15.2: Висновки від зразків до популяцій

Ми часто використовуємо вибіркову статистику, щоб зробити індуктивні висновки про параметри популяції. Коли газета проводить опитування, щоб побачити, скільки людей вважають, що президент Трамп повинен бути оголошений імпічмент, вони перевіряють за допомогою зразка, скажімо, 2,000 дорослих по всій території США і роблять висновок про те, що американські дорослі загалом думають. Їх результати були б більш точними, якби вони перевіряли з усіма, але коли населення велике, просто не практично досліджувати всіх його членів. У нас немає іншого вибору, як покладатися на вибірку з населення і зробити висновок на його основі. Коли вчені займаються такими висновками, вони, як кажуть, використовують статистику висновків. Але всі ми робимо висновки із зразків до популяцій багато разів щодня.

Вибірка в повсякденному житті

Висновки на основі зразків поширені в медичних дослідженнях, соціальних науках та опитуванні. У цих умовах вчені використовують те, що називається інференційною статистикою, щоб перейти від тверджень про зразки до висновків про популяції.

Але всі ми робимо подібні висновки багато разів кожен день. Ви їдете через Belleville, KS в перший раз і намагаєтеся вирішити, де поїсти. У минулому ви мали хороший досвід у ресторанах McDonalds (набір ресторанів McDonald's, де ви їли в минулому, становить ваш зразок). Отже, ви можете зробити висновок, що всі ресторани McDonald's (населення), швидше за все, будуть хорошими і вирішите спробувати кулінарні шедеври того, що в Бельвілі. Або припустимо, ви знаєте шість людей (це ваш зразок), які зустрічалися з Уілбуром, і всі вони знайшли його нудним. Ви цілком можете зробити висновок, що практично кожен (це населення) вважав би його нудним.

Всякий раз, коли ви робите узагальнення на основі декількох (але не всіх) випадків, ви використовували вибірку. Ви робите висновок про якусь більшу групу на основі того, що ви спостерігали про одну з її підгруп.

Навчання

Більшість вивчення досвіду включає в себе висновки про неспостережувані випадки (популяції) з інформації про обмежену кількість випадків, які ми спостерігали (наші зразки). Ви знаєте, які стратегії працювали у випадках, які ви зазнали (ваш зразок) для отримання дати, кинути палити, отримати ваш автомобіль працює, коли акумулятор здається мертвим, або добре справляється на іспиті. І тоді ви робите висновки про відповідні групи населення на основі цих знань.

Експертиза - це дійсно процедура відбору проб, щоб визначити, скільки ви дізналися. Коли ваш професор обчислення складає іспит, вони сподіваються вибірки елементів з населення речей, які ви дізналися в курсі, і використовувати свій клас як показник того, скільки інформації ви придбали.

Зразки та висновки

Ми часто робимо висновок про сукупність з опису вибірки, яка була взята з неї. Коли ми робимо:

1. У наших приміщеннях є претензії щодо зразка.
2. Наш висновок - претензія на населення.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Висновок від вибірки до популяції

Наприклад, ми можемо зробити висновок про рівень розлучень людей, які проживають у Флориді, з приміщень, що описують рівень розлучень серед 800 пар, які відібрав відділ людських відносин нашої школи.

У такому випадку наш висновок не є дедуктивно дійсним. Він передбачає індуктивний стрибок. Висновок виходить за рамки інформації в приміщенні аргументу, оскільки містить інформацію про все населення, в той час як приміщення містять тільки відомості про зразок. Але якщо ми обережні, наш висновок все ще може бути індуктивно сильним. Це означає, що якщо почати з істинних передумов (що в даному випадку означає правильний опис зразка), то, швидше за все, прийдемо до істинного висновку (про всю сукупність).

Хороші зразки

Хороший індуктивний висновок від вибірки до популяції вимагає:

1. Досить великий зразок.
2. Представницька (неупереджена) вибірка.

Нам потрібно буде глибше заглибитися в ймовірність, щоб точно сказати, наскільки великий досить великий, але ми не будемо турбуватися про це тут. Важливим моментом є те, що в повсякденному житті ми дуже часто покладаємося на зразки, які явно занадто малі.

