3.5: Проблеми з площею опозиції

Квадрат опозиції є надзвичайно корисним інструментом: він акуратно узагальнює, у графічній формі, все, що ми знаємо про відносини між чотирма типами категоричної пропозиції.

За винятком, насправді, ми не знаємо цих речей. Вибачте, але коли я вперше представив Площу Опозиції і зробив справу для різних відносин, які вона зображує, я вів вас вниз по горезвісному шляху первоцвіту. Те, що виявилося легким, насправді не так просто, як здається. Деякі відносини на площі руйнуються за певних обставин і змушують нас робити деякі важкі думки про те, як діяти далі. Настав час дослідити «крутий і тернистий шлях», який відкривається перед нами, коли ми трохи заглибимося в проблеми, які можуть виникнути для площі Опозиції.

Екзистенціальний імпорт

Щоб пояснити, що це за проблеми, нам потрібна концепція екзистенціального імпорту (E.I. коротко). E.I. є власністю, яку пропозиції можуть мати, а можуть і не мати. Пропозиція має екзистенціальне значення, коли його істина передбачає існування чогось. Через те, що ми вирішили мати на увазі, коли ми вживаємо слово «деякі», а саме «є принаймні один» - конкретні пропозиції, які я і О, очевидно, мають E.I., Для того, щоб «Деякі моряки не є піратами», щоб бути правдою, повинен існувати принаймні один моряк, який не є піратом. Знову ж таки, це лише наслідок того, що ми маємо на увазі під «деякими».

Крім того, враховуючи відносини, які, як кажуть, утримує Площа Опозиції, універсальні пропозиції А і Е також мають екзистенційний імпорт. Це тому, що конкретні пропозиції є субальтернами. Істина універсального судження передбачає істинність конкретного: якщо A є істинним, то відповідним I повинен бути; якщо Е є істинним, то відповідним O має бути. Отже, оскільки істина універсалів передбачає істинність деталей, а деталі мають Е.І., то універсали також передбачають існування чогось: вони також мають екзистенційний імпорт.

Проблеми для площі

Гаразд, всі чотири категоричні пропозиції мають екзистенціальний імпорт. Що таке велика справа? Що ж, цей факт призводить до проблем. Розглянемо пропозицію про те, що всі C.H.U.D.s є республіканцями; також, враховуйте пропозицію, що деякі C.H.U.D.s не є республіканцями. Обидва ці пропозиції є помилковими. Це тому, що обидва вони передбачають існування речей, а саме, C.H.U.D.S. - які не існують. («C.H.U.D.» розшифровується як «Людожерський гуманоїдний підземний житель». Вони титульні страшні монстри дурного фільму жахів з 80-х. Вони не справжні.) «Деякі C.H.U.D.s не є республіканцями» стверджує, що існує принаймні один C.H.U.D., який не є республіканцем; але це не так, оскільки немає C.H.U.D.s. «Всі C.H.U.Ds є республіканцями» також помилково: якби це було правдою, його subaltern «Деякі C.H.U.D.s є республіканцями» повинні бути правдою; але це не може бути, тому що він стверджує, що є така річ, як C.H.U.D. (хто республіканець).

Підсумок: A і O пропозиції про C.H.U.Ds обидва виявляються помилковими. Це проблема для площі Опозиції, тому що A і O повинні бути суперечливою парою; вони повинні мати протилежні значення істини.

Стає гірше. Кожен раз, коли ваш предметний клас порожній - тобто, як «C.H.U.D.S», він не має жодних членів - всі чотири категоричні пропозиції виявляються помилковими. Це тому, що, як ми бачили, всі чотири мають екзистенційний імпорт. Але якщо E і я обидва помилкові, це проблема: вони повинні бути суперечливими. Якщо я і О є помилковими, це проблема: вони повинні бути субконтраріями. Коли ми говоримо про порожні предметні класи, відносини, зображені на площі, перестають триматися.

Рішення?

Так що проблеми викликані порожніми класами. Ми можемо це виправити. Ми будуємо власну логіку з нуля тут. Крок перший у цьому процесі - приборкати природну мову. Той факт, що природна мова містить терміни, які не стосуються нічого реального, здається, є одним із способів, якими вона неслухняна, потребує приручення. Чому б просто не обмежитися термінами класу, які насправді посилаються на речі, виключити порожні класи? Тоді площа зберігається.

