Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

12.1: Логіка класів Аристотеля

  • Page ID
    53160
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Клас - це будь-яка колекція, група або набір, який розглядається як єдиний об'єкт. Всі чорні символи на екрані комп'ютера роблять клас, і так роблять всі пальці. Ви навіть можете подумки зібрати ці два класи в комбінаційний клас обох видів речей, хоча це було б дуже дивним класом. Дивно багато звичайних розмов, які, здається, не стосуються класів, можуть бути інтерпретовані так, що це явно про класи, і саме тому логіка класів є більш корисною, ніж може здатися спочатку. Наприклад, кажучи, що Обама є президентом, можна інтерпретувати як те, що Обама знаходиться в класі президентів. Він є членом цього класу.

    Класова логіка фокусується на класах, які згадуються в предметах і присудках пропозицій, і вона фокусується на виникненні ключових слів все, деякі, ні та їх синонімів. Наприклад, слово грецьке відноситься до класу греків, а речення «Всі греки - європейці» можна тлумачити як говорить про те, що клас греків входить до класу європейців ─ тобто будь-який член класу греків також є членом класу європейців. Речення «Сократ був давньогрецьким», схоже, не стосується класів, але його можна трактувати як висловлювання про те, що один предмет (а саме Сократ) є членом класу (а саме, класу стародавніх греків). У класовій логіці речення «Ні американці не є європейцями» було б інтерпретовано як те, що клас американців не перетинається з класом європейців ─ тобто два класи не мають спільного члена.

    Знімок екрана 2019-12-26 в 9.02.06 AM.png

    Речення про класи мають логічні форми. Наприклад, речення «Деякі європейці грецькі» має вигляд «Деякі E - G», де буква Е позначає клас європейців, а буква G - греків. Речення інтерпретується в класовій логіці як ствердження, що деякі члени E є членами G. Форма заяви «All N є B» є більш короткою версією «Всі члени класу N є членами класу B». У логіці речень великі літери використовувалися для речень або речень, але тут в класовій логіці Аристотеля великі літери використовуються для класів.

    Подібно до того, як речення мають логічні форми, так і аргументи.

    Знімок екрана 2019-12-26 о 9.02.56 AM.png

    Ось аргумент, який можна перефразувати англійською мовою, щоб розкрити його класову структуру:

    Нацисти погані.
    Нацисти люблять бити католиків.
    Отже, любити бити католиків - це погано.

    Його перефразою в логіці класу:

    Всі члени класу нацистів є членами класу поганих осіб.
    Всі члени класу нацистів є членами класу осіб, які люблять бити католиків.
    Так, всі члени класу осіб, які люблять бити католиків, є членами класу поганих осіб.

    Знімок екрана 2019-12-26 о 9.04.30 AM.png

    Створюючи парафразу для використання в класовій логіці, ми шукаємо логічно еквівалентні речення, в яких основним дієсловом є якась форма to be і в яких підмет і присудок можна прочитати як про класи. Використовуючи деякі очевидні скорочення класів, ми можемо відобразити логічну форму вищевказаного аргументу наступним чином:

    Усі N є B
    Усі N є L.A
    .

    де

    N = (клас) нацистів
    B = (клас) поганих осіб
    L = (клас) всіх осіб, які люблять бити католиків

    Тест на те, чи дійсно ми знайшли логічну форму аргументу, чи можемо ми відтворити аргумент, замінивши слова назад на літери.

    Два різних аргументи англійською мовою можуть мати однакову форму в логіці класу, якщо ми можемо змінити визначення великих літер. Наприклад, якби буква L мала стояти за клас осіб, які люблять дихати повітрям, то на заміні слів на букви в вищевказаній формі аргументу ми отримали б аналогічний аргумент про нацистів, які люблять дихати повітрям.

    Нацисти погані.
    Нацисти люблять дихати повітрям.
    Отже, любити дихати повітрям погано.

    Два аргументи зростають і падають разом у логіці класу, оскільки вони логічно аналогічні - тобто мають однакову форму в логіці класу. Ця конкретна форма дедуктивно недійсна, чи не так?

