Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

15.4: Рівняння СІ

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    2904

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    SIR також є «частотно-залежною» моделлю, на одному кінці спектра, яка має моделі «залежні від щільності» на іншому кінці. Частотна залежність наближає ситуації, в яких поширення інфекції обмежено, тоді як залежність щільності наближає ситуації, в яких потенційні жертви обмежені.

    Але поки що не турбуйтеся про повну модель SIR. Тут ми спростимо його, щоб розкрити його основні властивості. По-перше, припустимо, що одужання немає - це невиліковна хвороба, яка, заразившись, залишається зі своєю жертвою назавжди. Багато вірусні захворювання наближають до цієї ситуації—герпес і ВІЛ, наприклад. Сірим кольором нижче наведені всі терміни, які випадуть, якщо не буде відновлення.

    \[\frac{dS}{dt}\,=\,b(S+I\color{grey}{+R}\color{black}\,)\,-\beta\,I\frac{S}{S+I\color{grey}{+R}}\,-\delta\,S\]

    \[\frac{dI}{dt}\,=\beta\,I\frac{S}{S+I\color{grey}{+R}}\,\color{grey}{-\gamma\,I}\color{black}{\,-\alpha\,I}\]

    \[\color{grey}{\frac{dR}{dt}\,=\gamma\,I\,-\delta\,R}\]

    Видалення цих термінів дає модель «СІ».

    \[\frac{dS}{dt}\,=\,b(S+I)\,-\beta\,I\frac{S}{S+I}\,-\delta\,S\]

    \[\frac{dI}{dt}\,=\beta\,I\frac{S}{S+I}\,-\alpha\,I\]

    Але ми не будемо стосуватися цієї моделі тільки зараз.