16.7: Регресія до середнього

Класна школа в Бельвілі, штат КС, проводить тест на досягнення всім дітям, які вступають у п'ятий клас. В кінці навчального року знову здають той же тест. Середній бал обидва рази становить 100, але щось дивне, здається, сталося. Діти, які набрали нижче середнього на тесті вперше, як правило, покращуються (приблизно на п'ять балів), а діти, які набрали вище середнього, як правило, гірше (приблизно на п'ять балів).

Що відбувається? Можливо, коли дві групи дітей активно взаємодіють, як це робили протягом навчального року, вища група тягне іншу групу вгору, тоді як нижча група тягне вищу групу вниз?

Ось ще один приклад. Інструктори ізраїльської льотної школи прийшли до висновку, що хваляння учнів за те, що вони роблять надзвичайно добре, часто призвело до зниження їх продуктивності, при цьому висловлюючи нещастя, коли вони погано, часто призводять до поліпшення. Цю групу якраз довелося вивчати, але багато інших інструкторів і викладачів приходять до подібних висновків. Чи мають вони рацію?

Більш імовірне пояснення в обох випадках полягає в тому, що вони передбачають регресію до середнього. Регресія до середнього - це явище, коли більш екстремальні бали або виступи, як правило, супроводжуються більш середніми. Його також називають середньою реверсією.

Основна ідея полягає в тому, що екстремальні виступи, як правило, повертаються, регресують або рухаються назад до середнього (тобто до середнього). Так незвично низькі бали, як правило, супроводжуються вищими (оскільки низькі бали нижче середнього). І незвично високі бали, як правило, супроводжуються нижчими (оскільки високі бали вище середнього). Регресія до середнього може відбуватися з усім, що передбачає випадковість, це відбувається часто, і це дуже легко не помітити.

Припустимо, що ви зробили незвично добре (або незвично погано), коли брали АКТ. Існує розумна ймовірність, що якщо ви взяли їх знову, ваш другий бал буде ближче до середнього. У спорті хтось, хто має надзвичайно хорошу або незвично погану гру, швидше за все, перетвориться на більш середню продуктивність наступного разу. Дійсно, люди часто зауважують про спад другокурсника, в якому спортсмени, які зробили виключно добре, як першокурсники, трохи падають як другокурсники, і Sports Illustrated наврочити, в якому люди, які роблять дуже добре і роблять його на обкладинці Sports Illustrated грати гірше в наступні тижні. Багато випадків такого роду просто включають регресію до середнього.

Оскільки регрес до середнього може відбуватися з чим завгодно, що передбачає випадковість, це впливає більше, ніж просто виступи на баскетбольному майданчику або в концертному залі. Наприклад, існує багато випадковості, в якій гени батьки передають своїм потомствам, а батьки, які є екстремальними за певним виміром (незвично високий або короткий, незвично сприйнятливий до хвороб тощо), як правило, будуть виробляти дітей, зріст чи сприйнятливість до захворювань ближче до середнього. Двоє дуже високих батьків, ймовірно, матимуть високе потомство, але діти навряд чи будуть такими високими, як батьки.

Чому речі, як правило, «регресують» до середнього значення? Чому б не до якогось іншого моменту? Виступи передбачають «справжній рівень здібностей» плюс варіацію шансів («помилка»). Зміна шансів може включати в себе багато різних речей, які призводять до кращих або гірших балів, ніж ми б інакше мали.

Припустимо, що ви приймаєте АКТ кілька разів. Деякі дні ви можете бути дуже втомленими, інші дні добре відпочивали; деякі дні нервові, інші дні більш зосереджені і впевнені; в деякі дні ви можете зробити багато щасливих здогадок, інші дні в основному нещасливі. Часто хороші та погані умови в значній мірі скасують, але іноді у вас будуть в основному хороші умови (в цьому випадку ви будете дуже добре забивати), а іноді в основному погані (в цьому випадку ви будете погано забивати). Якщо ви набрали надзвичайно добре, швидше за все, це поєднання високої здатності плюс сприятливі фонові умови, і тому ваш рахунок, швидше за все, буде нижче наступного разу.

Через випадкову помилку розподіл ваших виступів відповідає шаблону, який нагадує стандартну криву дзвінка. У цьому розподілі балів середнє значення - це значення, найближче до найбільшої кількості випадків (ми повернемося до цього моменту, коли розглянемо описову статистику). Тож незвично хороші чи незвично погані виступи, швидше за все, супроводжуватимуться більш ймовірними виступами, які є лише тими, хто ближче до середнього. Ідея може бути зрозумілішою, якщо розглядати конкретний приклад. Припустимо, що ви щодня знімаєте по тридцять штрафних кидків. Протягом місяця відсоток пострілів, які ви потрапили, буде змінюватися. Є деякі статистичні варіації, «хороші дні» і «погані дні».

