27.2: Зображення логічної структури
- Page ID
- 51323
Подібно до того, як хороший план може допомогти нам візуалізувати просторовий макет або структуру будинку, хороша діаграма може допомогти нам зрозуміти логічний макет або структуру речення чи аргументу. Дійсно (як ми побачимо нижче), в деяких випадках, коли ми малюємо картину приміщення аргументу, висновок робиться автоматично в процесі.
Розглянемо два дуже простих аргументу нижче:
П1. Всі люди смертні.
П2. Вілбур - людина.
Отже, Вілбур смертний.
П1. Всі парні числа ділимо на 2.
Р2. 18 - парне число.
Отже, 18 ділиться на 2.
Ці два аргументи мають дуже різний зміст або предмет (людська смертність проти чисел), але вони також мають щось дуже важливе спільне. Обидва є дійсними, і вони дійсні з тієї ж причини. Як завжди, дійсність базується на формі чи структурі, а не змісті чи предметі, і ці два аргументи мають однакову логічну структуру. Ми можемо представити цю загальну структуру, стираючи вміст і просто залишивши логічний скелет позаду:
П1. Всі ____a____.
Р2. х є _____.
Отже, х - це _____.
Незалежно від того, як ми вставляємо вміст у ці пробіли, якщо ми вставляємо одне і те ж слово або фразу в один і той же заповнювач кожного разу, коли це відбувається, і результатом буде граматичне речення, результуючий аргумент буде дійсним.
У кращому випадку ви можете намалювати картину приміщення і ви виявите, що ваша картина, без будь-яких подальших доповнень, також включає в себе картинку висновку. Це стосується деяких більш простих прикладів дедуктивно вагомих аргументів. Дійсно, в цих випадках вчителі часто малюють картину, щоб переконати своїх учнів, що даний формат аргументу є дійсним.
Це допоможе, якщо уявити собі побудову картини цієї структури аргументів крок за кроком (див. Рис. 27.2.1). Ми починаємо з малювання першої передумови, поклавши менший коло, що представляє людей цілком всередині більшого кола, що представляє істоти, які є смертними (у підмалюнку зліва).
Далі малюємо другу передумову, помістивши букву, що представляє Вілбура, в другому колі (в середній підфігурі).
Нарешті, потрібно зробити висновок. Але ми виявляємо, що малюючи два приміщення, ми вже зробили висновок. Це сталося тому, що аргумент є справедливим, і як ми бачили раніше, інформація в ув'язненні вже міститься в приміщеннях. Оскільки інформація в ув'язненні вже знаходиться в приміщенні, наше представлення приміщення автоматично буде містити подання висновку.
Ліва і центральна діаграми на малюнку 27.2.1 вже абстрактні, але на схемі в крайньому правому куті прибираємо самий останній біт змісту. Це залишає лише зображення форми аргументу. Тепер легко побачити, що і чому— будь-який аргумент з цією формою повинен бути дійсним. Деякі речення та аргументи не піддаються графічному представленню, але багато хто робить, і для тих, хто робить, картинки можуть бути дуже корисними. Звичайно, це простий приклад, і нам не потрібна діаграма, щоб зрозуміти її. Але картинки дійсно вступають в свої права, коли ми звертаємося до більш складних або складних проблем, які важко зрозуміти без картинок (ми побачимо приклад нижче з проблемою вибору карти).
.png)
Умовні та умовні аргументи
Необхідні та достатні умови
Мислення з точки зору частот або пропорцій не тільки допомагає нам зрозуміти ймовірності. Це також іноді може допомогти нам міркувати про умовні умови. Візьмемо умовне:
- Якщо Фідо - собака, то він ссавець.
Це речення стосується конкретної собаки, Фідо, а не про групи будь-якого роду. Але багато (не всі) такі умови є істинними (або помилковими) через факти про групи. Тут справа в тому, що всі собаки - ссавці.
.png)
Ми можемо представити це твердження за допомогою такої діаграми на малюнку 27.2.2, а потім ми можемо використовувати його, щоб допомогти нам у наших міркуваннях. Ми можемо помістити крапку, що представляє Фідо в колі собаки, і відразу зрозуміло, що він у колі ссавців.
Поки що речі очевидні. Наша діаграма також показує нам, чому різні, більш складні речення є істинними чи хибними. Наприклад, якщо ми розмістимо крапку Фідо де-небудь за межами кола ссавців, скажімо в місці Z, він не може бути в колі собаки. Отже, умовне:
Якщо Фідо не ссавець, то він не собака.
також вірно.
Тепер повернемося до малюнка 27.2.2, щоб побачити, як працюють необхідні і достатні умови.
- Якщо щось знаходиться всередині меншого, собаки, кола, то воно повинно бути всередині більшого, ссавця, кола. Бути в меншому колі достатньо - всього, що потрібно - для перебування всередині зовнішнього кола. Так як Х - собака, Х - ссавець.
- Якщо щось знаходиться поза зовнішнім колом, це ніяк не може бути всередині внутрішнього кола. Як показує Y, перебування у великому колі недостатньо для того, щоб бути в меншому, але це необхідно.
У тих випадках, коли ми можемо думати про умовні умови з точки зору наборів речей, набір (наприклад, собаки), згаданий в попередньому, є внутрішнім колом, а набір (наприклад, ссавці), згаданий в результаті, є зовнішнім колом. Це дає зрозуміти наочно, чому попередні є достатніми умовами, а наслідки є необхідними умовами.
