Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

15.3: Рівняння SIR

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    2897

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Весь процес, зображений на малюнку 15.2.1, еквівалентний наступному набору рівнянь.

    \(\frac{dS}{dt}\,=\,b(S+I+R)\,-\beta\,I\frac{S}{S+I+R}\,-\delta\,S\)

    \(\frac{dI}{dt}\,=\beta\,I\frac{S}{S+I+R}\,-\gamma\,I\,-\alpha\,I\)

    \(\frac{dR}{dt}\,=\gamma\,I\,-\delta\,R\)

    Зліва в кожному рівнянні знаходиться чиста швидкість зміни кожного ящика, що враховує всі стрілки, що переносять індивідів з однієї коробки і в іншу. Знову ж таки,\(S\) це щільність сприйнятливих особин,\(I\) щільність заражених особин,\(R\) щільність одужуваних особин. Зверніть увагу, що терміни збалансовані - термін\(\gamma\,I\), наприклад, що представляє осіб, які вводять відновлене поле в останньому рівнянні, врівноважується додатковим терміном\(-\gamma\,I\), залишаючи заражене поле в середньому рівнянні.

    Модель SIR - ще одна «макромасштабна модель». З останніми змінами в обчисленні все більш широко використовуються «мікромасштабні моделі», що обробляють десятки або сотні мільйонів окремих хостів. Вони можуть надійно вивести вас за межі того, що можуть зробити чисто математичні формулювання. Детальніше про них в наступних розділах.