7.S: Моделі еволюції дискретних символів (резюме)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 4878

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

У цьому розділі я описав модель Mk, яка може бути використана для опису еволюції дискретних символів, які мають задану кількість фіксованих станів. Ми також можемо детальніше зупинитися на моделі Mk, щоб дозволити більш складні моделі еволюції дискретних символів (розширена модель МК). Всі ці моделі можуть бути використані для імітації еволюції дискретних символів на деревах.

Підсумовуючи, модель Mk і розширена Mk є загальними моделями, які можна використовувати для еволюції дискретних символів. У наступному розділі я покажу, як пристосувати ці моделі до даних та використовувати їх для перевірки еволюційних гіпотез.

Розділ 7.7: Виноски

1: Уявіть, що ви обчислюєте швидкість зміни символів, підраховуючи кількість змін стану персонажа за певний часовий проміжок, т. Ви можете обчислити швидкість зміни як n _{c h a n g e s} /t. Миттєва швидкість - це значення, до якого ця ставка наближається, коли t стає все менше і менше, так що часовий інтервал майже нуль.

назад до основного тексту

2: Я не буду висвітлювати деталі матричного піднесення тут - зацікавлені читачі повинні побачити Yang (2006) для деталей - але розрахунки не тривіальні.

назад до основного тексту

3: Один все ще отримує відповідний рядок від P (t) і малює рівномірне випадкове відхилення u. Уявімо, що ми маємо десятидержавний характер зі станами 0 - 9. Ми починаємо з стану 0 на початку моделювання. Знову використовуючи q = 0,5 і t = 3, ми знаходимо, що:

(ур. 7,17)

\[ \begin{array}{l} p_{ii}(t) = \frac{1}{k} + \frac{k-1}{k} e^{-kqt} = \frac{1}{10}+\frac{9}{10}e^{-2 \cdot 0.5 \cdot 3} = 0.145\\ p_{ij}(t) = \frac{1}{k} - \frac{1}{k} e^{-kqt} \frac{1}{10} - \frac{1}{10}e^{-2 \cdot 0.5 \cdot 3} = 0.095\\ \end{array} \]

Орієнтуємося на перший ряд P (t), який має елементи:

\[ \begin{bmatrix} 0.145 & 0.095 & 0.095 & 0.095 & 0.095 & 0.095 & 0.095 & 0.095 & 0.095 & 0.095 \\ \end{bmatrix} \]

Обчислимо кумулятивну суму цих елементів, склавши їх разом так, щоб кожне число представляло собою суму себе і всіх попередніх елементів в векторі:

\[ \begin{bmatrix} 0.145 & 0.240 & 0.335 & 0.430 & 0.525 & 0.620 & 0.715 & 0.810 & 0.905 & 1.000 \\ \end{bmatrix} \]

Тепер порівняємо u з числами в цьому векторі сукупної суми. Ми вибираємо найменший елемент, який все ще строго більше u, і призначаємо цей стан символу для кінця гілки. Наприклад, якщо u = 0,475, то 5-й елемент, 0,525, є найменшим числом, яке все ще більше, ніж u. Це відповідає символьному стану 4, який ми привласнюємо в кінець гілки. Ця остання процедура - числовий трюк. Уявімо, що у нас є відрізок лінії довжиною 1. Вектор кумулятивної суми розбиває одиничну лінію на відрізки, кожен з яких дорівнює рівній довжині ймовірності кожної події в множині. Потім просто малює випадкове число між 0 і 1, використовуючи рівномірний розподіл. Відрізок, який містить це випадкове число, є нашою подією.

назад до основного тексту

Посилання

Брандлі, М.К., Ю.П. Уельсенбек, і Дж. Віенс. 2008. Темпи та закономірності еволюції змієподібної форми тіла у скваматних плазунів: Докази повторної повторної еволюції втрачених цифр та довготривалої стійкості проміжних форм тіла. Еволюція. Інтернет-бібліотека Wiley.

Фельзенштейн, Дж. 2004. Висновки філогеній. Sinauer Associates, Inc., Сандерленд, Массачусетс

Хеджес, С.Б., Дадлі, і С.Кумар. 2006. TimeTree: Громадська база знань про часи розбіжності між організмами. Біоінформатика 22:2971 —2972.

Льюїс, П.О. 2001. Імовірнісний підхід до оцінки філогенії за даними дискретного морфологічного характеру. Сист. Біол. 50:13 —925.

Мох, Дж., і П.Сентер. 2011 рік. Вестигіальні структури в апендикулярних скелетах восьми видів африканських сцинків (squamata, scincidae). Зоол. 285:274 —280. Блеквелл Видавництво ТОВ

Пагель, М. 1994. Виявлення корельованої еволюції на філогеніях: загальний метод порівняльного аналізу дискретних ознак. Проц. Р.Соц. Lod. Б Біол. Наука 255:37 —45. Королівське товариство.

Парадіс, Е., Клод, і К. Стріммер. 2004 рік. APE: Аналіз філогенетики та еволюції мовою R. Біоінформатика 20:289 —290. academic.oup.com.

Пьянка, Е.Р., Л. Вітт, Н. Пелегрін, Д.Б. Фіцджеральд, і К.О. Вайнміллер. 2017. До таблиці Менделєєва ніш, або досліджуючи гіпероб'ємну нішу ящірки. Ам. Нат. 190:601 —616. журнали uchicago.edu.

Модельний тест: усереднення філогенетичної моделі. Мол. Біол. Вип. 25:1253 —1256. академічний.oup.com.

Штрейхер, Дж., і Дж. Вієнс. 2017 рік. Філогеномні аналізи понад 4000 ядерних локусів визначають походження змій серед сімейств ящірок. Біол. Лист. 13. rsbl.royalsocietypublishing.org.

Вітт, Л.Дж., Е. Пьянка, В.Е. Купер-молодший, і К.Швенк. 2003. Історія та глобальна екологія плазунів. Ам. Нат. 162:44 —60. журнали. uchicago.edu.

Ян, З. 2006 р. Обчислювальна молекулярна еволюція. Преса Оксфордського університету.