Також потрібна вибірка, яка максимально репрезентативна для всього населення. Зразок, який не є репрезентативним, вважається упередженим. Неупереджена вибірка характерна для населення. На відміну від цього, в упередженій вибірці деякі частини населення перепредставлені, а інші - недопредставлені.

Проблема з дуже маленькою вибіркою полягає в тому, що вона навряд чи буде репрезентативною. За інших рівних умов більша вибірка буде більш репрезентативною. Але є витрати на збір інформації - ціна в часі, долари та енергія - тому рідко можливо отримати величезні зразки.

Ми ніколи не можемо бути впевнені, що зразок є неупередженим, але ми можемо прагнути уникнути будь-яких нетривіальних упереджень, які ми можемо виявити. З деякою думкою, найгірші упередження часто очевидні. Припустимо, наприклад, що ми хочемо знати, що думає доросла громадськість США (наше населення) про споживання алкоголю. Ми б чітко отримали упереджену вибірку, якби розповсюджували анкети лише в залі біля басейну (у нас було б надмірне представлення питущих та недопредставництво тих, хто виступає за помірність), або лише на місцевих зустрічах MADD (тут упередження були б скасовані).

Класичний приклад упередженої вибірки стався в 1936 році, коли журнал The Literary Digest проводив опитування з використанням імен в телефонних довідниках і в списках реєстрації автомобілів. Більшість людей, яких вони відібрали, віддали перевагу Альфу Лендону над Франкліном Рузвельтом на президентських виборах того року, але коли день виборів перекинувся, Рузвельт переміг у зсуві. Що пішло не так? Новинні організації зараз регулярно використовують телефонне опитування, але в 1936 році відносно невеликий відсоток людей мали телефони та автомобілі, і більшість з них були заможними. Це були люди, які, швидше за все, проголосували за кандидата від республіканців Лендон, і тому вибірка не була репрезентативною для всіх виборців.

Є й інші випадки, коли упередженість вірогідна, хоча це не буде таким кричущим. Наприклад, у будь-який час члени вибірки добровольців, наприклад, повертаючи анкету поштою, ми, швидше за все, матимемо упереджений зразок. Люди, які бажають повернути анкету, швидше за все, будуть різним чином відрізнятися від людей, яких немає. Або, якщо взяти приклад ближче до дому, тести, які зосереджені лише на деяких матеріалах, охоплених у класі, швидше за все, викличуть упереджену, нерепрезентативну вибірку того, що ви дізналися. Вони не є справедливим зразком того, що ви знаєте. На жаль, в деяких випадках упередження може бути важко виявити, і це може потребувати великої експертизи, щоб знайти його взагалі.

Випадкова вибірка

Найкращий спосіб отримання неупередженого зразка - це використання випадкової вибірки. Випадкова вибірка - це метод вибірки, при якому кожен член популяції має однаково хороші шанси бути обраним для вибірки. Випадкова вибірка не гарантує репрезентативної вибірки - нічого, крім перевірки всієї популяції, може це гарантувати - але це робить її більш імовірною. Випадкова вибірка дозволяє уникнути упереджень, пов'язаних з багатьма іншими методами відбору проб.

Ми рідко можемо отримати дійсно випадкову вибірку, але за деяких умов, як правило, в ретельно проведених дослідженнях і опитуваннях, ми можемо підійти досить близько. Але навіть у повсякденному житті ми можемо використовувати зразки, які набагато менш упереджені, ніж ті, на які ми часто покладаємося.