    Наш вибір літери N був довільним. Ми можемо перелічувати формальні аргументи в логіці класу і отримати таку ж форму. Якщо ми замінили N на M вище, ми отримаємо таку аналогічну форму:

    Всі М є B
    Всі M є L
    Всі L B.

    У логіці класу, якщо ми говоримо про окремі члени, а не про класи, звичай полягає у використанні малих букв. Отже, якби ми хотіли розглядати речення «Найбільша риба в нашому морі - це не ссавець» в класовій логіці, ми могли б вибрати малу літеру «b» для «найбільша риба в нашому морі» і вибрати «M» для присудка «це ссавець». Тоді ми б перевели наше речення в логіку класу як «b - НЕТ-М».

    «НЕ» - це не заперечення, яке використовувалося в логіці речень. Тут мається на увазі доповнення М, тобто клас всіх речей не в М.

    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    Який з варіантів нижче має логічну форму цього аргументу про китів? (Підказка: Порядок, в якому передумови представлені в аргументі, не є суттєвим для обґрунтованості аргументу або його форми.) Кити - ссавці, але найбільша риба в нашому морі, безумовно, не ссавець, тому це теж не кит.

    1. Випускається картопля. Не всі продукти для відгодівлі - це картопля, тому не всі продукти для відгодівлі також виробляються.
    2. Ця річ, що звивається, не має хребта. Тим не менш, риби є вид речей, які мають хребти. Так що це не риба.
    3. Жирна риба - плавці. Жоден домашній кіт не є жирною рибою, тому ніякі домашні кішки не є плавцями.
    Відповідь

    Відповідь (б). Обидва аргументи мають таку форму: Всі W є М. b - НЕТ-М, тому b - НЕТ-W.

    Знімок екрана 2019-12-26 в 9.06.01 AM.png

    Ви не обмежуєтесь використанням одиночних великих літер для класу. Якщо це допоможе вам запам'ятати його ім'я краще, надаючи класу довшу назву, це нормально. Ви могли б вибрати «МАМ» в якості абревіатури класу ссавців замість «М.»

    Вправа\(\PageIndex{2}\)

    Виберіть правильний логічний шаблон класу для наступного біологічного аргументу:

    Всі комахи мають рівно шість ніг. Тож жоден павук не є комахою, оскільки всі павуки мають рівно вісім ніг.

    Ось чотири варіанти шаблону. SIX позначає клас речей, які мають шість ніг.

    Знімок екрана 2019-12-26 о 9.06.47 AM.png

    Відповідь

    Відповідь (d). Тільки (b) і (d) мають правильний висновок нижче рядка

    Два аргументи нижче мають різні форми. Будь-який аргумент з формою праворуч є дійсним:

    Знімок екрана 2019-12-26 в 9.20.28 AM.png

    Ви повинні вміти придумувати зустрічнийприклад до форми аргументу зліва. Подумайте, які визначення ви могли б дати N, B і L, що створило б аргумент з істинними передумовами і помилковим висновком.

    Заміна нацистів на N і поганих людей на B і любить дихати повітрям для L дасть контрприклад до форми зліва.

    Вправа\(\PageIndex{3}\)

    Якщо деякі A є C і всі C є R, то повинні деякі R бути A?

    Відповідь

    Так, це дедуктивно дійсні міркування в класовій логіці. Ви не можете придумати жодних визначень для літер, які призведуть до недійсного аргументу.

    З відповіді на попередню перевірку концепції ви можете побачити, що дедуктивна логіка встановлює обмеження на те, що ви можете придумати.

    Знімок екрана 2019-12-26 о 9.21.00 AM.png

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Це дедуктивно дійсна форма аргументу?

    Ні A є B.
    Деякі B є C.
    Ні A є C.

    Відповідь

    Ні, він дедуктивно недійсний. Ймовірно, ви можете придумати деякі визначення для букв, які призведуть до недійсного аргументу. Як щодо того, щоб бути яблуками, а B - бананами, а C - фруктами?