Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

33.2: Тавтологія, протиріччя та непередбачені обставини

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    51469

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Коли ми хочемо оцінити одну претензію, часто може бути корисним знати, чи це тавтологія, протиріччя чи непередбачені обставини.

    Тавтології - це твердження, які завжди вірні. Нижче наведено приклади тавтологій:

    • Або завтра буде дощ, або не
    • Це те, що це таке.
    • Ви нічого не можете зробити, чого не можна зробити.

    Протиріччя - це твердження, які завжди є помилковими. Нижче наведені приклади протиріч:

    • Зараз йде дощ, і зараз не йде дощ.
    • Стакан як повний, так і порожній.
    • Трикутник - це коло.

    Непередбачені обставини, які часто називають контингентними заявами, вірні в одних випадках і не відповідають дійсності в інших. Наприклад:

    • Якщо ми підемо в магазин, то купимо кілька яблук.
    • Якщо зона високого тиску зустрічається з зоною низького тиску, є торнадо.
    • Якщо у вас є кішка, мишей у вас не буде.

    Чесно кажучи, нам часто не потрібна допомога у визначенні того, чи є речення тавтологією, протиріччям чи непередбаченими обставинами. Ми часто говоримо, що тавтології тривіальні, а протиріччя очевидні. Безумовно, це вірно і в наведених тут прикладах. Тим не менш, іноді претензії будуть дуже складними, і може бути менш очевидно, до якої категорії вони потрапляють. Тут нам можуть допомогти таблиці. Це також так, що це найпростіші речі, які ми можемо перевірити для використання таблиць, тому це гарне місце для початку, навіть якщо в кінцевому рахунку, ми не використовуємо тест дуже часто.

    Оскільки тавтології завжди вірні, спосіб, яким ми перевіряємо для них, полягає в тому, щоб скласти таблицю істинності для заяви, а потім перевірити кожен рядок його, щоб побачити, чи є якісь Fs. Якщо є, то твердження не є тавтологією. Іншими словами, все Ts означає, що це тавтологія. 'P v ~P' є тавтологією, як показує ця таблиця істинності:

    Знімок екрана (175) .png

    «P v Q» не є тавтологією, як показує наступна таблиця істинності:

    Скріншот (176) .png

    Зверніть увагу, що на рядку чотири таблиці, претензія є помилковою. Навіть один F з правого боку означатиме, що претензія не є тавтологією (оскільки є принаймні один випадок, коли це не буде правдою).

    Тестування на протиріччя працює прямо протилежно, як тестування на тавтологію. Щоб твердження було протиріччям, воно завжди має бути помилковим, тому таблиця повинна показувати всі 'F з правого боку. Отже, якщо в таблиці є якісь НЕ, то твердження не є протиріччям. 'P & ~P' є протиріччям, як показує наступна таблиця:

    Скріншот (177) .png

    'P v Q' не є протиріччям, як показує наступна таблиця:

    Скріншот (178) .png

    Зверніть увагу на перші три рядки таблиці твердження вірно, тому це не може бути протиріччям.

    Контингентний оператор матиме таблицю істинності з рядками true і false. Як видно вище, «P v Q» - це контингентний оператор - є випадки, коли він істинний (рядок 1, 2 та 3), і екземпляр, де він є помилковим (рядок 4).

    Вправи

    Побудуйте таблиці істинності, щоб перевірити наступні речення на тавтологію, протиріччя та непередбачених обставин.

    1. Р → Q
    2. (P v ~ P) & (Q & ~ Q)
    3. Р ← → Q
    4. ~ (П & ~П)
    5. ~ (П в ~П)
    6. ~ (П v П)
    7. (P & ~ P) v (Q & ~ Q)
    8. ~ (P v ~ Q) & (P & ~ Q)
    9. (Р ← → Q) v (Q ← → П)
    10. ~ [(Р → Q) → R]
    11. [Р → (Q → R)] & (Р → R)
    12. (P & Q) → (Р → Q)
    13. ~Р → Р
    14. ~П → (Q v P)
    15. ~П & ~ (~П в ~Q)
    16. П в (Q → П)
    17. (P ← → Q) & [(~P v ~ Q) & P]
    18. (Р ← → Q) & (Р → Q)
    19. [Р → (Q → R)] & (R → P)
    20. (Р ← → Q) v ~ [(~P & Q) v (П & ~Q)
    Вибрані відповіді
    1. (P v ~ P) & (Q & ~ Q)

    протиріччя. Як видно з таблиці нижче, всі рядки помилкові.

    Скріншот (179) .png

    1. (P & ~ P) v (Q & ~ Q)

    протиріччя. Як видно з таблиці нижче, всі рядки помилкові.

    Знімок екрана (180) .png

    1. П в (Q → П)

    Контингент. Як ви можете бачити з таблиці нижче, є суміш істинних і помилкових рядків.

    Скріншот (181) .png