Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

18.3: Двовидове змішування

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    2963

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Змішування двовидових систем є аналогічним процесом, але має більше можливостей в параметрах. Рівняння 18.3.1 є прикладом з обмеженими варіантами, які створили фазові простори на малюнках 10.1.3 до 10.1.5.

    \[\frac{1}{N_1}\frac{dN_1}{dt}\,=\,r_1(N_1)\,+\,s_{1,1}N_1\,+\,s_{1,2}(N_1)N_2\\\frac{1}{N_2}\frac{dN_2}{dt}\,=\,r_2(N_2)\,+\,s_{2,2}N_2\,+\,s_{2,1}(N_2)N_1\]

    Зміна параметрів рівномірно від\(a\,b\) значення, коли відповідне\(N\) значення дорівнює 0, до\(a\,+\,b\) значення, коли відповідне\(N\) значення дорівнює 1, аналогічно змішуванню, яке виробляло рис. 4.4.1. Параметри змінюватимуться наступним чином, використовуючи чотири різні\(a\) значення (\(a_1,\,a_2,\,a_{1,2},\,a_{2,1}\)), а також чотири різних\(b\) значення з відповідними індексами (\(b_1,\,b_2,\,b_{1,2},\,b_{2,1}\)).

    \(r_1(N_1)\,=\,a_1N_1\,+\,b_1,\qquad\,s_{1,2}(N_1)\,=\,a_{1,2}N_1\,+\,b_{1,2}\)

    \(r_2(N_2)\,=\,a_2N_2\,+\,b_2,\qquad\,s_{2,1}(N_2)\,=\,a_{2,1}N_2\,+\,b_{2,1}\)

    Підставляючи вищезазначене в рівняння 18.3.1 та збираючи члени, дає рівняння, що має всі умови RSN, але тепер з перехресним добутком з точки зору\(N_1N_2\) доданого в кінці:

    \[\frac{1}{N_1}\frac{dN_1}{dt}\,=\,b_1\,+\,(a_1\,+\,s_{1,1})N_1\,+\,b_{1,2}N_2\,+\,a_{1,2}N_1N_2\\\frac{1}{N_2}\frac{dN_2}{dt}\,=\,b_2\,+\,(a_2\,+\,s_{2,2})N_2\,+\,b_{2,1}N_1\,+\,a_{2,1}N_1N_2\]

    У конкретному випадку малюнків 10.1.3 до 10.1.5 ми використовували\(s_{1,1}\,=\,s_{2,2}\,=\,−0.98\) і

    \(r_1(N_1)\,=\,0.75N_1\,−0.5\qquad\,s_{1,2}(N_1)\,=\,−1.15N_1\,+\,2.5\)

    \(r_2(N_2)\,=\,0.75N_2\,−0.5\qquad\,s_{2,1}(N_2)\,=\,−0.45N_2\,+\,1.3\)

    який дав

    \(\frac{1}{N_1}\frac{dN_1}{dt}\,=\,-0.5\,-\,0.23N_1\,+\,2.50N_2\,-\,1.15N_1N_2\)

    \(\frac{1}{N_2}\frac{dN_2}{dt}\,=\,-0.5\,-\,0.98N_2\,+\,2.50N_1\,-\,0.45N_1N_2\)

    для потоку в цифрах.