32.2: Символізація

Last updated
Save as PDF

Page ID: 51307

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Коли ми символізуємо претензію, те, що ми робимо, - це розбивати її на пропозиції та логічні з'єднувачі, які приєднуються до пропозицій. Ми будемо представляти пропозиції з літерними змінними, а логічні з'єднувачі представлятимемо символьними операторами. Пропозиція - це просте речення. Наприклад: «чоловіки смертні», «йде дощ», «Том ліворуч.» тощо Коли ми перекладаємо звичайні речення в логічні позначення (ми називаємо це символізацією), ми стискаємо інформацію в найосновніші її частини і представляємо її своєрідним скороченням. Кожна пропозиція скорочено з однієї великої літери. Отже, відповідаючи прикладам простих пропозицій зверху, ми можемо обумовити символізацію: 'M', 'R' і T'. Немає правила, яке б говорило, яку букву ви повинні використовувати, тому вам слід просто вибрати ту, яка має сенс, як правило, на основі букв у реченні, яке ви символізуєте.

«Чоловіки смертні» символізується як:
- М
«Йде дощ» символізується як:
- Р
«Том лівша» символізується так:
- Т

Зв'язування цих символізованих пропозицій є логічними операторами. Логічні оператори - це символічне зображення основних ознак нашої граматики, які пов'язують пропозиції в більш складні претензії. Ми довго говорили про ці особливості в главі 2 та главі 3. Це такі функції, як: «і», «або», «якщо... тоді», «якщо і тільки якби» і «ні». Графік цих операторів можна знайти нижче

Знову ж, використовуючи приклади зверху:

«Люди смертні, і йде дощ» символізується як:
- M & R
«Люди смертні, або йде дощ» символізується як:
- М в Р
«Якщо люди смертні, то йде дощ» символізується як:
- М → R
«Чоловіки смертні, якщо і тільки тоді, коли йде дощ» символізується як:
- M ← → R
«Чоловіки не смертні» символізується як:
- ~М

Під час введення ваших символізацій хитрістю для умовного та біумовного є використання знаків '<' > 'і два тире '—'. Якщо ви використовуєте Microsoft Word, він замінить те, що ви набрали правильним символом.

Важливо пам'ятати, що кожній пропозиції потрібно привласнювати свою унікальну букву, але якщо пропозиція повторюється, то потрібно повторити букву. Отже, поки:

«Чоловіки смертні або йде дощ» символізується як:
- М в Р
«Люди смертні, або люди не смертні» символізується як:
- М в ~М

Ви також повинні мати на увазі способи, якими можуть бути передбачені логічні з'єднувачі, як ми дізналися в розділі 3. «Коли йде дощ, лот повний» є умовним, хоча він явно не говорить «якщо» або «тоді». Аналогічно, існує безліч способів висловити заперечення, які явно не говорять «ні». Списки часто плутають людей, нових для символізації, а також. Коли ви стикаєтеся зі списком, подумайте про коми у списку як про те, що говорять «і» або «або», залежно від списку, на який ви дивитесь. Ретельно подумайте, що насправді мається на увазі під пропозиціями.

«Іди в магазин і отримай молоко, сухарики та яблука».

насправді три пропозиції, пов'язані '&s':

«Іди в магазин і отримай молоко», і
«Іди в магазин і отримай сухарики», і
«Іди в магазин і дістань яблука».

Отже, ми будемо символізувати його як:

M & C & A

З іншого боку:

«На день народження я хочу піти на пляж, парк розваг або знімати героїн».

це три пропозиції, пов'язані «v».

«На день народження я хочу піти на пляж», або
«На день народження я хочу піти в парк розваг», або
«На день народження я хочу знімати героїн».

Отже, ми будемо символізувати його як:

Б v А в Н

Кінцевим елементом, який використовується в символізації, є дужки: '()'. Дужки використовуються для відокремлення незалежних речень. Коли всі логічні з'єднувачі у реченні однакові, насправді не має значення, які пари пропозицій потрапляють у дужки. Приклад дня народження вище може бути символізований:

'(B v A) v H' або 'B v (A v H) '

Поза списками, однак, нам потрібно буде бути обережним щодо розділення пунктів належним чином. Отже:

«Люди смертні і йде дощ, або Том лівша».

символізується як:

(М & R) v T, а не M & (R v T)

Граматика може бути складною, тому іноді буде важко швидко розібрати пропозиції з великою кількістю змінних і з'єднувачів. Якщо ви заплуталися, просто не поспішаєте і гарненько подумайте, що виражається (а якщо ви символізуєте претензії інших і вони доступні, ви завжди можете запитати у них, що вони означають). Оскільки формальна логіка - це інструмент, який ми використовуємо академічно, це не часто буває так, що вам потрібно йти швидко (на відміну від неформальної логіки, де ви намагаєтеся міркувати, живучи своїм життям).