Хоча спокусливо, це рішення заходить занадто далеко. Справа в тому, що ми висуваємо категоричні претензії, використовуючи порожні (або принаймні, можливо, порожні) терміни класу весь час. Якби ми їх виключили, наша здатність оцінювати аргументи, що містять такі претензії, була б втрачена, а наша логіка була б збіднілою.

Одне поле, в якому логіка незамінна, - математика. Математикам потрібна точна мова, щоб довести цікаві твердження. Але деякі найцікавіші претензії в математиці передбачають порожні заняття. Наприклад, в теорії чисел можна довести, що не існує найбільшого простого числа - вони продовжуються назавжди. Іншими словами, термін «найбільше просте число» відноситься до порожнього класу. Якби наша логіка виключила порожні класові терміни, математики не могли б ним скористатися. Але математики - одні з наших кращих клієнтів!

Також фізики. До того, як його існування було підтверджено в 2013 році, вони висували різні претензії щодо фундаментальної частинки під назвою бозон Хіггса. «Бозони Хіггса мають нульовий спін», - можуть сказати вони, висуваючи універсальну ствердну претензію щодо цих частинок. Але до 2013 року вони навіть не знали, чи існують такі частинки. Якби вони існували, вони мали б нульовий спін (і певну масу тощо); рівняння передбачали стільки ж. Але ці рівняння базувалися на припущеннях, які, можливо, не були правдивими, і тому, можливо, не було такої частинки. Тим не менш, було цілком доречно висловлювати претензії з цього приводу, незважаючи на те, що «бозон Хіггса» може бути порожнім терміном.

Ми пред'являємо універсальні претензії в повсякденному житті, які не зобов'язують нас до існування речей. Розглянемо можливі застереження особливо суворого воєначальника: Дезертири будуть розстріляні. Це універсальне ствердне твердження. Але це не зобов'язується існувати дезертирів; насправді, це дуже мета полягає в тому, щоб клас залишався порожнім!

Отже, порожні класи мають своє використання, і ми не хочемо брати на себе зобов'язання щодо існування речей кожного разу, коли ми стверджуємо універсальну претензію. Виключення порожніх класів з нашої логіки заходить занадто далеко, щоб врятувати Площу Опозиції. Нам потрібне альтернативне рішення наших проблем.

Булеве рішення

Захищений англійським логіком Джорджем Булем у 19 столітті, наше рішення порушених проблем полягатиме у відмові від припущення, що універсальні пропозиції (A та E) мають екзистенційний імпорт, дозволяють порожні класи та приймають наслідки. Ці наслідки, на жаль, досить жахливі для традиційної площі Опозиції. Багато відносин, які він зображує, не дотримуються, коли предметні класи порожні.

По-перше, конкретні пропозиції (I і O) більше не є субконтраріями. Оскільки вони починаються зі слова «деякі», вони мають екзистенційний імпорт. Коли їх предметні класи порожні, як зараз дозволено, вони обидва виявляються помилковими. Субконтрарії не можуть бути помилковими, але я і O можуть бути помилковими, коли ми дозволяємо порожні класи.

Далі конкретні пропозиції вже не є субальтернами відповідних універсалів (А і Е). Як ми вже говорили, універсали більше не мають екзистенціального значення - вони більше не передбачають існування чогось, і тому їхня правда не може означати істини конкретних пропозицій, які продовжують мати Е.І.

Єдині два відносини, що залишилися на площі зараз, є суперечністю - між A і O, E і I - і протилежністю між двома універсаліями. І вони знаходяться в конфлікті, коли у нас є порожні предметні класи. У таких випадках і я, і О є помилковими, як ми вже говорили. Звідси випливає, що їх суперечності, А і Е, повинні бути вірними. Але, A і E повинні бути протилежною парою; вони не можуть бути істинними. Тож ми не можемо зберегти як протилежність, так і суперечливість; треба йти. Ми збережемо суперечливість. Щоб зробити інакше, було б відмовитися від простих значень слів, які ми використовуємо. Є причина, по якій я вперше представив ці відносини: це найпростіше зрозуміти. Якщо ви хочете суперечити моєму універсальному ствердному твердженню, що всі моряки є піратами, ви стверджуєте, що деякі з них не є; A і O явно суперечливі. Як і Е і я: якщо ви хочете суперечити моєму твердженню, що жодні серфери не є священиками, ви показуєте мені того, хто є. Таким чином, ми усуваємо протилежність: можливо, у випадках, коли предметний клас порожній, як A, так і E пропозиції будуть правдивими.

