Розділ 1: Істинно-функціональні зв'язки

Last updated
Save as PDF

Page ID: 52213

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Будь-яке неатомне речення SL складається з атомних речень з реченнями зв'язків. Істина-значення складного речення залежить тільки від істини-значення атомних пропозицій, які його складають. Наприклад, для того, щоб знати істинне значення (\(D\)↔\(E\)), вам потрібно лише знати значення істини\(D\) та значення істини\(E\). З'єднання, які працюють таким чином, називаються істинно-функціональними.

У цьому розділі ми будемо використовувати той факт, що всі логічні оператори в SL є truth-functional— це дає можливість побудувати таблиці істинності для визначення логічних особливостей речень. Однак ви повинні розуміти, що це можливо не для всіх мов. Англійською мовою можна сформувати нове речення з будь-якого простішого речення,\(\mathcal{X}\) сказавши «Можливо, що»\(\mathcal{X}\). Істинно-значення цього нового речення не залежить безпосередньо від істинного значення\(\mathcal{X}\). Навіть якщо\(\mathcal{X}\) це помилково, можливо, в якомусь сенсі\(\mathcal{X}\) могло бути true— тоді нове речення було б істинним. Деякі формальні мови, звані модальними логіками, мають оператор для можливості. У модальній логіці ми могли б перевести «Можливо, що\(\mathcal{X}\)» як ◇\(\mathcal{X}\). Однак можливість перекладати подібні речення коштує: Оператор ◇ не є істинно-функціональним, і тому модальні логіки не піддаються таблицям істини.