Нарешті, коли дужки повинні йти з іншим набором дужок, ми використовуємо дужки для зовнішніх. Отже, наприклад:

[М в (М & Р)] v (Т в Р)

Більш складні формальні логічні системи використовують додаткові логічні оператори (наприклад, 'all' і 'some'). Оскільки ми зосереджені на впровадженні цих понять, однак, зупинимося на п'яти найважливіших операторах.

Останнє, про що слід пам'ятати, якщо ви дивитеся на матеріали в інших джерелах, деякі логічні оператори можуть бути представлені по-різному. Існує ряд способів, якими філософи представляли «не», «і», «або», «якщо/тоді» і «якщо/тільки/якщо» протягом багатьох років. Це насправді не має значення, які символи використовуються, до тих пір, поки людина, що пише і людина, яка читає, знають, що відбувається. Тим не менш, важливо послідовно використовувати стандарт; якщо ви використовуєте цей текст як основний ресурс, ми рекомендуємо вам використовувати символи, надані вам тут.

Це дійсно все, що потрібно символізувати. Хоча це насправді не все, що багато інформації, це заплутано для більшості людей спочатку. Ми обіцяємо вам, якщо ви будете дотримуватися цього і продовжувати практикувати, це почне мати сенс. Єдине, що ви можете зробити, щоб прискорити процес, це почати працювати через приклади. Це буде вірно для всього в формальній логіці. Спочатку речі можуть бути важкими або заплутаними, але впевненість походить від повторення.

Вправи

Символізуйте кожне з наступних пропозицій, використовуючи тільки що вивчені вами логічні позначення.

Ненавиджу котів і собак.
Мені потрібна вилка.
Бакалійні товари можуть бути як паперовими, так і пластиковими.
У Джона буде бутерброд або бургер, але не риба.
Або ваша мама і тато люблять вас, або вони цього не роблять.
Критичні міркування були цікавими, але це не так.
Якщо ми сідаємо на автобус, ми не зможемо сісти на літак чи поїзд.
Брати Маркс - Харпо, Чіко, Гучо і Цеппо.
Якщо піде дощ, то гра буде скасована.
Собака вкусить якщо і тільки в тому випадку, якщо вас це турбує.

Відповіді на вибрані вправи

Це речення насправді містить два простих речення: «Я ненавиджу котів» і «Я ненавиджу собак». Також є один роз'єм «і». Отже, ми привласнюємо будь-яку букву, яку хочемо, кожному з простих речень. Давайте використаємо C для «Я ненавиджу котів» та D для «Я ненавиджу собак». Потім ми просто ставимо роз'єм для «і» між ними, і ми закінчили. Отже: C & D.
Це лише одне просте речення: «Мені потрібна вилка», і роз'ємів немає. Отже, все, що нам потрібно зробити, це призначити букву речення (давайте використовувати F), і тоді ми закінчили. Отже, остаточна відповідь: Ф.
Тут у нас є три простих речення: «Джон матиме бутерброд», «Джон матиме бургер» та «Джон буде мати рибу». Перше, що потрібно зробити, це приписати кожному з цих пропозицій букву. Давайте використовувати S, B і F відповідно. Тепер давайте подивимося на роз'єми, як вони з'являються в реченні. Перший, з яким ми стикаємося, - це «або», і він з'єднує прості речення S і B. Отже, тепер ми дивимося на діаграму, щоб побачити, що символ «або» є «v». Тепер ми можемо символізувати першу частину речення: S v B. Однак є ще два роз'єми. Наступний, який ми бачимо, - «але». Якщо ви пам'ятаєте з раніше в курсі, «але» працює так само, як «і'. Тепер ми можемо з'єднати іншу частину речення. Пам'ятайте, коли у вас більше двох простих пропозицій, потрібно використовувати дужки. Те, як ви визначаєте, куди вони йдуть, базується на синтаксисі речення. При цьому кома здатна вказувати, яка частина пропозиції відокремлена від решти (остання частина). Це дає нам: (S v B) & F Останній з'єднувач, який потрібно додати, - це «не». Заперечення можуть варіюватися над будь-якою частиною речення або над усім реченням, і де воно буде розміщено, залежатиме від речення. У цьому випадку легко з'ясувати, що «не» знаходиться перед «рибою», тому ми ставимо символ для «не» перед літерою для простого речення про рибу. Це залишає нам остаточну відповідь: (S v B) & ~F.