Те, що нам залишилося після внесення цих змін, вже не квадрат, а X. Все, що залишається, - це суперечливість:

І наше рішення не позбавлене незграбності. У випадках, коли предметний клас порожній, обидві конкретні пропозиції (I та O) є помилковими; тоді їх універсальні протиріччя (E та A) є вірними за цих обставин. Це дивно. Обидва ці речення висловлюють істину: «Усі Ч.У.Д.С. є республіканцями» та «Ні Ч.У.Д. - республіканці». Це важка таблетка, щоб проковтнути, але проковтнути її ми повинні, враховуючи міркування вище. Ми можемо трохи полегшити ковтання, якщо скажемо, що вони правдиві, але пилососно або тривіально. Тобто, вони правдиві, але не таким чином, що говорить вам що-небудь про те, як насправді є речі у світі (світ, зрештою, і, на щастя, C.H.U.D.Free).

Те, що ми в кінцевому підсумку вибираємо цю інтерпретацію категорій, а не ту, за якою універсальні пропозиції мали екзистенційний імпорт, було передбачено раніше, коли ми вперше представили чотири типи категоричних пропозицій і говорили про те, як їх намалювати. Ми вибрали діаграми для А і Е, які не мали на увазі існування нічого. Нагадаємо, що наш спосіб позначення існування в діаграмах Венна полягає в тому, щоб намалювати X. Отже, для конкретного стверджуючого - деякі серфери є священиками, скажімо, - ми намалювали цю картину (з X є одним серфінгом священика, який ми прихильні до існування):

Діаграми для універсалів (A і E), однак, не мали Xs в них, лише затінення; вони не зобов'язують нас до існування чого-небудь. Якби ми збиралися підтримувати екзистенціальний імпорт A і E, ми б намалювали різні діаграми. Для універсального стверджуючого - всі логіки є ривками, скажімо - ми затінюємо частину лівого кола, яка не перекриває право, щоб вказати, що немає такої речі, як логік, який не ривок. Але ми також поставили б X у середній області, щоб вказати, що є принаймні один логік, який є (екзистенціальний імпорт):

А для загального негативу - жодна жінка не є священиками, скажімо - ми б затінювали середню область, щоб вказати, що немає нічого, що є і жінкою, і священиком. Але ми також поставили X у лівому колі, щоб вказати, що є принаймні одна жінка, яка не священик:

Таке тлумачення універсальних суджень, згідно з якими вони мають екзистенціальне значення, часто називають «Аристотелівським» тлумаченням (на відміну від нашого «булевого» тлумачення, згідно з яким вони цього не роблять). (Однак незрозуміло, що правильно приписувати цю точку зору Аристотелю. Хоча він явно вважав, що універсальні стверджуючі (А) пропозиції мають екзистенціальне значення, незрозуміло, що він думав те ж саме про універсальні негативи. Його надання особливого негативного (O) було «Не всі S є P», що може бути (тривіально, пилососно) істинним, коли S порожній. У цьому випадку O є субальтерном E не змушує нас приписувати екзистенціальний імпорт останньому. Для обговорення див Парсонс, Теренс, «Традиційна площа опозиції», Стенфордська енциклопедія філософії (видання влітку 2015 року), Едвард Н. Zalta (ред.), URL = < http://plato.stanford.edu/archives/s...ntries/square/ >) Яка інтерпретація приймає, має значення. Є деякі аргументи, які дві інтерпретації оцінюють по-різному: на аристотелевському погляді вони дійсні, а ось на булевому погляді - ні. Ми будемо дотримуватися логічної інтерпретації універсалів, згідно з якою вони не мають екзистенціального імпорту.