Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

12.3: Логіка тільки в класі логіки

  • Page ID
    53180
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Розглянемо, чи є ці два речення логічно рівнозначними:

    Тільки американці - техасці.
    Тільки техасці - американці.

    Вони не еквівалентні. Один із способів сказати - це те, що в реальному світі одна істинна, а одна - неправдива. Логічно еквівалентні речення істинні разом або помилкові разом. Перше речення говорить: «Якщо ви в класі техасців, то ви в класі американців». Друге речення говорить: «Якщо ви в класі американців, то ви в класі техасців».

    Діаграми можуть бути корисні для демонстрації логічних зв'язків пропозицій, що містять тільки хитре слово. Нехай TX буде набором або класом техасців, а США - набір американців. Тоді «Тільки американці - техасці» має таку діаграму:

    Коло з написом «США», всередині якого знаходиться контур штату Техас з написом «TX». TX повністю знаходиться в межах США.

    і «Тільки техасці - американці» має таку діаграму:

    Коло з маркуванням «США», яке повністю знаходиться в межах контуру штату Техас з етикеткою «TX».

    Тепер зрозуміло, що два речення не говорять одне і те ж, і тому логічно не еквівалентні. Якби вони сказали те ж саме, у них була б однакова діаграма.

    Чи можна було б сказати, що лише європейці греки? Хм. Ми повернемося до цього питання через мить.

    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    Використовуйте метод діаграми Венна-Ейлера, щоб показати дійсність або недійсність наступного аргументу:

    Тільки у живих істот є діти.
    У комп'ютера немає дітей.
    Отже, комп'ютер - це не жива істота.

    Відповідь

    Аргумент є недійсним, оскільки на наступній схемі приміщення збуваються правдивими, але висновок не дає:
    Знімок екрана 2019-12-26 в 9.29.52 AM.png
    HC = клас речей, які мають дітей
    LT = живі істоти
    C = комп'ютери

    Щоб абстрагуватися від цих прикладів, основні моменти про логіку слова тільки полягають в тому, що логічний оператор класу

    Лише А - це Б

    логічно еквівалентний логічному операторі класу

    Всі Б - це А.

    Обидва ці твердження еквівалентні умовному операторі.

    Якщо щось є B, то це A.

    Вправа\(\PageIndex{2}\)

    Створіть зустрічний приклад до наступного аргументу, створивши логічно аналогічний аргумент, який є більш очевидно недійсним:

    Тільки симбідійці грецькі. Так, тільки греки - симбідійці.

    Відповідь

    Розглянемо ситуацію, в якій «симбідіан» є європейцем. У цій ситуації аргумент має справжню передумову і помилковий висновок. Я склав слово симбідіан; ви не знайдете його в словнику.

    Тепер давайте розглянемо деякі складні аргументи, які кардинально залежать тільки від слова. Чи є наступний аргумент дедуктивно дійсним?

    Тільки живі істоти можуть мати почуття.
    Комп'ютер - це не жива істота.
    Отже, у комп'ютера не може виникнути почуттів.

    Крім того, чи є наступний аргумент дійсним?

    Тільки живі істоти можуть мати почуття.
    Комп'ютер не відчуває почуттів.
    Отже, комп'ютер - це не жива істота.

    Обидва ці аргументи виявляються дійсними для багатьох людей, які дотримуються певних поглядів на штучний інтелект. І все ж ці люди є нелогічними.

    Вправа\(\PageIndex{3}\)

    Чи є будь-який з попередніх двох аргументів про комп'ютери дедуктивно дійсним?

    Відповідь

    Перший аргумент є дійсним.

    Хоча метод діаграми Венна-Ейлера є дуже потужним, він має обмеження в порівнянні з методами логіки предикатів. Наприклад, він не може представляти інформацію про те, що Фідо - це або кішка, або собака, а також не може представляти реляційну інформацію, таку як: Якщо ця рослина вища за цю рослину, то вона також старша.