Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.16: Універсальні заяви та екзистенційні зобов'язання

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    52010

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Розглянемо наступний висновок:

    1. Всі S є P
    2. Тому деякі S є P

    Цей висновок дійсний чи недійсний? Як з'ясовується, це питання, щодо якого було багато філософських суперечок. З одного боку, здається, що багато разів, коли ми робимо універсальне твердження, наприклад, «всі собаки - ссавці», ми маємо на увазі, що є собаки - тобто, що собаки існують. Таким чином, якщо ми стверджуємо, що всі собаки є ссавцями, це означає, що деякі собаки є ссавцями (так само, як ніби я кажу, що всі на вечірці були п'яні, це означає, що принаймні хтось на вечірці був п'яний). Взагалі може здатися, що «все» має на увазі «деякі» (так як деякі охоплені всіма). Це міркування підтримало б думку про те, що вищевказаний висновок є дійсним: універсальні твердження мають на увазі певні конкретні твердження. Таким чином, твердження форми «всі S є P» означали б, що твердження виду «деякі S є P.» Це те, що називається «екзистенціальним зобов'язанням».

    На відміну від щойно викладеного міркування, сучасні логіки відкидають екзистенціальну прихильність; вони не приймають твердження форми «всі S - P», щоб мати на увазі, що в категорії «S» існує щось. Чому вони думали про це? Одним із способів розуміння того, чому універсальні твердження трактуються таким чином у сучасній логіці, є розглядання таких законів, як:

    Всі порушники будуть оштрафовані.

    Всі органи, на які не діє ніяка сила, знаходяться в стані спокою.

    Всі легкові автомобілі, які можуть проїхати 770 миль/год, є надзвуковими.

    Терміни «S» у вищезазначених категоричних твердженнях - це «порушники», «органи, на які не діють жодної сили» та «легкові автомобілі, які можуть проїхати 770 миль/год». Тепер запитайте себе: чи зобов'язують нас ці заяви до існування або порушників, або органів, на які не діяли жодної сили? Ні, вони ні. Просто тому, що ми стверджуємо правило, що всі порушники будуть оштрафовані, ми не обов'язково зобов'язуємося стверджувати, що є порушники. Швидше, те, що ми говоримо, - це все, що є порушником, буде оштрафовано. Але це може бути правдою, навіть якщо немає порушників! Так само, коли Ісаак Ньютон стверджував, що всі тіла, на які не діє жодна сила, залишаються в стані спокою, він не зобов'язувався існувати «тіл, на які не діяла жодна сила». Швидше за все, він говорив, що все, що є тілом, на яке не діє жодною силою, залишиться в русі. Але це може бути правдою, навіть якщо немає органів, на які не діяли ніякої сили! (І таких тіл немає, оскільки навіть речі, які нерухомі, як ваш будинок або ваш автомобіль, припаркований на під'їзній дорозі, все ще діють силами, такими як гравітація та тертя.) Нарешті, стверджуючи, що всі легкові автомобілі, які можуть проїхати 770 миль/год, є надзвуковими, ми не беремо на себе зобов'язання існувати жодного такого автомобіля. Швидше, ми говоримо лише про те, що якби була така машина, вона була б надзвуковою (тобто їхала б швидше, ніж швидкість звуку).

    З різних причин (про які ми тут обговорювати не будемо) сучасна логіка трактує універсальне категоричне твердження як своєрідний умовний оператор. Таким чином, твердження на кшталт,

    Всі легкові автомобілі, які можуть проїхати 770 миль/год, надзвукові

    трактується наступним чином:

    Для будь-якого x, якщо х - легковий автомобіль, який може подорожувати 770 миль/год, то х надзвуковий.

    Але оскільки умовні твердження не стверджують ні попереднє, ні наслідок, універсальне твердження не стверджує існування легкових автомобілів, які можуть подорожувати 770 миль/год. Швидше, це просто сказати, що якби були легкові автомобілі, які могли б подорожувати так швидко, то ці речі були б надзвуковими.

    Ми будемо слідувати сучасній логіці, заперечуючи екзистенційні зобов'язання. Тобто ми не будемо тлумачити універсальні стверджувальні твердження виду «Всі S - P» як мають на увазі конкретні стверджувальні твердження виду «деякі S - P». Так само ми не будемо інтерпретувати універсальні негативні твердження виду «ні S є P» як мають на увазі конкретні негативні твердження виду «деякі S не P». Таким чином, при побудові діаграм Венна завжди можна спиратися на те, що якщо в передумові Венна немає конкретного представленого (тобто зірочки немає), то якщо висновок Венна представляє конкретне (тобто є зірочка), аргумент буде недійсним. Це так, оскільки жодне універсальне твердження логічно не передбачає існування якогось конкретного. І навпаки, якщо передумова Venn дійсно є певним твердженням (тобто містить зірочку), то якщо висновок не містить конкретного твердження (тобто не містить зірочки), аргумент буде недійсним.

    Вправа

    Побудувати діаграми Венна, щоб визначити, які з наступних безпосередніх категоричних висновків є дійсними, а які є недійсними. Переконайтеся, що ви пам'ятаєте, що ми не інтерпретуємо універсальні твердження, щоб мати на увазі екзистенційні зобов'язання.

    1. Всі S є P; отже, деякі S є P
    2. Ні S є P; тому деякі S не є P
    3. Всі S є P; отже, деякі P є S
    4. Ні S є P; отже, деякі P не S