Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.1: Прелюдія до індуктивних аргументів

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    50833

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    43

    На відміну від дедуктивних аргументів, індуктивні міркування допускають можливість того, що висновок є помилковим, навіть якщо всі передумови вірні. Замість того, щоб бути дійсними або недійсними, індуктивні аргументи є або сильними, або слабкими, що описує, наскільки ймовірно, що висновок вірний. Ще однією важливою відмінністю є те, що дедуктивна визначеність неможлива в неаксіоматичних системах, таких як реальність, залишаючи індуктивні міркування як основний шлях до (імовірнісного) знання таких систем.

    Враховуючи, що «якщо A вірно, то це призведе до того, що B, C і D будуть правдивими», прикладом вирахування буде "A вірно, тому ми можемо зробити висновок, що B, C і D вірні». Прикладом індукції може бути "B, C і D спостерігаються як істинні, тому A може бути правдою». А є розумним поясненням того, що B, C і D є правдою.

    Наприклад:

    Досить великий вплив астероїдів створить дуже великий кратер і спричинить сильний вплив зими, яка може привести непташиних динозаврів до вимирання.

    Ми спостерігаємо, що в Мексиканській затоці є дуже великий кратер, що датується дуже близьким часом вимирання непташиних динозаврів.

    Тому не виключено, що цей вплив може пояснити, чому вимерли непташині динозаври.

    Однак зауважте, що це не обов'язково так. Інші події також збігаються з вимиранням непташиних динозаврів. Наприклад, пастки Deccan в Індії.

    Класичний приклад неправильного індуктивного аргументу представив Джон Віккерс:

    Всі лебеді, які ми бачили, білі.

    Тому ми знаємо, що всі лебеді білі.

    Правильним висновком буде: «Ми очікуємо, що всі лебеді білі».

    Визначення індуктивного міркування, описане в даній статті, виключає математичну індукцію, яка є формою дедуктивного міркування, яка використовується для суворого доведення властивостей рекурсивно визначених множин. Дедуктивний характер математичної індукції заснований на нескінченній кількості випадків, залучених при використанні математичної індукції, на відміну від кінцевого числа випадків, задіяних в процедурі числення індукції з кінцевою кількістю випадків, як доказ виснаженням. І математична індукція, і доказ виснаженням є прикладами повної індукції. Повна індукція - це тип замаскованих дедуктивних міркувань.

    Аргумент є дедуктивним, коли висновок необхідний з огляду на приміщення. Тобто висновок не може бути помилковим, якщо приміщення вірні.

    Якщо дедуктивний висновок випливає належним чином з його приміщення, він є дійсним; в іншому випадку він є недійсним (що аргумент є недійсним, не означає сказати, що він є помилковим. Може мати правдивий висновок, тільки не за рахунок приміщення). Вивчення наведених прикладів покаже, що взаємозв'язок між приміщенням і висновком така, що істинність висновку вже неявна в приміщеннях. Холостяки неодружені, тому що ми говоримо, що вони є; ми їх так визначили. Сократ смертний, тому що ми включили його в набір істот, які є смертними.

    Для індуктивного міркування приміщення або попередні дані надають підтримку висновку, але вони не гарантують його. Результатом є висновок, що має, часто кажуть, «ступінь визначеності». Фраза не є оптимальною, оскільки впевненість є абсолютною і не приходить в градусах; насправді мається на увазі градуси, що наближаються до визначеності. Лаконічно кажучи: дедукція - це про визначеність/необхідність; індукція - про ймовірність. Це найкращий спосіб зрозуміти та запам'ятати різницю між індуктивними та дедуктивними міркуваннями. Будь-яке єдине твердження відповість одному з цих двох критеріїв. (Існує також модальна логіка, яка стосується відмінності між необхідним і можливим таким чином, що не стосується ймовірностей між речами, які вважаються можливими.)

    Індуктивні міркування (на відміну від дедуктивних міркувань або викрадаючих міркувань) - це метод міркування, при якому приміщення розглядаються як надання деяких доказів правдивості висновку. Хоча висновок дедуктивного аргументу є певним, істинність висновку індуктивного аргументу може бути ймовірною, виходячи з наведених доказів.

    Філософське визначення індуктивного міркування є більш нюансованим, ніж простий прогрес від конкретних/окремих випадків до більш широких узагальнень. Швидше, передумови індуктивного логічного аргументу вказують на деяку ступінь підтримки (індуктивної ймовірності) висновку, але не тягнуть за собою; тобто вони припускають істину, але не забезпечують її. Таким чином існує можливість переходу від загальних висловлювань до окремих інстанцій (наприклад, статистичні силогізми, розглянуті нижче).