Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

17.2: Фазові діаграми

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    2958

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Принципи можна візуалізувати на фазових діаграмах зі стрілками, що показують, як змінюється популяція. Раніше на малюнку 10.11 була показана сильна конкуренція зі співіснуванням при рівновазі, як це могло бути, якби види конкурували за два різні ресурси. Тим не менш, кожен вид обмежує іншого набагато нижчими рівнями, ніж він міг би підтримувати самостійно. Більш слабка конкуренція означає, що кожен вид обмежений менше, тому кожен може підтримувати більш високі рівні, як на малюнку 17.1.2. Ви можете сказати, що це конкуренція, тому що два параметри\(s_{1,2}\) і\(s_{2,1}\) обидва негативні. Це показано в негативних нахилах двох діаграм у верхньому лівому куті. Вантажопідйомність кожного виду разом лише трохи зменшується від індивідуальної несучої здатності, що становило б близько 1,2 для виду 1, що живе окремо, і близько 0,8 для виду 2, що живе поодинці. (Наприклад, в середньому 1,2 особи на квадратний метр, або 1,200 000 особин на квадратну милю, якщо вимірювати мільйони). Однак для видів, що живуть разом, несуча здатність кожного трохи знижується, можливо, від 10 до 20 відсотків.

    У цьому випадку, до речі, два види разом мають більшу загальну популяцію, ніж було б, якби будь-який жив один. Це називається «над врожайністю» і є періодичною темою в дослідженнях рослинних спільнот.

    На малюнку 17.1.3 показана аналогічна ситуація, але тепер з термінами міжвидової взаємодії\(s_{1,2}\) і\(s_{2,1}\) обох позитивних, показаних позитивними нахилами на двох верхніх лівих діаграмах малюнка. Це виглядає дуже схоже на малюнок 17.1.2, але обидва разом є більш рясними, ніж вони були б окремо - спільну рівновагу більше, ніж індивідуальні вантажопідйомності.

    Це спільну рівновагу можна обчислити з\(s_{i,j}\) параметрів\(r_i\) і. Це буде відбуватися там, де зростання кожного виду одночасно досягне 0. Ви можете знайти числове значення цієї рівноваги олівцем та папером, встановивши швидкість росту першого виду на 0, вирішивши для популяцій Види 1, замінивши це у рівняння для Видів 2, і вирішивши, коли зростання цього виду досягає 0. Крім того, ви можете поставити задачу символічній математичній програмі і попросити її вирішити два рівняння одночасно. У будь-якому випадку, ви б почали з обох темпів зростання, встановлених на нуль при рівновазі,

    \[\frac{1}{N_1}\frac{dN_1}{dt}\,=\,r_1\,+\,s_{1,1}N_1\,+\,s_{1,2}N_2\,=\,1.2\,-\,1N_1\,+0.1N_2\,=\,0\]

    \[\frac{1}{N_2}\frac{dN_2}{dt}\,=\,r_2\,+\,s_{2,2}N_2\,+\,s_{2,1}N_1\,=\,0.8\,-\,1N_2\,+0.1N_1\,=\,0\]

    і в кінцевому підсумку з\(N_1\) = 1,2929 і\(N_2\) = 0,929.

    Оскільки взаємні зв'язки стають сильнішими - це означає, що міжвидові взаємодії стають більш позитивними - точка рівноваги рухається далі. Вона може бути дуже великою, як на малюнку 17.1.4, але, при стриманому мутуалізмі, рівновага кінцева і обчислюється з параметрів окремого виду.

    З іншого боку, коли міжвидові умови посилення все ще сильніші, відбувається біфуркація і рівновага суглоба взагалі перестає існувати. (Малюнок 17.1.5). Розрахована точка рівноваги, по суті, перемістилася до нескінченності або в певному сенсі за межі, що означає, що вантажопідйомність не може бути обчислена з параметрів виду та їх взаємодій. Необхідна додаткова інформація про систему.

    Крім цього, мутуалісти можуть ставати більш залежними один від одного, так що\(r_i\) терміни стають меншими, як на малюнку 17.1.6, або негативними, як на малюнку 17.1.7. Мутуалізм може бути нестримним, навіть якщо внутрішні темпи зростання\(r_i\) негативні. Те, що виникає, є своєрідною точкою Аллі, де популяції тікають, якщо вони починаються вище цієї точки, але знижуються до вимирання, якщо вони починаються нижче.