам більше 73,000 доларів над загальною вартістю, якщо ви заплатили більше 30 років.
Повторно переглянута проблема концепції
Джоанна знає, що вона може дозволити собі платити $12,000 на рік, щоб заплатити за будинок кредит. Процентні ставки становлять 4,2% щорічно, і більшість житлових кредитів йдуть на 30 років. Який максимальний кредит вона може собі дозволити? Що вона в кінцевому підсумку платить після 30 років? Для розрахунку максимального кредиту можна скористатися формулою поточної вартості:
\(\ P V=12,000 \cdot \frac{1-(1+0.042)^{-30}}{0.042} \approx \$ 202,556.98\)
За 30 років вона буде платити 12 000 доларів на рік. Наприкінці 30 років вона заплатила $12 000⋅30 = $360 000 всього
Керована практика
- Маккензі отримує 15-річний студентський кредит на 160 000 доларів США з відсотками 6,8%. Якими будуть її щорічні виплати?
- Скільки часу знадобиться Франциско, щоб погасити рахунок кредитної картки в розмірі 16,000 доларів з 19.9% річних, якщо він платить 800 доларів на місяць? Примітка: APR в даному випадку означає номінальну ставку, що конвертується щомісяця.
- Якими будуть щомісячні платежі за заборгованістю кредитної картки в розмірі 8,000 доларів США з 34.99% річних, якщо вона буде погашена протягом 3 років?
Після спроби вирішити питання керованої практики, перевірте нижче для правильних рішень.
Рішення
1.
\ (\\ begin {масив} {центр} P V=\ $160,000, R=? , n = 15, i = 0.068\
160,000=R\ cdot\ гідророзриву {1- (1+0.068) ^ {-15}} {0.068}\\
R\ приблизно\ $17,345.88\ кінець {масив}\)
2.
\ (\\ begin {масив} {центр} P V=\ $16,000, R=\ $600, n=? , i =\ гідророзриву {0.199} {12}\\
16,000=600\ cdot\ гідророзриву {1-\ ліворуч (1+\ гідророзриву {0.199} {12}\ праворуч) ^ {-n}} {\ frac {0.199} {12}}\\
n = 24.50\ місяців\ кінець {масив}\)
3.
\ (\\ begin {масив} {центр} P V=\ $8,000, R=? , n=36, i =\ гідророзриву {0.3499} {12}\\
8,000=R\ cdot\ гідророзриву {1-\ лівий (1+\ розрив {0.3499} {12}\ праворуч) ^ {-36}} {\ frac {0.3499} {12}}\
R=\ $361.84\ кінець {масив}\)
Діяльність
Заповніть незалежну практику нижче, як вказано вашим учителем. Незалежна практика
Для задач 1-10 знайти відсутнє значення в кожному рядку, використовуючи теперішню величину для ануїтетів формулою.
| Номер проблеми | PV | R | n (років) | i (щорічний) | Періоди на рік |
| 1. | $4,000 | 7 | 1,5% | 1 | |
| 2. | $15,575 | 5 | 5% | 4 | |
| 3. | $4,500 | $300 | 3% | 12 | |
| 4. | $1,000 | 12 | 2% | 1 | |
| 5. | $16 670 | 10 | 10% | 4 | |
| 6. | $400 | 4 | 2% | 12 | |
| 7. | $400 | 4 | 2% | 12 | |
| 7. | $315 000 | $1,800 | 5% | 12 | |
| 8. | $500 | 30 | 8% | 12 | |
| 9. | $1,000 | 40 | 6% | 4 | |
| 10. | $10,000 | 6 | 7% | 12 |
11. Charese отримує 15-річний студентський кредит на $200,000 з 6,8% відсотків. Якими будуть її щорічні виплати?
12. Скільки часу займе Тайлер, щоб погасити рахунок за кредитну картку в розмірі 5000 доларів з 21.9% річних, якщо він платить 300 доларів на місяць? Примітка: APR в даному випадку означає номінальну ставку, що конвертується щомісяця.
13. Якими будуть щомісячні платежі за заборгованістю кредитної картки в розмірі 5,000 доларів США з 24.99% річних, якщо вона буде погашена протягом 3 років?
14. Що таке щомісячний платіж $300,000 кредит на будинок протягом 30 років з номінальною процентною ставкою 2% конвертованих щомісяця?
15. Що таке щомісячний платіж $270,000 кредит на будинок протягом 30 років з номінальною процентною ставкою 3% конвертованих щомісяця?
Розширення навчання
Завершіть діяльність з розширення навчання на веб-сайті EconedLink, дотримуючись вказівок викладача. Відвідайте урок під назвою «Покажи мені гроші» на веб-сайті EconedLink. Дотримуйтесь інструкцій викладачів для завершення цієї діяльності.