16.3: Конкуренція ресурсів

Конкуренція між двома видами виникає, коли умови взаємодії\(s_{1,2}\) і\(s_{2,1}\) в рівнянні 8.1 обидва негативні. Цей досить абстрактний підхід призводить до широких уявлень, але для інших видів розуміння давайте перейдемо до більш механістичного погляду. Замість абстрактних коефіцієнтів, що представляють гальмування серед видів, розглянемо ресурси, які види потребують для процвітання та виживання. Вид не взаємодіятиме безпосередньо - їм ніколи навіть не потрібно контактувати - але впливатимуть один на одного через використання спільного ресурсу, який їм обом потрібен для підтримки та зростання своїх популяцій.

Ресурсна конкуренція є однією з найдавніших частин екологічної теорії, введеної в кінці 1920-х років математиком Віво Вольтеррою. Ми почнемо з того, з чого він почав, розглядаючи те, що отримали назву «абіотичні ресурси».

Види вимагають сонячного світла, простору, азоту, фосфору та інших ресурсів у різних кількостях. Якщо ресурс занадто рідкісний, населення не може зростати, а фактично буде скорочуватися. На малюнку\(\PageIndex{1}\) це показано в області зліва від стрілки, позначеної A, в якій показник індивідуального зростання\(1/N\,dN/dt\) негативний.

При більш високих рівнях ресурсів темпи зростання зростають, і в точці А населення може просто ледве підтримувати себе. Тут індивідуальний темп зростання\(1/N\,dN/dt\) дорівнює нулю. Такий рівень ресурсів називається\(R^{\ast}\), вимовляється «є зірковими». При більш високих рівнях ресурсу, вище\(R^{\ast}\), населення зростає, тому що\(1/N\,dN/dt\) стає позитивним.

Крива\(\PageIndex{1}\) зростання малюнка узагальнена для будь-якого ресурсу, з кусково-лінійним наближенням, накресленим у вигляді пунктирних ліній.

Після того, як ресурси рясні-приблизно вище B на малюнку - потреби насичуються, і додавання більшої кількості ресурсів не має великої різниці. Зростання населення залишається приблизно однаковим між марками В і С.

На дуже високих рівнях занадто великий ресурс може реально нашкодити населенню. Занадто багато сонячного світла може спалити листя, наприклад, тоді як занадто багато азоту може пошкодити коріння. У цей момент, вище С на малюнку\(\PageIndex{1}\), темп зростання починає падати. За Д вид може знову просто ледве утримувати своє, а праворуч від D вид вбивається надлишком ресурсів.

Крива\(\PageIndex{2}\) зростання малюнка лише з лівою лінійною частиною фігури\(\PageIndex{1}\), придатною для використання, оскільки види, як правило, зберігають ресурси на низькому рівні.

Однак такі високі рівні ресурсів зазвичай не спостерігаються, оскільки види зменшують концентрацію ресурсів, використовуючи їх вгору. Якщо екстремальні середовища не моделюються,\(\PageIndex{1}\) потрібно змоделювати лише ліву пунктирну лінійну частину малюнка, як показано на малюнку\(\PageIndex{2}\).

На цьому етапі корисно переглянути різні форми для рівняння прямої лінії. Звичайна форма перехоплення нахилу\(y\,=\,mx+b\), яка є формою перехоплення y-перехоплення, тут не так корисна. Це форма X-перехоплення\(y\,=\,m(x−a)\), яка вступає в дію для написання механістичної моделі ресурсів для зростання популяції окремих видів.

1. Форма перехоплення нахилу:\(y\,=\,mx\,+\,b\) (ухил м, y-перехоплення b) 2. Форма перехоплення - перехоплення:\(y\,=\,b(1\,−\,x/a)\) (Х-перехоплення a, y-перехоплення б) (м = −б/а) 3. Форма перехоплення нахилу X:\(y\,=\,m\,(x − a)\) (ухил м, х перехоплення а) (b = −м/а)

Точка нульового зростання має важливе значення в теорії конкуренції ресурсів.\(R^{\ast}\) Це обсяг ресурсу, який ледве підтримує вид. Якщо рівень ресурсу менше\(R^{\ast}\), вид вимирає; якщо він більший, вид росте і розширюється. Отже, рівень ресурсів у навколишньому середовищі, як очікується, буде на рівні або близький до\(R^{\ast}\) цінності домінуючого виду. Якщо він вище цього рівня, населення зростає, нові особини використовують більше ресурсів, а рівень ресурсів, отже, знижується до припинення зростання.

