Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

13.2: Ймовірності - це цифри

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    51151

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Ми думаємо з точки зору ймовірностей більше, ніж ви могли б припустити. Ми часто робимо це, наприклад, коли говоримо про відсотки. Коли щось може так само легко вийти будь-яким з двох способів, ми говоримо, що це пропозиція 50/50. Ми могли б висловити те саме твердження, сказавши, що існує ймовірність .5, що відбудеться будь-який з двох результатів. Метеоролог каже, що сьогодні є 65% шансів на зливи. Ми могли б замість цього сказати, що ймовірність злив становить .65. Загалом, ми можемо перевести претензії про відсотки у відповідні твердження про ймовірність, розділивши відсоток на 100; це просто означає додавання десяткової крапки (і, можливо, одного або декількох нулів) у відповідному місці. При цьому 90% означає ймовірність 0,9, а 3% означає ймовірність 0,03.

    Опитування та опитування також повідомляють про відсотки, які можна перевести на ймовірності. Багато наук, від психології до генетики до фізики, інтенсивно використовують ймовірність та статистику (яка сама по собі заснована на теорії ймовірності). Всіх нас турбує ймовірність різних можливостей щодня. Чи є дощ настільки ймовірним, що ми повинні скасувати наш похід? Чи є уколи алергії досить імовірно, щоб допомогти з моєю алергією, що вони варті часу і турбувати? Наскільки ймовірно, що цей ув'язнений вчинить інший злочин, якщо вони будуть умовно-достроково звільнені в цьому році Наскільки ймовірно, що Вілбур вийде з Вільмою, якщо вона попросить його на побачення?

    Ймовірності - це цифри, які представляють ймовірність того, що щось трапиться. Ймовірності вимірюються за шкалою від 0 до 1. Якщо щось напевно станеться, це має 100% шанс статися, і ми говоримо, що це має ймовірність 1. І якщо щось точно не станеться, це має 0% шансів на виникнення, і ми говоримо, що це має ймовірність 0. Числа 0 («ні в якому разі») і 1 («точно») прибивають кінцеві точки цієї шкали, тому неможливо мати значення ймовірності 13, 2 або 54. Оскільки життя зазвичай невизначене, ми найчастіше маємо справу з ймовірностями більше 0 і менше 1.

    Позначення

    У нашому першому прикладі ймовірність намалювання червоного желе дорівнює 2/5. Ми могли б написати це як: «Ймовірність (малювання червоного желе) = 2/5». Але це заощадить багато написання, якщо ввести два види скорочень. По-перше, ми скорочуємо слово «ймовірність» з «Pr'. По-друге, скорочуємо пропозиції великими літерами. Ви можете використовувати будь-які літери, які вам замануть (до тих пір, поки ви не використовуєте одну букву для скорочення двох різних речень у задачі). Але найкраще підібрати букву, яка допоможе вам запам'ятати оригінальне речення. Наприклад, було б природним скорочувати речення «Я згорнув шістку» на «».

    Якщо ми скоротимо речення, «Я намалював червоне желе» як «R», ми можемо написати нашу твердження, що ймовірність намалювати червоне желе становить 25 так:

    Пр (R) =

    Якщо ми перевернемо справедливу монету, це однаково ймовірно, що підійдуть голови або хвости, тому ми говоримо, що ймовірність отримати голови при наступному киданні становить 0,5. Пишемо це так: Пр (Н) = .5 (або Пр (Н) = 1/2). Загалом, пишемо:

    Пр (S) = п

    щоб означати, що речення S має ймовірність n бути істинним.

    Вправи

    Використовуйте це позначення для вираження наступних тверджень:

    1. Імовірність прокатки шістки дорівнює 1/6.
    2. Імовірність малювання туза пробілів з повної колоди дорівнює 1/52.
    3. Імовірність прокатки п'ятірки або шістки дорівнює 2/6 (тобто 1/3).
    4. Імовірність намалювання або червоного желе, або зеленого желе дорівнює 1.
    5. Імовірність отримання як червоного, так і зеленого желе на одному розіграші дорівнює 0.
    Відповідь

    Не існує однозначно правильного способу скорочення простих речень у цій вправі, але такі способи є природними.

    1. Пр (С) = 1/6
    2. Пр (як) = 1/52
    3. Ми повинні прокрастися «або» в наше скорочене речення: Pr (F або S) = 1/3
    4. Пр (R або Г) = 1
    5. Пр (Р і Г) = 0