Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

10.4: Імітація дерев народження-смерті

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    4308

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Ми можемо використовувати статистичні властивості моделей народження-смерть для моделювання філогенетичних дерев у часі. Ми могли б почати з одного роду в момент 0. Однак філогенетичне дерево часто починається з першої події видоутворення в кладі, тому можна також почати моделювання з двома лініями під час 0 (ця різниця стосується відмінності між віком крони та стебла кладів; див. Також главу 11).

    Щоб імітувати наше дерево, нам потрібно намалювати час очікування між подіями видоутворення та вимирання, з'єднати нові лінії з деревом та обрізати лінії, коли вони зникнуть. Нам також потрібен критерій зупинки, який може мати відношення до певної кількості таксонів або фіксованого часового інтервалу. Останній ми розглянемо, і залишимо зростаючі дерева до фіксованого числа таксонів як вправу для читача. Наш алгоритм моделювання виглядає наступним чином.

    алгоритм моделювання

    Припустимо, що у нас є певна кількість «живих» ліній в нашому дереві (1 або 2 спочатку), поточний час (t c = 0 спочатку) і час зупинки t s t o p.

    1. Намалюйте час очікування до наступної події видобутку або вимирання. Часи очікування черпаються з експоненціального розподілу з параметром швидкості N a l i v e * (λ + μ) де N a l i v e - поточна кількість живих ліній в дереві.
    2. Перевірте, чи закінчиться моделювання перед наступною подією. Тобто, якщо t c + t i > t s t o p, завершити моделювання.
    3. Вирішіть, чи є наступна подія видоутворення [з ймовірністю λ/(λ + μ)] або подією вимирання [з ймовірністю μ/(λ + μ)]. Це можна зробити, намалювавши рівномірне випадкове число u i з інтервалу [0, 1] і присвоївши видоутворення події, якщо u i < λ/(λ + μ) і вимирання інакше.
    4. Якщо (3) є подією видоутворення, то виберіть випадкову живу лінію в дереві. На цьому етапі прикріпіть нову гілку до дерева та додайте до моделювання одну нову живу лінію. Поверніться до кроку 1.
    5. Якщо (3) є подією вимирання, виберіть випадкову живу лінію на дереві. Ця родовід тепер мертва. Поки в дереві все ще є принаймні одна жива лінія, поверніться до (1); інакше вся ваша клада вимерла, і ви можете зупинити моделювання.

    Ця процедура повертає філогенетичне дерево, яке включає як живі, так і мертві лінії. Можна обрізати будь-які вимерлі таксони, щоб повернути дерево народження-смерті тих, що вижили, що більше відповідає тому, що ми зазвичай вивчаємо, використовуючи існуючі види. Варто також зазначити, що цілі клади можуть - і часто це роблять - вимерти за цим протоколом до того, як один досягне часу t s t o p. Відзначимо також, що існує набагато більш ефективний спосіб імітації дерев (Stadler 2011).

    Ми можемо думати про філогенетичні прогнози моделей народження-смерті двома способами: розглядаючи топологію дерева та враховуючи довжину гілок дерев. Кожен з цих двох аспектів дерев я розгляну нижче.