\(R^{\ast}\)можна виміряти в теплиці або полі. Наприклад, у теплиці ви можете розташувати рослини в 20 горщиках і давати їм різну кількість азотних добрив у стерильному ґрунті без поживних речовин. При повній відсутності добрив рослини загинуть. При більшій кількості добрив рослини будуть пишними, а коли добрив занадто багато, ресурс стане токсичним, що знову призведе до відмирання рослин. Таким чином, ви можете\(\PageIndex{1}\) досить легко виміряти криву фігури і знайти точку зліва, де рослини просто виживають. Це їх\(R^{\ast}\).

Ви також можете виміряти це значення для різних видів самостійно, і за результатами оцінити, як рослини будуть жити разом. Для початку припустимо, що один ресурс є найбільш обмежуючим. Представляють кількість цього обмежувального ресурсу, доступного в середовищі в\(t\) той час символом\(R(t)\) або, для скорочення, просто\(R\). Сума, що перевищує мінімальні потреби\(R−R^{\ast}\), і ця кількість перевищення визначатиме темп зростання. Крихітний надлишок означатиме повільне зростання, але більший надлишок може підтримувати більш швидке зростання. Таким чином, рівняння на малюнку\(\PageIndex{2}\) показує індивідуальний темп зростання\(1/N\,dN/dt\), пропорційний тому, скільки ресурсів існує в надлишку.

Як і раніше,\(N\) вимірює розмір популяції в часі\(t\), за кількістю особин, загальної біомаси або будь-яких одиниць, що мають відношення до досліджуваного виду. \(R^{\ast}\)це найменший обсяг ресурсу, який може підтримувати життєздатне населення, а m розповідає, як індивідуальний темп зростання\((1/N)dN/dt\), залежить від кількості наявного ресурсу, що перевищує мінімальні потреби.

Тепер скажемо, що\(R_{max}\) це максимальна кількість ресурсу, наявного в навколишньому середовищі, при відсутності будь-яких організмів, а u - кількість ресурсу, який використовує кожен живий організм в популяції. Потім\(uN\) йде кількість ресурсу, пов'язаного в популяції на час\(t\). \(R_{max}\,−\,uN\,=\,R\)це обсяг ресурсу, який не використовується населенням. Це основа теорії ресурсів, яка передбачає, що ресурси вивільняються відразу після загибелі організму, і вона має багато важливих властивостей більш складних ресурсних моделей.

Почніть з вищевказаних тверджень в алгебраїчній формі,

\[\frac{1}{N}\frac{dN}{dt}\,=\,m(R-R^{\ast})\,\,\,and\,\,\,R\,=\,R_{max}\,-uN\]

потім підставити рівняння праворуч вгорі на те, що зліва. Це дає

\(\frac{1}{N}\frac{dN}{dt}\,=\,m\,(R_{max}\,-\,uN\,-\,R^{\ast})\)

Множення на право\(m\) і перестановка термінів дає

\[\frac{1}{N}\frac{dN}{dt}\,=\,m(R_{max}\,-\,R^{\ast})\,-\,umN\]

Зверніть увагу, що перший член праворуч - константа, а другий - постійний час N. Чи виглядає це знайомим? Це просто щільність регульованого зростання населення в маскуванні -\(r\,+\,sN\) модель знову!

\(\frac{1}{N}\frac{dN}{dt}\,=\,r+sN,\,\,\,r\,=\,m(R_{max}\,-\,R^{/ast}),\,\,\,s\,=\,-um\)

Нагадаємо, що це сталося і для епідеміологічної\(I\) моделі. І це виникне знову в майбутніх моделям.