3.7: Помилка базової ставки

Last updated
Save as PDF

Page ID: 52046

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Розглянемо наступний сценарій розвитку подій. Ви йдете на деякі тестування для деяких проблем зі здоров'ям, які ви мали і після ряду тестів, ви тест позитивний на рак товстої кишки. Які шанси, що у вас дійсно є рак товстої кишки? Припустимо, що тест не ідеальний, але він на 95% точний. Тобто у випадку тих, хто дійсно має рак товстої кишки, тест виявить рак 95% часу (і, таким чином, пропускає його 5% часу). (Тест також неправильно діагностує тих, хто насправді не має раку товстої кишки 5% часу.) Багато людей були б схильні сказати, що, враховуючи тест і його точність, є 95% ймовірність того, що у вас рак товстої кишки. Однак якщо ви схожі на більшість людей і схильні відповідати таким чином, ви помиляєтеся. Фактично, ви вчинили помилку ігнорування базової ставки (тобто помилка базової ставки).

Базовою ставкою в цьому прикладі є показник тих, хто має рак товстої кишки в популяції. Існує дуже малий відсоток населення, який насправді має рак товстої кишки (припустимо, що це 0,005 або .5%), тому ймовірність того, що у вас це є, повинна враховувати дуже низьку ймовірність того, що ви один з небагатьох, хто його має. Тобто перед тестом (і не беручи до уваги будь-які інші деталі про вас) була дуже низька ймовірність того, що він у вас є - тобто половина одного відсотка шансу (.5%). Тест є точним на 95%, але з огляду на дуже низьку попередню ймовірність того, що у вас рак товстої кишки, ми не можемо просто зараз сказати, що є 95% шансів, що у вас є. Швидше, ми повинні загартувати цю цифру з дуже низькою базовою ставкою. Ось як ми це робимо. Припустимо, що наше населення становить 100 000 чоловік. Якби ми застосували тест до всієї цієї популяції, це дало б 5000 помилкових спрацьовувань. Помилкове спрацьовування виникає, коли тест реєструє, що якась функція присутня, коли функція насправді не присутня. У цьому випадку помилково позитивний - це коли тест на рак товстої кишки (який дасть помилкові спрацьовування в 5% випадків) говорить, що хтось має це, коли вони дійсно цього не роблять Кількість людей, які насправді мають рак товстої кишки (на основі заявленої базової ставки) становить 500, і тест точно ідентифікує 95 відсотків ті (або 475 осіб). Отже, що вам потрібно знати, це ймовірність того, що ви той, хто випробував позитивний і насправді має рак товстої кишки, а не один з помилкових спрацьовувань. І яка ймовірність цього? Це просто кількість людей, які насправді мають рак товстої кишки (500) ділиться на число, що тест буде ідентифікувати як мають рак товстої кишки. Це останнє число включає в себе ті, які тест визначив би (5000), а також число, яке він точно ідентифікує (475) - таким чином, загальна кількість тесту буде ідентифікувати як рак товстої кишки, буде 5475. Отже, ймовірність того, що у вас вона є, враховуючи позитивний тест = 500/5475 = .091 або 9,1%. Так що ймовірність того, що у вас рак, враховуючи докази позитивного тесту, становить 9,1%. Таким чином, всупереч нашим початковим міркуванням про те, що було 95% шансів, що у вас рак товстої кишки, шанс становить лише десяту частину цього - це менше 10%! Думаючи, що ймовірність того, що у вас рак, ближче до 95%, ви б ігнорували базову норму ймовірності захворювання в першу чергу (яка, як ми бачили, досить низька). Це підпис будь-якої помилки базової ставки. Перш ніж закрити цей розділ, давайте розглянемо ще один приклад помилки базової ставки.

Припустимо, що уряд розробив машину, яка здатна виявляти терористичний намір з точністю до 90%. Під час спільного засідання конгресу джерело, що заслуговує довіри, повідомляє, що в будівлі є терорист. (Припустимо, заради спрощення цього прикладу, що насправді в будівлі є терорист.) Для того, щоб визначити, хто терорист, охорона будівлі пломбує всі виходи, округляє всі 3000 людей в будівлі і використовує машину для перевірки кожної людини. Перші 30 осіб проходять, не викликаючи позитивної ідентифікації від машини, але на самому наступному людині машина запускає позитивну ідентифікацію терористичного наміру. Питання: які шанси на те, що людина, яка запустила машину, дійсно є терористом? ⁸ Розглянемо наступні три можливості: а) 90%, б) 10% або в) .3%. Якщо ви відповіли 90%, то ви знову вчинили помилку базової ставки. Насправді відповідь «c» менше 1%! Ось відповідні міркування. Базова ставка тут полягає в тому, що надзвичайно малоймовірно, що будь-яка людина є терористом, враховуючи, що в будівлі є лише один терорист, а в будівлі 3000 осіб. Це означає, що ймовірність того, що будь-яка людина буде терористом до будь-яких результатів тесту, надзвичайно низька: 1/3000. Оскільки тест є точним на 90%, це означає, що з 3000 людей він буде помилково ідентифікувати 10% з них як терористів = 300 помилкових спрацьовувань. Припускаючи, що машина не ідентифікує одного фактичного терориста, машина ідентифікує загалом 301 осіб як тих, хто «володіє терористичним наміром». Імовірність того, що будь-який з них насправді Це ще одна хороша ілюстрація того, наскільки далеко можуть бути ймовірності, коли базова ставка ігнорується.

⁸ Цей приклад взято (з певними змінами) з: http://news.bbc.co.uk/2/hi/uk_news/m...ne/8153539.stm