16.4: Помилкова кон'юнкція

Last updated
Save as PDF

Page ID: 51192

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Починаємо цей розділ з двох головоломок.

Лінді 31 рік, самотня, відверта і дуже яскрава. Вона спеціалізувалася на філософії. Будучи студенткою, вона була глибоко стурбована питаннями дискримінації та соціальної справедливості та брала участь у антиядерних демонстраціях. Що швидше за все:
- Лінда - банківський касир.
- Лінда - банківський касир, який активно працює в феміністичному русі.
Яка альтернатива здається більш імовірною протягом наступних десяти років?
- Тотальна ядерна війна між США та Росією.
- Тотальна ядерна війна між США та Росією, в якій жодна країна не має наміру застосовувати ядерну зброю, але обидві сторони втягуються в конфлікт діями конфлікту, який виходить з-під контролю на Близькому Сході.

В обох випадках друга альтернатива - це сполучник, який включає першу альтернативу як один із своїх сполучників. Отже, щоб другий варіант був правильним (в будь-якому випадку), має бути можливим, щоб сполучник був більш імовірним, ніж один з його сполучників. Але цього ніколи не може статися. Але ці приклади свідчать про нашу схильність судити про деякі сполучники, більш ймовірні, ніж їх сполучники. Оскільки це пов'язано з поганими міркуваннями, ми будемо називати це сполучною помилкою.

Є три способи побачити, що такі міркування помилкові. По-перше, ми можемо подумати про те, що повинно було б бути, якби це було правильно. Як імовірність того, що дві речі відбуваються разом, бути більшою, ніж ймовірність того, що будь-яка з них відбувається сама по собі? Адже для того, і іншого, щоб відбулися разом, кожен з двох повинен відбутися.

По-друге, точка є наслідком правила ймовірності сполучників. Це найпростіше помітити в тому випадку, коли кон'юнкти є незалежними, хоча та ж ідея застосовується і в тих випадках, коли їх немає. Якщо один з кон'юнктів не має ймовірності 1, ми будемо множити число менше або рівне 1 на число менше 1, і результат повинен бути меншим, ніж будь-яке з двох вихідних чисел.

Коли А і В незалежні, Pr (A & B) = Pr (A) x Pr (B). Якщо ймовірність кожного кон'юнкта дорівнює 1, то ймовірність самого кон'юнкту буде дорівнює 1. Але в більшості реальних ситуацій ймовірності двох кон'юнктів менше 1. У такому випадку кон'юнкція буде менш імовірною, ніж будь-який кон'юнкт. Наприклад, якщо Pr (A) = .9 і Pr (B) = .9, то ймовірність всього кон'юнкції становить всього ,81. Якщо Pr (A) = .7 і Pr (B) = .6, ймовірність кон'юнкції дорівнює 4,2. По-третє, і найкраще, ми можемо намалювати діаграму, щоб представити ситуацію.

Знімок екрана (93) .png — Ілюстрація\(\PageIndex{1}\): Феміністські банківські касири

Перехрещена область, де кола перекриваються, являє собою набір банківських касирів, які також є феміністками. Зрозуміло, що ця область не може бути більшою за все коло зліва, яке представляє банківських касирів.

Специфіка і ймовірність

Коли ми додаємо деталі до опису, він часто стає більш конкретним. І в міру того, як вона стає більш детальною і конкретною, вона стає менш імовірною. Наприклад, припустимо, що ви збираєтеся кинути чверть один раз. Імовірність його посадки головок становить 1/2. Але ймовірність того, що він приземлиться головами, коли Вашингтон дивиться, як правило, на північ, менша, і ймовірність того, що він буде шукати через північ, дуже мала. Дійсно, ймовірність того, що він буде дивитися в будь-якому напрямку, який ви вказуєте саме перед фліпом, незначна.

Це стосується безпосередньо помилки кон'юнктів, оскільки додавання більше деталей - це лише питання додавання більшої кількості кон'юнктів, а додавання більшої кількості кон'юнктів, як правило, додає більше деталей. Сказати, що квартал приземлиться головами з Вашингтоном, що дивиться на північ, - це сказати, що він приземлиться головами, а Вашингтон буде дивитися на північ. І як завжди, сполучник не може бути більш імовірним, ніж будь-який з його сполучників. Нарешті, зауважте, що нам не потрібно знати точні числа ймовірностей, щоб оцінити фундаментальний момент, що ймовірність кон'юнкції ніколи не може бути більшою за ймовірність його найменш ймовірного кон'юнкту, якою б не виявилася його ймовірність.