12.3: Логіка тільки в класі логіки
- Page ID
- 53180
Розглянемо, чи є ці два речення логічно рівнозначними:
Тільки американці - техасці.
Тільки техасці - американці.
Вони не еквівалентні. Один із способів сказати - це те, що в реальному світі одна істинна, а одна - неправдива. Логічно еквівалентні речення істинні разом або помилкові разом. Перше речення говорить: «Якщо ви в класі техасців, то ви в класі американців». Друге речення говорить: «Якщо ви в класі американців, то ви в класі техасців».
Діаграми можуть бути корисні для демонстрації логічних зв'язків пропозицій, що містять тільки хитре слово. Нехай TX буде набором або класом техасців, а США - набір американців. Тоді «Тільки американці - техасці» має таку діаграму:
і «Тільки техасці - американці» має таку діаграму:
Тепер зрозуміло, що два речення не говорять одне і те ж, і тому логічно не еквівалентні. Якби вони сказали те ж саме, у них була б однакова діаграма.
Чи можна було б сказати, що лише європейці греки? Хм. Ми повернемося до цього питання через мить.
Вправа\(\PageIndex{1}\)
Використовуйте метод діаграми Венна-Ейлера, щоб показати дійсність або недійсність наступного аргументу:
Тільки у живих істот є діти.
У комп'ютера немає дітей.
Отже, комп'ютер - це не жива істота.
- Відповідь
-
Аргумент є недійсним, оскільки на наступній схемі приміщення збуваються правдивими, але висновок не дає:
HC = клас речей, які мають дітей
LT = живі істоти
C = комп'ютери
Щоб абстрагуватися від цих прикладів, основні моменти про логіку слова тільки полягають в тому, що логічний оператор класу
Лише А - це Б
логічно еквівалентний логічному операторі класу
Всі Б - це А.
Обидва ці твердження еквівалентні умовному операторі.
Якщо щось є B, то це A.
Вправа\(\PageIndex{2}\)
Створіть зустрічний приклад до наступного аргументу, створивши логічно аналогічний аргумент, який є більш очевидно недійсним:
Тільки симбідійці грецькі. Так, тільки греки - симбідійці.
- Відповідь
-
Розглянемо ситуацію, в якій «симбідіан» є європейцем. У цій ситуації аргумент має справжню передумову і помилковий висновок. Я склав слово симбідіан; ви не знайдете його в словнику.
Тепер давайте розглянемо деякі складні аргументи, які кардинально залежать тільки від слова. Чи є наступний аргумент дедуктивно дійсним?
Тільки живі істоти можуть мати почуття.
Комп'ютер - це не жива істота.
Отже, у комп'ютера не може виникнути почуттів.
Крім того, чи є наступний аргумент дійсним?
Тільки живі істоти можуть мати почуття.
Комп'ютер не відчуває почуттів.
Отже, комп'ютер - це не жива істота.
Обидва ці аргументи виявляються дійсними для багатьох людей, які дотримуються певних поглядів на штучний інтелект. І все ж ці люди є нелогічними.
Вправа\(\PageIndex{3}\)
Чи є будь-який з попередніх двох аргументів про комп'ютери дедуктивно дійсним?
- Відповідь
-
Перший аргумент є дійсним.
Хоча метод діаграми Венна-Ейлера є дуже потужним, він має обмеження в порівнянні з методами логіки предикатів. Наприклад, він не може представляти інформацію про те, що Фідо - це або кішка, або собака, а також не може представляти реляційну інформацію, таку як: Якщо ця рослина вища за цю рослину, то вона також старша.