16.6: Чому справи йдуть не так

Last updated
Save as PDF

Page ID: 51196

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Щоб космічний корабель потрапив на поверхню Марса, багато різних підсистем повинні функціонувати належним чином. Комп'ютер, радіо, ракетні двигуни і багато іншого повинні працювати. Якщо хтось із них провалиться, вся місія може бути зруйнована. У випадку з Space Shuttle Challenger проблеми з кільцями ущільнювачів вистачило для катастрофічних результатів.

Подібні моменти стосуються багатьох інших випадків. Щоб комп'ютер або автомобіль працювали, всі деталі повинні працювати. Щоб людський організм залишався здоровим, всі різні «системи» повинні працювати; серцево-судинна система, імунна система, нервова система та багато іншого повинні добре функціонувати. Загалом, складна система буде функціонувати належним чином лише в тому випадку, якщо кожна з її частин функціонує належним чином.

Сказати, що всі підсистеми чогось повинні працювати - це сказати, що підсистема одна повинна працювати, а підсистема дві повинна працювати, а підсистема три повинна працювати і так далі. Центральний процесор вашого комп'ютера, і його жорсткий диск, і його монітор, і. все повинно працювати, щоб комп'ютер працював. Це означає, що кон'юнкція повинна бути істинною. І як ми бачили в попередньому розділі, ймовірність кон'юнкції зазвичай нижча, ніж ймовірності його кон'юнктів.

Уявіть собі космічний апарат, що складається з п'яти підсистем. Якщо хтось із них зазнає невдачі, вся місія провалиться. Припустимо, що ймовірність того, що кожна підсистема працюватиме, дорівнює 9, і що продуктивність кожної не залежить від продуктивності інших (це спрощене припущення насправді не буде так, але воно ніяк не впливає на даний момент). Тоді ймовірність того, що всі п'ять підсистем будуть працювати, становить 0,9 х ,9 х ,9 х ,9 х ,9 (= .9 ₅), що трохи менше 6. Якби було сім підсистем (всі з ймовірністю роботи 9), ймовірність того, що всі сім працювали б належним чином, менше 5.

Навіть якщо ймовірність того, що кожна частина складної системи буде функціонувати правильно, становить .99, якщо систем достатньо, ймовірно, відмова десь уздовж лінії; чим більше компонентів є, тим більше шансів на успіх змонтувати вгору (це пояснює, чому космічні апарати зазвичай включають резервні системи).

Ми можемо зробити те ж саме з точки зору диз'юнкцій. Ланцюг не міцніше своєї найслабшої ланки; якщо будь-яка з них зламається, весь ланцюг поступається місцем. Якщо перша розривається, або друга, або третя,. ланцюг розірвана. Багато речей схожі на ланцюги; вони можуть зламатися кількома різними способами. У багатьох випадках вихід з ладу однієї деталі призведе до виходу з ладу цілої.

У нашому уявному космічному апараті вихід з ладу підсистеми один або двох підсистеми або підсистеми три або. може підірвати всю систему. Це диз'юнкція, і ймовірності диз'юнкцій часто більші, ніж ймовірності будь-якого з їх диз'юнктів (це так тому, що ми додаємо ймовірності у випадку диз'юнкцій).

Уроки в цьому розділі також стосуються речей, які відбуваються неодноразово з часом. Навіть якщо ймовірність чогось несправності з будь-якого приводу низька, сукупна ймовірність невдачі протягом тривалого відрізка часу може бути помірною або навіть високою.

Прикладом цього є контрацептиви. З будь-якого приводу контрацептивний пристрій може з великою ймовірністю спрацювати. Але припустимо, що він виходить з ладу (в середньому) один раз з кожних 250. Якщо ви використовуєте його досить довго, є хороший шанс, що він врешті-решт підведе вас. Щоб взяти інший приклад, шанси загинути в автомобільній аварії в будь-якій поїздці низькі, але з незліченними поїздками протягом багатьох років шанси на аварію згортаються.

Є значні докази того, що люди схильні переоцінювати ймовірності сполучників (думаючи, що вони більш імовірні, ніж вони є насправді), тоді як вони недооцінюють ймовірності диз'юнкцій (думаючи, що вони менш імовірні, ніж вони є насправді). В результаті ми схильні переоцінювати ймовірність різних успіхів, поки недооцінюємо ймовірність різних невдач.

Як і раніше, вам не потрібно знати точні значення ймовірності, щоб оцінити ці точки. Ви можете знати, що контрацептив, швидше за все, спрацює, але є незначний шанс, що він зазнає невдачі. Це говорить вам про те, що з часом існує цілком реальний шанс його невдачі.