26.1: Дилеми в'язня

Last updated
Save as PDF

Page ID: 51527

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Горезвісні злочинці А і Б грабують банк. Через кілька днів їх затримують і бронюють до в'язниці. Окружний прокурор відчуває впевненість, що вони вчинили пограбування, але не має достатніх доказів, щоб засудити будь-якого ув'язненого, якщо хтось із них не зізнається. Охоронний прокурор поміщає двох ув'язнених в окремі кімнати для допитів і робить наступну пропозицію кожному:

Якщо ви зізнаєтеся, але інший ув'язнений цього не робить, ви можете вийти на свободу (в обмін на звернення доказів держави). Інший ув'язнений буде засуджений до 10 років.
Якщо ви обидва зізнаєтеся, ви кожен отримаєте 5 років.
Якщо жоден з вас не зізнається, ви обидва отримаєте 1 рік (я не можу отримати судимість за пограбування, але ви обидва носили неліцензійну приховану зброю, коли вас заарештували).

Охоронний прокурор інформує кожного ув'язненого, що вони обидва отримали однакову пропозицію, і залишає їх обох обміркувати свої варіанти.

Кожен ув'язнений може відчути деяку вірність іншому ув'язненому, або може розглянути можливість того, що якщо вони верещать, інший буде шукати помсти. Але припустимо, що кожен настільки боїться в'язниці, що такі міркування відіграють незначну роль у їхніх обговореннях.

Що б ви зробили?

Матриця два на два (рис. 26.1.1) дозволяє візуалізувати можливі результати. Рядки матриці представляють параметри А (зізнатися, не зізнатися). Стовпці представляють параметри B (такі ж, як і A). Кожна з чотирьох комірок матриці визначає один з чотирьох можливих результатів. Перше число у кожній клітинці представляє кількість років A отримує, а друге число у клітинці - кількість років, які отримує B.

Таким чином, верхня ліва комірка матриці представляє результат, де A і B обидва зізнаються. Цифри в цій камері - 5, 5, які свідчать про те, що в даній ситуації обидва ув'язнені отримують 5-річний термін. Верхня права комірка представляє результат, коли A зізнається, але B - ні. Цифри в цій комірці 0, 10, що говорить про те, що в даній ситуації A отримує 0 років, а В - 10. Дві нижні клітини працюють однаково.

Тепер поставте себе в положення А. Як би ви міркували? А не знає, чи зізнається Б, але B має лише два варіанти: зізнатися чи ні. Отже, А розглядає кожну можливість по черзі.

B зізнається (це означає, що ми розглядаємо першу колонку). У такому стані я отримую 5 років, якщо зізнаюся, і 10 років, якщо ні. Отже, якщо Б зізнаюся, мені краще (на п'ять років), якщо я теж зізнаюся.
Б не зізнається (ми зараз у другій колонці). У такому стані я отримую 0 років, якщо зізнаюся, і 1 рік, якщо я цього не зроблю. Отже, якщо Б не зізнається, мені краще (на один рік), якщо зізнаюся.

Знімок екрана (106) .png — Малюнок\(\PageIndex{1}\): Дилема в'язня

У будь-якому випадку, А краще зізнатися. Отже, зізнатися виглядає як раціональна річ, яку потрібно зробити. Б пройде по тій же схемі міркування, тому йому також раціонально зізнатися.

Тривожний результат полягає в тому, що коли кожен ув'язнений переслідує свої власні інтереси, результат колективно самоперемагає. Вони обидва закінчують стан (5 років в'язниці), що на чотири роки гірше, ніж доля, яку вони мали б (1 рік), якби вони співпрацювали. Кожен ув'язнений діє по максимуму власної користі, тому з точки зору кожного ув'язненого має сенс зізнатися. Але результат у кожного набагато гірше.

Чи буде мати значення, якби ув'язнені могли спілкуватися, перш ніж приймати свої рішення? Це залежить. У багатьох випадках люди досягають згоди, щоб щось зробити в майбутньому. Припустимо, що тут справа. А і В обговорюють пропозицію окружного прокурора і погоджуються на співпрацю.

Але коли поодинці, думки А і Б повертаються до своєї попередньої лінії міркувань. Вони запитують себе: чи раціонально мені дотримуватися своєї згоди? І той самий рядок міркувань, через які вони пройшли раніше, переконує їх, що їм краще порушити обіцянку і зізнатися. Оскільки міркування Б будуть паралельними А, обидва зізнаються. Уміння спілкуватися недостатньо для вирішення проблеми; якщо А і Б не довіряють один одному, то їх найгарячіші обіцянки співпраці не допоможуть.