Випадкові цифри набору (RDD)

Сучасні технології тепер дозволяють національним виборчим організаціям з великими ресурсами наблизитися до ідеалу випадкової вибірки. Опитування, такі як опитування New York Times/CBS News, використовують те, що називається випадковим набором цифр (RDD). Мета тут полягає в тому, щоб дати кожному житловому номеру телефону однакові шанси бути викликані на співбесіду. У наш час майже всі основні опитування використовують ту чи іншу форму RDD. Наприклад, опитування New York Times/CBS News використовує систему GENESYS, яка використовує базу даних з понад 42 000 номерів житлових телефонів по всій території США, яка оновлюється кожні кілька місяців. Система також використовує програмне забезпечення, яке малює випадкову вибірку телефонних номерів з цієї бази даних, а потім випадковим чином складає останні чотири цифри номера, який потрібно викликати. Звичайно, деякі люди важче зв'язатися по телефону, ніж інші, і деякі види охочіше волонтерські інформацію по телефону (люди похилого віку, як правило, більш доступні, охочіші ділитися, і, швидше за все, відповісти на невідомий номер, наприклад). Але RDD є вражаючим кроком у напрямку рандомізації.

Стратифікована випадкова вибірка

Вчені іноді йдуть на крок далі і використовують стратифікований випадковий зразок. Тут мета полягає в тому, щоб у нашій вибірці був певний відсоток представників різних субпопуляцій (наприклад, однакова кількість чоловіків та жінок). Вони розділяють населення на відповідні категорії або «шари» перед вибіркою (наприклад, на категорії або субпопуляції чоловіків і жінок). Потім вони вибірки випадковим чином в межах кожної категорії. Тут мислення полягає в тому, що результати будуть більш точними, ніж просто випадкова вибірка, оскільки випадкова вибірка може випадково переважити деяку групу (тому що вони були вибірки з більшою швидкістю через дисперсію). Отже, замість того, щоб робити випадкове загальнодержавне опитування про те, хто прихильний на губернаторських виборах, опитування з використанням стратифікованого випадкового опитування переконається, що опитування всіх округів пропорційно очікуванням явки (вони також можуть стратифікувати далі на основі статі, раси, освіти тощо).

Опитування

Зростаючою практичною проблемою в останні роки стало зниження участі громадськості в опитуваннях. Опитувачі отримують все більше і більше «невідповідей». Деякі з них виникають через труднощі в контакті з людьми по телефону (люди знаходяться на роботі, небажання відповідати на невідомі номери і т.д.). Але ті, з якими зв'язалися, також менш готові брати участь, ніж були в минулому. Причини цього не зовсім зрозумілі, але зростаюче розчарування в політиці та відсутність терпіння для небажаних дзвінків, що виникають внаслідок збільшення телемаркетингу, можуть бути частиною причини.

Використання push-опитування також призводить до настороженості щодо опитувань. Push опитування насправді не опитування взагалі. Натомість організація, наприклад, організація кампанії кандидата, який балотується в Сенат, називає тисячі будинків. Абонент каже, що вони проводять опитування, але насправді жодних результатів не збирають, і замість цього шкідлива - і часто помилкова - заява про іншу сторону імплантується в те, що представлено як нейтральне питання. Наприклад, абонент може запитати: «Чи згодні ви з метою кандидата X скоротити виплати соціального страхування протягом наступних шести років?» Таке оманливе використання опитувань, швидше за все, зробить громадськість більш цинічною щодо опитувань.

Варіабельність вибірки

Навряд чи якась вибірка, яка істотно менше материнського населення, буде цілком репрезентативною для населення. Припустимо, що ми намалювали багато зразків однакового розміру з однієї і тієї ж популяції. Наприклад, якщо ми намалювали багато зразків по 1000 кожен з усього населення Оклахоми виборців. Сукупність всіх цих зразків називається розподілом вибірки.

Зразки в нашому розподілі вибірки будуть відрізнятися від одного до іншого. Це просто означає, що якщо ми наберемо багато зразків з однієї і тієї ж популяції, ми, швидше за все, отримуватимемо дещо інші результати кожного разу. Наприклад, якщо ми вивчимо двадцять зразків, кожен з яких має 1000 виборців Оклахоми, ми, ймовірно, знайдемо різний відсоток республіканців у кожному з наших зразків.