Багато речей можуть покращити або послабити вашу продуктивність: наскільки болять ваші м'язи, скільки ви спите, наскільки ви зосереджені. Іноді всі речі поєднуються правильним чином, і ви робите надзвичайно добре; іноді все, здається, піде не так. Але в більшості днів ці фактори, як правило, скасовують один одного, і ваша продуктивність наближається до вашого середнього. Оскільки ваша продуктивність частіше близька до середнього, екстремальні виступи, швидше за все, супроводжуватимуться більш середніми.

Регресія і міркування

Регресія до середнього дуже поширена, але часто ігнорується, і нездатність оцінити явище призводить до багатьох поганих міркувань.

Регресія та прогнозування

Припустимо, що Вілбур має виключно хорошу або виключно погану продуктивність стрільби штрафними кидками в грі. Природно, що наше прогнозування про те, як він буде робити наступного разу, на своєму відсотку штрафного кидка в грі, яку ми бачили; ми просто проектуємо той самий відсоток. Але якщо його стрільба була набагато вище (або набагато нижче) середнього для гравців загалом, його відсоток у наступних іграх, швидше за все, буде регресувати до цього середнього.

Знову ж таки, компанія може виявити падіння прибутку за попередні три місяці. Менеджер хвилюється, думає про спосіб змінити маркетингову тактику і прогнозує, що це переверне ситуацію. Прийнята нова тактика, і прибуток повертається до попереднього рівня. Але це може бути результатом просто регресії до середнього. Якщо так, то нові методи маркетингу (неправильно) будуть надані кредит на поворот.

Існують різні випадки, коли наша нездатність врахувати регресію призводить до поганих прогнозів; наприклад, якщо хтось робить надзвичайно добре (або незвично погано) на співбесіді на роботі, ми, ймовірно, матимемо перекошене враження про те, наскільки добре вони будуть робити на роботі.

Пояснення і забобони

Припустимо, що у вас була пара поганих виступів пізно. Справи йшли погано на деяких іспитах або в останніх двох концертах, які ви дали. Тоді у вас надзвичайно гарне виконання в день, коли ви носите свій зелений светр, потворний, який подарувала вам ваша тітка, і це може стати вашим щасливим светром. Забобони часто базуються на чомусь (наприклад, носіння щасливого светра) просто збігаються зі зміщенням до кращої продуктивності, що просто пов'язано з регресією до середнього.

Звичайно, більшість з нас насправді не вірять у щасливі светри (хоча ми все ще можемо носити один, на теорії, що «це не може дуже боляче»). Але відсутність усвідомлення регресії до середнього відповідає за багато поганих міркувань. Всякий раз, коли задіяний елемент випадковості, вступає в гру регресія до середнього. Nisbett і Ross відзначають, що якщо спостерігається раптове збільшення чогось поганого (наприклад, збільшення злочинності, рівня розлучень, банкрутства) або раптового зниження чогось хорошого (наприклад, зниження рівня випускників середньої школи або суми, наданої благодійності), ймовірно, буде вжито якийсь захід. Наприклад, при раптовому зростанні злочинності начальник поліції може збільшити кількість поліцейських, які гуляють такт.

Якщо за реалізацією нової політики слідує зменшення чогось небажаного або збільшення чогось бажаного, ми, швидше за все, зробимо висновок, що цей захід відповідає за зміну. Але в багатьох випадках такий зсув відбувся б без міри, просто через регресію до середнього. У таких випадках ми, швидше за все, пояснимо зниження злочинності збільшенням кількості поліцейських на побитті. У міру буде надано занадто багато кредитів.

В якості заключного прикладу повернемося до питання про нагороди і покарання. Батьки та вчителі часто повинні вирішити, чи будуть винагороди чи покарання, швидше за все, ефективними. Незвично хороша поведінка, швидше за все, супроводжуватиметься менш хорошою поведінкою просто через регресію, а незвично погану поведінку, ймовірно, слід краща поведінка з тієї ж причини.

Отже, коли ми винагороджуємо когось за те, що він робить надзвичайно добре, вони, швидше за все, зроблять менш добре наступного разу (просто через регресію до середнього). Так само, якщо ми покараємо їх за погані дії, вони, швидше за все, зроблять краще наступного разу (з тієї ж причини). У кожному випадку зміна продуктивності може бути просто обумовлена регресом до середнього, і винагорода і покарання можуть мати мало спільного з цим. Природно буде припустити, що покарання є більш ефективними, ніж винагороди.

Коли щось на кшталт покарання або збільшення поліції на такт супроводжує регресію до середнього, ми можемо легко зробити висновок, що суспільство взагалі, або що ми конкретно знайшли метод вирішення певних видів проблем, коли насправді у нас мало сил їх вирішувати. Очевидно, що це не призводить до прийняття хороших рішень ні на громадському, ні на особистому рівні.