13.3: Стохастичне моделювання

Last updated
Save as PDF

Page ID: 2918

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Програма\(\PageIndex{1}\) імітує збирання врожаю при так званому максимальному сталому врожаї. Це вводить невеликі випадкові коливання населення - настільки малі, що їх неможливо розрізнити на графіку. Невелика стохастичність змушує програму приймати різну траєкторію кожного разу, коли вона працює, з широко різними часовими курсами. Однак неминуче населення дрейфує нижче точки Аллі і швидко руйнується, як у вибірковому запуску програми, показаної на малюнку\(\PageIndex{1}\).

У століття вітрильного спорту, на стрілці з позначкою «А», риболовля була високими зусиллями, але малоударним і рибальство залишалося приблизно на їх вантажопідйомності,\(K\). «Оптимальний збір врожаю» був введений після математичної екології в поєднанні з дизельною технологією, а рибальство допомагало годувати зростаючу популяцію людей та домашніх тварин, причому популяція риб наближалася до «максимального стійкого врожаю», як очікувалося. Але протягом ^20-го століття, як показано по обидва боки стрілки з позначкою «B», популяція риб продовжувала скорочуватися, а до 2015 року - на стрілці з позначкою «С» - стає зрозуміло, що щось серйозно не так.

# SIMULATE ONE YEAR
#
# This routine simulates a differential equation for optimal harvesting 
# through one time unit, such as one year, taking very small time steps 
# along the way.
#
# The ’runif’ function applies random noise to the population. Therefore it
# runs differently each time and the collapse can be rapid or delayed.
#
# ENTRY: ’N’ is the starting population for the species being simulated.
#        ’H’ is the harvesting intensity, 0 to 1.
#        ’K’ is the carrying capacity of the species in question.
#        ’r’ is the intrinsic growth rate.
#        ’dt’ is the duration of each small time step to be taken throughout
#           the year or other time unit.
#
# EXIT:  ’N’ is the estimated population at the end of the time unit.

SimulateOneYear = function(dt)
{ for(v in 1:(1/dt))                  # Advance the time step.
  { dN = (r+s*N)*N - H*r^2/(4*s)*dt;  # Compute the change.
    N=N+dN; }                         # Update the population value.
  if(N<=0) stop("Extinction");        # Make sure it is not extinct.
  assign("N",N, envir=.GlobalEnv); }  # Export the results.

r=1.75; s=-0.00175; N=1000; H=0;      # Establish parameters.

for(t in 1850:2100)                   # Advance to the next year.
{ if(t>=1900) H=1;                    # Harvesting lightly until 1990.
  print(c(t,N));                      # Display intermediate results.
  N = (runif(1)*2-1)*10 + N;          # Apply stochasticity.
  SimulateOneYear(1/(365*24)); }      # Advance the year and repeat.

Програма\(\PageIndex{1}\). Ця програма імітує максимальний збір врожаю з невеликими коливаннями популяції.

Що сталося? Обвал є частиною динаміки такого роду збирання врожаю. Неминуча стохастичність у врожаї несприятливо поєднується з нестабільною рівновагою в популяції видобутку. В одних пробігах він руйнується в 80 років, в інших може знадобитися 300. Терміни не передбачувані; основна передбачувана властивість моделювання полягає в тому, що в кінцевому підсумку система зруйнується.