1.6: Термін дії

Last updated
Save as PDF

Page ID: 52005

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Поки ми обговорили, що таке аргументи і як визначити їх структуру, в тому числі, як реконструювати аргументи в стандартній формі. Але ми ще не обговорювали, що робить аргумент хорошим чи поганим. Центральне поняття, яке ви дізнаєтеся в логіці, - це поняття дійсності. Обґрунтованість стосується того, наскільки добре приміщення підтримують висновок, і це золотий стандарт, до якого повинен прагнути кожен аргумент. Допустимим аргументом є аргумент, висновок якого не може бути помилковим, припускаючи, що передумови істинні. Інший спосіб поставити це як умовне твердження: Допустимий аргумент - це аргумент, в якому, якщо приміщення істинні, висновок повинен бути істинним. Ось приклад допустимого аргументу:

1. Фіалка - собака
2. Тому Фіалка - ссавець (від 1)

Ви можете задатися питанням, чи правда, що Вайолет - собака (можливо, вона ящірка чи буйвол - ми не маємо ніякого способу дізнатися з наданої інформації). Але для цілей дійсності не має значення, чи є передумова 1 насправді істинною чи помилковою. Все, що має значення для дійсності, - це те, чи випливає висновок з передумови. І ми бачимо, що висновок, Вайолет - ссавець, здається, випливає з передумови, Вайолет - собака. Тобто, враховуючи істинність передумови, висновок повинен бути правдивим. Цей аргумент явно справедливий, оскільки якщо припустити, що «Фіалка - собака» вірно, то, оскільки всі собаки є ссавцями, то з цього випливає, що «Фіалка - ссавець» також має бути правдою. Як ми тільки що бачили, чи є аргумент дійсним не має нічого спільного з тим, чи є передумови аргументу насправді вірні чи ні. Ми можемо проілюструвати це іншим прикладом, де приміщення явно помилкові:

1. Кожен, хто народився у Франції, може говорити французькою
2. Барак Обама народився у Франції
3. Тому Барак Обама може говорити французькою (від 1-2)

Це вагомий аргумент. Чому? Тому що, коли ми припускаємо правду приміщень (кожен, хто народився у Франції, може говорити французькою, Барак Обама народився у Франції) висновок (Барак Обама може говорити французькою) повинен бути правдивим. Зверніть увагу, що це так, хоча жодне з цих тверджень насправді не відповідає дійсності. Не всі, хто народився у Франції, можуть говорити французькою (подумайте про людей, які народилися там, але потім переїхали кудись ще, де вони не говорили французькою і ніколи цього не вивчили), і Обама не народився у Франції, але також помилково, що Обама може говорити французькою. Таким чином, у нас є вагомий аргумент, хоча ні приміщення, ні висновок насправді не вірні. Це може здатися дивним, але якщо ви розумієте поняття дійсності, це зовсім не дивно. Пам'ятайте: дійсність описує взаємозв'язок між приміщенням і висновком, і це означає, що приміщення мають на увазі висновок, чи є цей висновок вірним чи ні. Для того щоб краще зрозуміти поняття валідності, розглянемо
приклад недійсного аргументу:

1. Джордж був президентом Сполучених Штатів
2. Тому Джордж був обраний президентом США (з 1)

Цей аргумент є недійсним, оскільки можливе, щоб передумова була істинною, а висновок помилковим. Ось контрприклад аргументу. Джеральд Форд був президентом Сполучених Штатів, але він ніколи не був обраний президентом, оскільки Форд замінив Річарда Ніксона, коли Ніксон подав у відставку після Уотергейтського скандалу. ² Тож це не випливає лише тому, що хтось є президентом Сполучених Штатів, вони були обрані президентом Сполучених Штатів. Іншими словами, можливе, щоб передумова аргументу була правдивою, а все ж висновок помилковим. А це означає, що аргумент недійсний. Якщо аргумент недійсний, завжди можна буде побудувати контрприклад, щоб показати, що він недійсний (як я зробив зі сценарієм Джеральда Форда). Контрприклад - це просто опис сценарію, в якому передумови аргументу всі вірні, тоді як висновок аргументу помилковий.

