16.3: Помилка азартного гравця

Last updated
Save as PDF

Page ID: 51185

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Ми здійснюємо помилку гравця, коли ставимося до речей, які є незалежними, ніби вони не були незалежними. Іншими словами, коли ми (помилково) думаємо, що одна з двох незалежних речей впливає на іншу. Наприклад, результати послідовних сальто справедливої монети незалежні один від одного, тому результат другого сальто не залежить ні в чому від результату попередніх сальто. Якщо ви перевернете справедливу монету десять разів, і вона щоразу піднімає голови, ймовірність того, що вона прийде голови на одинадцятому фліпі, все ще 1/2.

Звичайно, якщо ви отримаєте достатньо голів поспіль, ви можете почати (цілком розумно) підозрювати, що монета дійсно не справедлива. Але навіть якщо він є упередженим, так що він, ймовірно, буде піднімати голови вдвічі частіше, ніж хвости, справа залишається: результати двох послідовних сальто незалежні один від одного, так що те, що відбувається на наступному сальто, не впливає на більш ранні результати.

У таких ситуаціях ми схильні думати, що монета, швидше за все, придумає хвости, щоб «вирівняти речі», щоб задовольнити «закон середніх». Але монета не «пам'ятає», що вона робила на попередніх сальто, і люди, які міркують таким чином, роблять помилку гравця. Аналогічно, дефектне мислення є спільним з іншими азартними іграми, такими як рулетка, і це становить небезпеку в будь-яких міркуваннях, пов'язаних з ймовірностями.

Помилка гравця не обмежується азартними іграми. Припустимо, що у Вілбура і Вільми четверо дітей, всі хлопчики. Вони хотіли б мати дівчину, і вони міркують наступним чином. Дуже майже половина дітей, народжених у світі, - це дівчинки. У нас було чотири хлопчики поспіль, тому настав час, щоб ми отримали дівчинку. Це емпіричне питання, чи впливає наявність дитини однієї статі на ймовірність статі наступних дітей. Докази настійно свідчать про те, що це не так; стать однієї дитини не залежить від статі її братів і сестер. Отже, припускаючи, що стать дітей пари незалежні один від одного, Вілбур і Вільма роблять помилку гравця.

Існує приказка, що блискавка ніколи не вдаряє в одне і те ж місце двічі, і деякі люди навіть шукатимуть притулку в місці, де раніше вдарила блискавка в надії бути в безпеці. Це може бути правдою, що блискавка рідко вдаряє в одне і те ж місце двічі, але це просто тому, що ймовірність її удару в будь-яке конкретне місце є досить низькою. Але блискавка тепер не знає, куди раніше вдарила блискавка, і це загальне гасло «ніколи в одному і тому ж місці двічі» впирається в оману азартного гравця.

Ніщо в цих випадках не вимагає від нас чітких уявлень про значення ймовірності. Якщо у нас є вагомі підстави думати, що дві речі незалежні, ми не повинні діяти так, ніби одна може впливати на іншу. Наприклад, у нас можуть бути підстави думати, що вмирає Вілбура завантажений так, що шістки частіше з'являться, ніж будь-яке інше число. Ми можемо не знати, наскільки більш ймовірні шістки, але якщо результати окремих кидків незалежні, лише погані міркування можуть змусити нас припустити, що оскільки шість не підійшла до останніх десяти кидків, шість повинна бути покладена на наступний кидок.