Ця варіація серед зразків називається варіативністю вибірки або помилкою вибірки (хоча насправді це не є помилкою чи помилкою). Припустимо, що ми просто беремо одну вибірку з 1000 виборців Оклахоми і виявимо, що 60% з них віддають перевагу кандидату від республіканців на пост губернатора. Через мінливість вибірки ми знаємо, що якби ми намалювали іншу вибірку того ж розміру, ми, ймовірно, отримали б дещо інший відсоток людей, які віддають перевагу республіканцям. Отже, ми не зможемо зробити висновок, що рівно 60% усіх виборців Оклахоми віддають перевагу республіканцю з того факту, що 60% виборців у нашій єдиній вибірці це роблять.

Оскільки наші зразки стають більшими, стає менш імовірним, що середнє значення вибірки буде таким же, як і середнє значення материнської популяції. Але стає більш імовірним, що середнє значення вибірки буде близьке до середнього показника населення. Таким чином, якщо 60% виборців у вибірці з 10 виступають за кандидата від республіканців, ми не можемо бути дуже впевненими в прогнозуванні того, що це роблять близько 60% виборців. Якщо 60% зразка 100 зробити, ми можемо бути більш впевненими, і якщо 60% вибірки 1,000 зробити, ми можемо бути більш впевненими.

Статистики долають проблему мінливості вибірки шляхом обчислення похибки. Це число, яке говорить нам, наскільки близьким повинен бути результат опитування до відповідного параметра популяції. Наприклад, наша заява може полягати в тому, що 60% населення, плюс-мінус три відсотки, проголосують республіканцями цього наступного року. Чим менше зразок, тим більше похибка.

Але часто виникають великі витрати на отримання великої вибірки, тому ми повинні йти на компроміс між тим, що можливо, і похибкою. Тут ви отримуєте те, за що платите. Дивно, але розмір вибірки не повинен бути великим відсотком населення для опитування або опитування, щоб бути хорошим. Важливо, щоб вибірка не була упередженою і щоб вона була достатньо великою; як тільки це буде досягнуто, саме абсолютна кількість речей у вибірці (а не частка населення, яку становить вибірка) є актуальною для проведення надійного опитування. У нашому повсякденному житті ми не можемо сподіватися на випадкові зразки, але з невеликою обережністю ми можемо уникнути кричущих упереджень у наших зразках, і це може значно покращити наші міркування.

Погана вибірка і погані міркування

Багато помилок міркування, які ми вивчимо в наступних розділах, є результатом використання малих або упереджених зразків. Робити висновки про загальну сукупності на основі вибірки з неї часто називають узагальненням. І зробити такий висновок з занадто маленького зразка іноді називають помилкою поспішного узагальнення або, в повсякденній мові, стрибком до висновку.

Наші зразки також часто є упередженими. Наприклад, людина на співбесіді може вчинити надзвичайно добре (прагнуть створити гарне перше враження) або незвично погано (можуть сильно нервувати). Якщо так, то їх дії складають упереджену вибірку, і вони не будуть точним предиктором майбутньої роботи кандидата. У наступних розділах ми знайдемо багато прикладів поганих міркувань, які виникають внаслідок використання занадто малих, сильно упереджених або обох зразків.

Приклад: Дві лікарні

У Смудсвіллі є дві лікарні. Щодня у більшому народжується близько 50 немовлят, і близько 14 немовлят народжуються щодня в меншій по вулиці. В середньому 50% пологів в обох лікарнях - це дівчата і 50% - хлопчики, але кількість відскакує приблизно від одного дня до наступного в обох лікарнях.

• Чому відсоток хлопчиків змінюється з дня на день?
• У якій лікарні, якщо така, швидше за все, буде більше днів на рік, коли понад 65% народжених дітей - хлопчики?

Ми всі знаємо, що більші зразки, ймовірно, будуть більш репрезентативними для їхніх батьківських популяцій. Але ми часто не розуміємо, що маємо справу з проблемою, яка включає цей принцип; ми не «кодуємо» його як проблему, пов'язану з розміром вибірки. Оскільки приблизно половина всіх пологів - це хлопчики і близько половини - дівчинки, справжні відсотки в загальній популяції складають близько половини з половиною. Оскільки менша вибірка буде рідше відображати ці справжні пропорції, менша лікарня, швидше за все, матиме більше днів на рік, коли понад 65% народжених - хлопчики. Пологи в меншій лікарні складають меншу вибірку.