Для того, щоб визначити, чи є аргумент дійсним чи недійсним, ми можемо використовувати те, що я буду називати неформальним тестом валідності. Щоб застосувати неформальний тест на валідність, запитайте себе, чи можете ви уявити собі світ, в якому всі приміщення вірні, і все ж висновок помилковий. Якщо ви можете уявити собі такий світ, то аргумент недійсний. Якщо ви не можете собі уявити такий світ, то аргумент є справедливим. Зверніть увагу: можна уявити собі світ, де приміщення є істинними, навіть якщо приміщення, по суті, не є правдою. Ось чому не має значення для обґрунтованості, чи є передумови (або висновок) аргументу насправді вірними. Це допоможе краще зрозуміти поняття валідності, застосувавши неформальний тест валідності до деяких зразків аргументів.

1. Джоан вискочила з літака без парашута
2. Тому Джоан впала на смерть (з 1)

Щоб застосувати неформальний тест дійсності, ми повинні запитати, чи можна уявити сценарій, в якому передумова є істинною, і все ж висновок помилковий (якщо так, аргумент є недійсним). Отже, чи можемо ми уявити собі світ, в якому хтось вискочив з літака без парашута і при цьому не впав на її смерть? (Подумайте про це, перш ніж читати далі.) Як ми побачимо, застосування неформального тесту на валідність вимагає певної творчості, але очевидно можливо, що Джоан могла вистрибнути з літака без парашута і не померти - насправді вона може бути цілком добре. Все, що ми повинні уявити, це те, що літак не працював і насправді був на землі, коли Джоан вискочила з нього. Якби це було так, це було б а) правда, що Джоан вискочила з літака без парашута і все ж б) помилково, що Джоан впала на смерть. Таким чином, оскільки можна уявити сценарій, в якому передумова є істинною, а висновок помилковий, аргумент є недійсним. Давайте трохи змінимо аргумент, на цей раз даючи зрозуміти, що літає літак:

1. Джоан вискочила з літака, що подорожує 300 миль/год на висоті 10000 футів без парашута
2. Джоан впала на смерть (з 1)

Чи є цей аргумент справедливим? Ви можете подумати так, оскільки ви можете подумати, що кожен, хто зробив таку річ, напевно помре. Але чи можна не померти за сценарієм, описаним передумовою? Якщо ви подумаєте про це, ви зрозумієте, що є багато способів, щоб хтось міг вижити. Наприклад, можливо, хтось інший, хто носив парашут, вискочив з літака після них, зловив їх і прикріпив до них людини без парашуту, а потім витягнув рипкорд, і вони обидва приземлилися на землю цілим і здоровим. Або, можливо, Джоан виконувала трюк і приземлилася в гігантській мережі, яка була створена для цієї мети. А може бути, вона була лише одним з тих людей, яким, хоча вони і падали на землю, довелося вижити (це траплялося раніше). Всі ці сценарії узгоджуються з тим, що інформація в першій передумові є правдивою, а також узгоджується з помилковим висновком. Таким чином, знову ж таки, будь-який з цих зустрічнихприкладів показує, що даний аргумент недійсний. Зверніть увагу, що також можливо, що сценарій, описаний в приміщеннях, закінчується тим, що Джоан падає на смерть. Але це не має значення, тому що все, що ми хочемо знати, - це чи можливо, що вона цього не робить, І якщо це можливо, ми показали, що висновок логічно не випливає лише з передумови. Тобто висновок не повинен бути правдою, навіть якщо ми дамо, що передумова є. І це означає, що аргумент не є дійсним (тобто він недійсний).

Давайте переключимо приклади і розглянемо інший аргумент.

