Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

13.6: Додаток - Робота з дробами

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    51155

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Але я ненавиджу математику...

    Ви знали всю арифметику, яка вам знадобиться для цього курсу до кінця дев'ятого класу, але заіржавіти легко. Не хвилюйтеся, якщо ви, але перегляньте наступний матеріал. Якщо у вас є невелика «математична тривога», майте на увазі, що головне - повільно підходити до речей. Кожне з основних понять відносно легко, і якщо ви працюєте над тим, щоб розібратися в кожному пункті, перш ніж переходити до наступного, ви зможете освоїти матеріал. Насправді єдина алгебра, яка вам знадобиться, - це сама мінімальна кількість, необхідна для додавання і множення досить простих дробів.

    Намагайтеся працювати через нього невеликими кроками, а не намагатися схопити все в одному. Як і багато іншого в цьому курсі, вам також потрібно буде самостійно працювати над проблемами. Найважливішим фактором при освоєнні будь-якого навику є практика.

    Як працюють дроби

    Дріб складається з чисельника і знаменника. Чисельник - це число вгорі, а знаменник - число внизу. Отже, чисельник 5/7 дорівнює 5, а знаменник - 7. Два дроби мають спільний знаменник на всякий випадок, якщо вони мають однаковий знаменник; 5/7 і 3/7 мають спільний знаменник (а саме 7), але 5/7 і 8/11 - ні. Часто простіше працювати з дробами, якщо ми перетворюємо їх у десяткові еквіваленти. Щоб знайти десятковий еквівалент для дробу, розділіть чисельник на знаменник. Наприклад, щоб перетворити 1/4 в десяткову, ділимо 1 на 4 (щоб отримати .25). Щоб перетворити 3/5 в десяткову, ділимо 3 на 5 (щоб отримати .6). Такі конверсії легко зробити, якщо використовувати калькулятор (що вам і рекомендується зробити).

    Додавання дробів

    Щоб додати два дроби, які мають спільний знаменник, ви просто додаєте їх чисельники і запишіть його над їх знаменником. Наприклад, 3/7 + 2/7 = 5/7. І 4/52 + 3/52 = 7/52.

    Якщо ви хочете додати дроби, які мають різні знаменники, ви повинні знайти спільний знаменник. Як тільки ви це зробите, ви просто додаєте їх чисельники і записуєте результат над загальним знаменником. У багатьох випадках знайти спільний знаменник просто, але ви можете уникнути таких турбот, якщо замінити дроби на їх десяткові еквіваленти і просто додати їх.

    Приклад: Додати 3/5 + 1/4. Ви можете знайти спільний знаменник або додати їх десяткові еквіваленти.

    Спільний знаменник

    Найнижчий спільний знаменник 3/5 і 1/4 дорівнює 20. Отже, ми можемо висловити 3/5 як 12/20, а 1/4 як 5/20. І 12/20 + 4/20 = 17/20.

    Десяткові еквіваленти

    Десятковий еквівалент 3/5 дорівнює .6 (ділимо 3 на 6, щоб отримати це), а десятковий еквівалент 1/4 дорівнює .25 (ділити 1 на 4). Отже, 3/5 + 2/3 = .6 + ,25 +8,5

    Ми можемо перевірити наші два підходи, побачивши, чи дають вони однаковий результат; чи .85 дорівнює 17/20? Щоб відповісти на це, ми ділимо 17 на 20, що дорівнює .85, так само, як і повинно бути.

    Множення дробів

    Щоб помножити дроби, ви просто помножте їх чисельники, щоб отримати новий чисельник і помножити їх знаменники, щоб отримати новий знаменник.

    Приклад: Що таке 3/5 х 3/4? Помножте два чисельники (3 х 3), щоб отримати новий чисельник, який дорівнює 9, потім помножте два знаменники (5 х 4), щоб отримати новий знаменник, який дорівнює 20. Зібравши їх разом, відповідь 9/20.

    Приклад: Що таке 4/52 х 3/51? Помножте чисельники, щоб вийшло 12, а знаменники, щоб отримати 2652. Отже, відповідь 12/2652 (що зменшується до 1/222).

    Ви також завжди можете перетворити дроби в їх десяткові еквіваленти, а потім помножити їх. Ми не будемо сильно турбуватися на початку про скорочення фракцій.

    Але зверніть увагу, що при множенні дробів ви повинні помножити їх знаменники, а також їх чисельники. 4/52 х 3/52 не 12/52 (це 12/ (52 х 52)). Ймовірності варіюються від нуля до одиниці, і більшість наших розрахунків будуть включати дроби між нулем і одиницею. Є два дуже важливих моменти, які слід пам'ятати про такі фракції.

    1. Коли ви додаєте одну таку дробу до іншої, результат буде більшим, ніж одна лише дробу.
    2. Коли ви помножите одну таку дробу на іншу, результат буде меншим, ніж будь-яка одна лише дріб.

    Вправи

    Знайдіть значення кожного з наступних:

    1. 2/3 + 1/3
    2. 2/6 + 1/6
    3. 2/3 + 1/6 (тут потрібен спільний знаменник)
    4. 4/9 + 11/20
    5. 2/3 х 1/3 (знаменником тут буде 9, а не 3.)
    6. 2/6 х 1/6
    7. 2/3 х 1/6 (коли ми множимо дроби, ми не використовуємо спільний знаменник).
    8. 2/6 х 1/3
    9. 4/9 х 11/20
    10. 4/52 х 1/51