Це здасться більш інтуїтивним, якщо подумати про наступний приклад. Якщо ви чотири рази перевернули справедливу монету, ви б не були настільки здивовані, якщо у вас є чотири голови. Зразок (чотири сальто) невеликий, тому це не було б занадто дивно; ймовірність 116. Але якби ви сто разів перевернули одну і ту ж монету, ви були б дуже здивовані, отримавши всі голови. А зразок такого великого дуже навряд чи так сильно відхилиться від населення всіх можливих сальто монети.

Вправи

1. Яка ймовірність отримати всі голови, коли ви перевертаєте справедливу монету (а) чотири рази, (б) десять разів, (в) двадцять разів, (г) сто разів?

У 2—7 скажіть (а) що таке відповідна сукупність, (б) що таке вибірка (тобто, що є у вибірці), (c) чи здається зразок упередженим; тоді (d) оцініть висновок.

2. Ми не можемо дозволити собі ретельно перевірити всі комп'ютерні чіпи, які зійшли з конвеєра на нашому заводі. Але ми перевіряємо один із кожних 300, використовуючи рандомізуючий пристрій, щоб вибрати ті, які ми досліджуємо. Якщо знайдемо пару поганих, перевіряємо всю купу.
3. Ми не можемо дозволити собі ретельно перевірити всі комп'ютерні чіпи, що виходять з конвеєра. Але ми перевіряємо перші кілька з початку кожного дня бігу. Якщо знайдемо пару поганих, перевіряємо всю купу.
4. Сьогодні в Сполучених Штатах і Західній Європі функціонує більше сотні атомних електростанцій. Кожен з них працював роками, нікого не вбиваючи. Отже, атомні електростанції, схоже, не становлять великої небезпеки для життя людини.
5. Приєднання до програми Weight Away - хороший спосіб схуднути. Ваш друг Міллі і дядько Уілбур обидва втратили всю вагу, яку вони хотіли втратити, і вони тримали, якщо вимкнено протягом шести місяців.
6. Приєднання до програми Weight Away - хороший спосіб схуднути. Consumer Reports зробили досить вичерпне дослідження, опитуючи сотні людей, і виявили, що це працює краще, ніж будь-який альтернативний метод схуднення. [Це вигаданий приклад; Я не знаю показників успіху різних програм зниження ваги.]
7. Альфред має хороший послужний список як джерело інформації про соціальне життя людей, яких ви знаєте, тому ви робите висновок, що він є надійним джерелом пліток в цілому.
8. Опитувачі отримують все більше і більше «невідповідей». Деякі з них виникають через труднощі в контакті з людьми по телефону (люди знаходяться на роботі, скринінг невідомих номерів і т.д.). Але ті, з якими зв'язалися, також менш готові брати участь, ніж були в минулому. Чи означає це автоматично, що останні опитування, швидше за все, будуть упередженими? Як ми могли визначити, чи є? Якими способами вони можуть бути упередженими (захищати свою відповідь)?
9. Ми почали главу з розповіді про котів, які впали з вікон. Що може пояснити ці знахідки?
10. Кілька груп досліджень показали, що показники виживання пацієнтів після операції насправді нижчі в кращих лікарнях, ніж у лікарнях, які не такі хороші. Більше людей помирає в кращих лікарнях. Що може бути пов'язано з цим?
11. Психолог Робін Доус розповідає історію про свою участь у комітеті, який намагався встановити орієнтири для професійних психологів. Вони намагалися вирішити, якими повинні бути правила для повідомлення про клієнта (і, таким чином, порушуючи конфіденційність), який визнав, що мав дітей сексуального насильства, коли насильство сталося в далекому минулому. Кілька людей у комітеті сказали, що вони повинні бути зобов'язані повідомити про це, навіть коли це сталося в далекому минулому, тому що одна впевнена річ про насильників дітей - це те, що вони ніколи не зупиняються самостійно без професійної допомоги. Доус запитав інших, як вони це знають. Вони відповіли, цілком щиро, що як консультанти мали великий контакт з кривдниками дітей. Чи дає це нам вагомі підстави думати, що кривдники дітей рідко зупиняються самостійно? Які проблеми, якщо такі є, пов'язані з міркуваннями групи?
12. Опитування з похибкою 4% виявляє, що 47% опитаних виборців планують проголосувати за Сміта за шерифа, а 51% планують проголосувати за свого опонента Джонса. Яку інформацію ви хотіли б знати при оцінці цих результатів? Якщо було використано обґрунтовані процедури опитування, що можна зробити висновок про те, хто виграє вибори?
13. Припустимо, що організація опитування стурбована тим, що телефонне опитування призведе до упередженої вибірки. Тому замість цього вони вибирають адреси випадковим чином і відвідують резиденції особисто. Однак вони мають обмежені ресурси, і тому вони можуть зробити лише один візит до кожної резиденції, і якщо нікого немає вдома, вони просто переходять на наступне місце у своєму списку. Наскільки репрезентативним є цей зразок? Які його недоліки? Чи можна їх виправити? За якою ціною?
14. Припустимо, що ви відмінний шахіст і що Вільбур хороший, але не такий хороший, як ви. Чи були б ви швидше перемогти його в кращому з трьох серій або в кращому з семи серій (або кількість ігор має значення)? Захистіть свою відповідь.
15. Про дослідження, проведене центрами контролю та профілактики захворювань, повідомили в Журналі Американської медичної асоціації (JAMA). Дослідження базувалося на опитуванні 9,215 дорослих пацієнтів, які були членами організації з підтримки здоров'я Kaiser Permanente (HMO). Дослідження було зосереджено на восьми дитячих травмах, включаючи психологічне, фізичне та сексуальне насильство, наявність матері, яка піддалася жорстокому поводженню, батьків, які розлучені або розлучені, та життя з тими, хто зловживав психоактивними речовинами, психічно хворим або хто був ув'язнений. Було встановлено, що більше випадків травм, здавалося, збільшують ймовірність куріння. Наприклад, люди, які пережили п'ять або більше випадків травми, мали в 5,4 рази більше шансів почати палити до 14 років, ніж люди, які повідомили про відсутність дитячої травми. Проаналізуйте це дослідження. Якою була вибірка і чисельність населення? Які можливі сильні сторони і слабкі сторони?

