17.4: Базові ставки

Last updated
Save as PDF

Page ID: 51417

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Група чоловіків у Бельвілі, штат Канзас, складається з 70 інженерів та 30 юристів. Припустимо, що ми вибираємо Діка навмання з групи. Наступне вірно Діка:

Маркос - 30-річний чоловік, одружений, дітей немає. Він володіє високими здібностями і високою мотивацією і обіцяє бути досить успішним у своїй справі. Він добре подобається колегам.

Виходячи з цього: Чи є Маркос, швидше за все, інженером, юристом, чи вони однаково вірогідні? Що має відношення до прийняття рішення?

Дослідники Канеман і Тверський розповіли випробовуваним, що мають справу з басейном зі ста чоловік, 70 з яких були інженерами і 30 з яких - юристами. Якщо їх просто попросили оцінити ймовірність того, що якась людина, Маркос, обраний навмання з цієї групи, був інженером, більшість сказали 70%. Іншій групі було дано вищевказане опис Маркоса. Важливим у цьому описі є те, що це однаково точний опис юриста чи інженера (і більшість предметів у претестах так вважали).

Інформація в описі не може допомогти в оцінці того, чи є хтось юристом чи інженером, тому ми повинні ігнорувати її і (за відсутності будь-якої іншої відповідної інформації) просто йти за базовими ставками. Це означає, що ми повинні зробити висновок, що ймовірність того, що Маркос є адвокатом, становить .7. При відсутності неактуального опису люди робили саме це. Але коли їм дали невідповідний опис, вони прийшли до висновку, що ймовірність того, що Маркос був адвокатом, становила .5 (п'ятдесят на п'ятдесят). Неактуальна інформація змусила їх ігнорувати базові ставки; вони просто викинули інформацію, яка явно актуальна.

Це приклад так званого ефекту розведення, здатності неактуальної інформації розбавляти або послаблювати відповідну інформацію. Іноді відповідну інформацію називають діагностичною, оскільки вона може допомогти нам зробити точні прогнози чи діагнози, а неактуальна інформація, як кажуть, не є діагностичною. Використовуючи ці терміни, ефект розведення - це тенденція до недіагностичної інформації (наприклад, опис Маркоса) розбавляти діагностичну інформацію (наприклад, відсоток інженерів проти рівня юристів).

При цьому базова ставка інженерів становить 70%, а базова ставка юристів - 30%. Ця інформація дуже актуальна для питань тут. Але описова інформація граничної актуальності може змусити нас повністю ігнорувати дуже актуальну інформацію про базові ставки. Пам'ятайте Майк (7.3), шість двох, м'язистий, агресивний спортсмен коледжу? Чому більш імовірно, що Майк є банкіром, ніж професійним футболістом? Тому що банкірів набагато більше, ніж професійні футболісти. Базова ставка для банкірів вище.

Базова ставка для характеристики (наприклад, бути банкіром або бути убитим свиней) - це частота або частка речей у загальній популяції, які мають цю характеристику. Іноді його називають початковою або попередньою ймовірністю цієї ознаки. Наприклад, якщо один з кожних дванадцяти сотень чоловік є банкірами, базова ставка для банкірів становить 1/1200. Часто ми не знаємо точної базової ставки для чогось, але ми все ще знаємо, що базова ставка для однієї групи вище, або нижче, ніж базова ставка для іншої. Ми не знаємо базової ставки для фермерів або для димоходів у Сполучених Штатах, але їх явно набагато більше, ніж другі.

Коли ми отримуємо інформацію про когось чи щось (наприклад, наш опис Майка), нам потрібно інтегрувати її зі старою попередньою інформацією про базові ставки (набагато більше людей є банкірами, ніж професійними футболістами). У наступному розділі ми побачимо, що в багатьох випадках це можна зробити досить точно. Але важливим моментом зараз є те, що, хоча обидві частини інформації є важливими, у випадках, коли розмір відповідної групи (або різниця в розмірі між двома відповідними групами, наприклад, банкіри та професійні футболісти) великий, стара інформація про базову ставку може бути набагато важливішою. На жаль, ми часто дозволяємо новій інформації повністю затьмарити попередню інформацію про базові ставки.

Помилка базової ставки виникає, коли ми нехтуємо базовими ставками у формуванні наших суджень про ймовірності речей. Ми здійснюємо цю помилку, якщо судити, швидше за все, Майк є професійним футболістом, ніж банкіром (таким чином ігноруючи той факт, що банкірів набагато більше, ніж професійні футболісти). Надмірна залежність від евристичної репрезентативності часто призводить до недооцінки важливості інформації про базову ставку. У даному випадку Майк нагадує нашу картину типового професійного футболіста, тому ми забуваємо те, що знаємо про базові ставки, і робимо висновок, що він, мабуть, один.

Свині проти акул

Завершуємо цей розділ швидким вивченням ваших шансів бути вбитими акулою і свинею, розглянутими раніше. Наслідком проходження було те, що живі свині, а не заражені свининою, яку їдять люди, вбивають значно більше людей, ніж акули. Єдиний спосіб точно дізнатися, чи правда це - перевірити статистику (якщо хтось веде статистику про смерть свиней). Тим не менш, здається ймовірним, що ви швидше помрете від свині, ніж акули, тому що базова ставка для контакту зі свинями набагато вище, ніж базова ставка для контакту з акулами. (Звичайно, індивідуальні ризики можуть відрізнятися. Якщо ви 're акула мисливець, який вступає в контакти з акулами набагато частіше, ніж ви робите свиней, ваш індивідуальний ризик смерті від акули буде вище). Більшість контактів насичені, але раз на кожні кілька тисяч, або сто тисяч, контакти здоровий глузд говорить нам, що щось піде не так. Отже, ви, напевно, швидше за все будете вбиті свинею, і набагато більше шансів, що ви будете поранені одним. Але фільм під назвою Рило просто не мав би кеше фільму під назвою Щелепи.

Плутанина щодо обернених ймовірностей

Ми знаємо, що умовна ймовірність на кшталт Pr (червоний| серце) може сильно відрізнятися від її зворотної, тут Pr (серце|червоний). Перша ймовірність дорівнює 1, тоді як друга - 1/2. Але в багатьох випадках легко переплутати ймовірність і її зворотну. Це правда, що ймовірність того, що хтось відповідає профілю Майка, якщо вони є професійним футболістом, є досить високою. На відміну від цього, ймовірність бути професійним футболістом, якщо вони відповідають профілю, низька (оскільки базова ставка професійних футболістів низька, нижча за базову ставку непрофесіоналів, які відповідають профілю). Тут легко сплутати ймовірність з її зворотною. До цієї проблеми ми повернемося більш детально в наступному розділі.

Захисні заходи

Не вводьте в оману дуже докладні описи, профілі чи сценарії. Специфіка полегшує їх уявити, але також робить їх менш імовірними.
Використовуйте інформацію про базову ставку, коли це можливо. Вам часто не потрібні точні знання базових ставок. Просто знаючи, що є набагато більше одного роду речей (наприклад, банкірів), ніж іншого (наприклад, професійних футболістів), часто досить.
Будьте обережні, щоб відрізняти умовні ймовірності від їх зворотних.