Це можливо в багатьох випадках, коли це може бути менш очевидним. Розглянемо:
- Якщо завтра моя тривога зламається, я пропущу свій рейс.
Ми можемо думати про це як сказати: у всіх випадках, коли моя тривога не згасала, я б пропустив свій рейс. Це так, у всякому разі, у всіх нормальних випадках, які, ймовірно, виникнуть. Потім ми можемо намалювати картину знайомого роду, з колом, що містить випадки, коли моя тривога розривається всередині кола випадків, коли я пропускаю свій політ.
Коли ми вчиняємо помилку підтвердження наслідку (3.3), ми стверджуємо, що перебування у великому колі достатньо, щоб забезпечити перебування в меншому. Але розташування Y на малюнку 27.2.2 на попередній сторінці показує, що це неправильно. І коли ми робимо помилку заперечення попереднього (3.3), ми стверджуємо, що не бути в меншому колі достатньо, щоб не бути в більшому колі. Знову ж таки, Y показує, що це недійсне. Це все досить зрозуміло, коли ми дотримуємося собак і ссавців, але зараз ми розглянемо випадок, який багато людей вважають заплутаним.
Завдання вибору картки
Одне з вправ в розділі про умовні дії йшло так:
Вілбур має колоду карт, кожна з яких має букву [або приголосний, або голосний] з одного боку і число [парне або непарне] з іншого. Деякі з карт лежать рівно на столі (рис. 27.2.3). Які карти слід перевернути, щоб перевірити гіпотезу:
Гіпотеза: Якщо карта має голосну з одного боку, то вона має непарне число з іншого.
.png)
Підказка: актуальні лише два з чотирьох видів етикеток. Проблема може бути заплутаною, але як тільки ми намалюємо картину, яка представляє гіпотезу, все стає простіше. Гіпотеза означає, що якщо будь-яка карта має голосну з одного боку, то вона має непарне число з іншого, тому вона стверджує, що всі карти з голосними з одного боку мають непарні числа з іншого. І ми знаємо, як намалювати картину цього, що ми робимо на малюнку 27.2.4.
.png)
Зверніть увагу, що гіпотеза говорить лише про те, що всі голосні мають непарні числа з іншого боку. Він нічого не говорить про те, які непарні числа мають з іншого боку, і нічого не говорить про те, що приголосні мають з іншого боку. Це означає, що немає сенсу перевертати жодну з цих видів карт. Припустимо, що я перевертаю карту з непарним числом. Чи буде мати значення, що знаходиться на іншій стороні? Ні, тому що наша гіпотеза не робить жодного прогнозу про це. Незалежно від того, що з іншого боку, це сумісно з гіпотезою.
Але як бути з картками, на яких є парні цифри? Це ті, що лежать поза великим колом на малюнку 27.2.3, в таких областях, як ті, що зайняті трьома зірками (***). Ми бачимо, що карти тут не можуть бути голосними. Отже, нам потрібно перевернути карти тут (які всі мають парні цифри обличчям вгору). Якщо карта тут має голосну, гіпотеза, яку ми перевіряємо, є помилковою.
Ми також можемо використовувати діаграму, щоб пояснити відповідь з точки зору необхідних і достатніх умов. Гіпотеза говорить, що мати голосну з одного боку достатньо для того, щоб мати непарне число з іншого. Отже, нам потрібно перевернути кожну голосну карту, і якщо ми знайдемо парну без непарного числа на іншій стороні, претензія помилкова. Аналогічно гіпотеза говорить, що наявність непарного числа з одного боку є необхідною умовою наявності голосної з іншого. Отже, якщо ми знаходимо лише одну парну карту з голосною на іншій стороні, твердження помилкове. З нашої картини видно, що гіпотеза вимагає, щоб якщо карта не непарна (= парна), то це не голосна. Якщо ми знайдемо карту, скажімо ***, це не дивна, але є голосною, гіпотеза помилкова. Відповідний шаблон аргументу тут заперечує наслідок.
Є деякі докази того, що люди краще справляються з такими проблемами, коли вони пов'язані з правилами та зобов'язаннями. Ми зробимо набагато краще, якщо ви запитаєте нас, яких людей повинен перевірити поліцейський, щоб перевірити, чи всі підкоряються правилу:
- Правило: Якщо ви купуєте пиво, вам повинно бути не менше двадцяти одного.
Яка відповідь? Чому ми можемо зробити краще з такими проблемами?
Малюючи дійсність
.png)
Аргумент є справедливим на випадок, якщо неможливо, щоб всі його приміщення були правдивими, тоді як його висновок є помилковим. Це означає, що немає ніякого способу всі приміщення можуть бути правдивими, а висновок помилковим. Отже, у всіх можливих ситуаціях, в яких всі приміщення відповідають дійсності, висновок повинен бути вірним також.
Ми можемо намалювати картину цього, представивши сукупність усіх можливих ситуацій, в яких приміщення вірні внутрішнім, меншим колом на малюнку 27.2.5 на попередній сторінці та сукупністю всіх ситуацій, в яких висновок вірний більшим, зовнішнім колом.
На відміну від цього, якщо аргумент є недійсним, існує певний можливий сценарій, при якому передумови є істинними, а висновок помилковий. Звичайно, визначення дійсності дозволяє зробити висновок вірним в додаткових ситуаціях, в яких одне або кілька приміщень є помилковими.