1. Людина може бути президентом Сполучених Штатів тільки в тому випадку, якщо вони народилися
в США.
2. Обама є президентом Сполучених Штатів.
3. Кенія не знаходиться в Сполучених Штатах.
4. Тому Обама народився не в Кенії (з 1-3)

Для того, щоб застосувати неформальний тест на валідність, ми повинні запитати, чи можемо ми уявити сценарій, в якому умови є істинними, і все ж висновок помилковий. Отже, ми повинні уявити собі сценарій, в якому приміщення 1, 2 та 3 є правдивими, і все ж висновок («Обама не народився в Кенії») помилковий. Уявляєте собі такий сценарій? Ви не можете. Причина полягає в тому, що якщо ви уявляєте, що це а) правда, що людина може бути президентом Сполучених Штатів, тільки якщо вони народилися в Сполучених Штатах, б) правда, що Обама є президентом і в) правда, що
Кенія не в США, то це повинно бути правдою, що Обама не народився в Кенії. Таким чином, ми знаємо, що на припущенні істинності передумов висновок повинен бути вірним. І це означає, що аргумент є дійсним. У цьому прикладі, однак, умови 1, 2 і 3 не тільки вважаються істинними, але насправді є істинними. Однак, як ми вже бачили, обґрунтованість аргументу не залежить від того, що його передумови насправді є правдивими. Ось ще один приклад дійсного аргументу, щоб проілюструвати цей момент.

1. Людина може бути президентом Сполучених Штатів тільки в тому випадку, якщо вони народилися в Кенії
2. Обама є президентом Сполучених Штатів
3. Тому Обама народився в Кенії (з 1-2)

Зрозуміло, що перша передумова цього аргументу є помилковою. Але якщо ми повинні були уявити собі сценарій, в якому це правда і в якому передумова 2 також вірна, то висновок («Обама народився в Кенії») повинен бути правдивим. А це означає, що аргумент є дійсним. Ми не можемо уявити собі сценарій, в якому передумови аргументу є істинними, і все ж висновок помилковий. Важливий момент, який слід визнати тут - момент, який я намагався повторити у цьому розділі - полягає в тому, що обгрунтованість аргументу не залежить від того, чи є приміщення (або висновок) насправді вірними. Швидше, обгрунтованість залежить тільки від логічного співвідношення між приміщенням і висновком. Фактична істинність приміщень, звичайно, важлива для якості аргументу, оскільки якщо приміщення аргументу помилкові, то аргумент не дає жодних підстав для прийняття висновку. У наступному розділі ми будемо розглядати цю тему.

Вправа

Визначте, чи є наступні аргументи дійсними, скориставшись неформальним тестом валідності. Якщо аргумент недійсний, наведіть контрприклад.

1. Кеті - людина. Тому Кеті розумніша шимпанзе.
2. Боб - пожежний. Тому Боб загасив пожежі.
3. Джеральд - професор математики. Тому Джеральд вміє викладати математику.
4. Моніка - вчителька французької мови. Тому Моніка вміє викладати французьку.
5. Боб вище Сьюзен. Сьюзен вище, ніж Френкі. Тому Боб вище Френкі.
6. Крейг любить Лінду. Лінда любить Монік. Тому Крейг любить Монік.
7. Орел Гершизер - християнин. Тому Орловський Гершизер спілкується з Богом.
8. Всі мусульмани моляться Аллаху. Мухаммад - мусульманин. Тому Мухаммад молиться Аллаху.
9. Деякі найпростіші - хижаки. Ніякі найпростіші тварини не є. Тому деякі хижаки не є тваринами.
10. Чарлі гавкає лише тоді, коли чує грабіжника зовні. Чарлі гавкає. Тому зовні повинен бути грабіжник.

² Як це трапляється, Форд також не був обраний віце-президентом, оскільки він був затверджений Сенатом, відповідно до двадцять п'ятої поправки, після того, як Спіро Егню подав у відставку. Таким чином, Форд ніколи не був обраний виборчою колегією - як віце-президент або президент.