У 16 і 17 пояснити, що (якщо що) не так в кожному з наступних прикладів. Коли міркування йдуть не так, це часто йде дуже неправильно, тому цілком можливо, щоб навіть короткий аргумент був недосконалим більш ніж одним способом.

16. Припустимо, що NRA (Національна стрілецька асоціація) нещодавно провела опитування своїх членів і виявила, що вони переважною мірою виступають проти будь-яких подальших заходів контролю над зброєю.
17. Припустимо, що випадкова вибірка з 500 студентів нашого коледжу показала, що переважна більшість не думає, що школі потрібно бюджетувати більше грошей, щоб зробити кампус більш доступним для людей з обмеженими можливостями.
18. Нещодавно телевізійний психолог зазначив, що середній шлюб триває 7 років, факт, який вона прагнула пояснити, вказуючи на докази того, що життя йде в 7-річні цикли (так що не дивно, що шлюби повинні тривати 7 років). Як вона, можливо, неправильно зрозуміла той факт, що пояснювала?

Відповіді на вибрані вправи

10. Фактична причина, хоча ви могли лише висунути гіпотезу на основі інформації в цій проблемі, виявляється, що пацієнти з високим ризиком, ті, хто потребує найнебезпечніших видів хірургії, часто звертаються до кращих лікарень (які, швидше за все, нададуть таку операцію, або, принаймні, швидше за все, нададуть її нижче ризик).

14. Підказка: подумайте про приклад лікарні вище.