7.1: Шаблони Тьюринга для створення смуг та плям

Алан Тьюринг був британським математиком, який був шифрувальником і піонером в інформатиці. Як побічне хобі, він також був теоретичним біологом, який розробив алгоритми, щоб спробувати пояснити складні закономірності, використовуючи прості входи та випадкові коливання. Його модель "реакція-дифузія" використовує двобілкову систему для генерації картини регулярно розташованих плям, які можуть бути перетворені в смуги з третьою зовнішньою силою. У цій моделі є один активуючий білок, який активує як сам, так і інгібуючий білок, який лише пригнічує активатор ¹. Сама по собі транзиторна експресія активуючого білка призведе лише до шаблону «обидва білки вимкнено» або «пляма інгібітора увімкнено», оскільки активатор активує інгібітор, тим самим вимикаючи експресію активатора (випадок рис. 1). Речі стають цікавішими, коли молекули можуть дифузно або транспортуватися по тканині. В цьому випадку активатор випадковим чином включається і він починає дифузіровать подалі від свого точкового джерела, активізуючись в сусідніх клітиках. При цьому він активує інгібітор, який також дифундує подалі від точкового джерела, пригнічуючи активатор. Залежно від термінів активації і дифузії або транспорту це може призвести до утворення розширюється кільця активаторного експресії (рис. 1 рівні швидкості). Однак, щоб отримати плями, нам потрібні ще два шари складності. По-перше, повинні бути випадкові коливання вираження, які включають активатор на низьких рівнях по всій тканині. По-друге, активатор повинен дифузіровать повільніше, ніж інгібітор. При цьому випадкові плями активатора можуть стабілізуватися, коли вони знаходяться досить далеко один від одного. Кожна з дрібних плям активує експресію активатора (який швидко не розсіюється) та інгібітора (який занадто швидко розсіюється, щоб повністю усунути експресію активатора з початкового точкового джерела). Цей градієнт інгібітора, що дифундує з кожної плями, утримує будь-які сусідні клітини від створення активатора. Загальний результат цього - правильний малюнок плям (рис. 1 знизу і бічних панелей). Точне нанесення малюнка залежить від розміру і форми тканини, швидкості дифузії активатора і інгібітора, а також будь-яких інших елементів малюнка, які можуть бути присутніми.

Малюнок 1: Візерунки типу Тьюринга з Активатором (червоний) та Інгібітором (синій). Активатор активує себе і Інгібітор. Інгібітор лише пригнічує Активатор. Якщо інгібітор розсіюється швидше, ніж активатор, це може створити регулярний малюнок плям у тканині. У нижній панелі активатор випадково виражається на низьких рівнях у підмножині клітин над тканиною. Він самоактивується для підвищення власних рівнів експресії, одночасно активуючи інгібітор. Інгібітор швидко дифундує на сусідні клітини (друга панель). Клітини з активатором і інгібітором (фіолетовий колір) швидко перетворюються в інгібітор, оскільки інгібітор вимикає активатор (третя панель). Клітини, які не піддаються впливу інгібітора (білого кольору), можуть випадковим чином включати активатор, включивши дифузійний інгібітор (четверта панель). Це швидко встановлює стабільний візерунок «увімкнено» та «вимкнено» клітинок (п'ята панель).

Редаговану версію svg цього малюнка можна завантажити за адресою: https://scholarlycommons.pacific.edu/open-images/35/

Чи може математика пояснити, як тварини отримують свої візерунки? Як модель реакції-дифузії Алана Тьюринга імітує закономірності в природі

У дуже довгій і вузькій тканині може відбуватися лише один напрямок дифузії, і це перетворює візерунок плями Тьюринга в смуговий візерунок (рис. 2). Подібні сили, такі як спрямований ріст та морфогенний градієнт, також можуть перетворити плашковий візерунок у смуги ². Без зовнішньої сили за замовчуванням повинні бути плями або звивистий лабрінтіновий малюнок, в залежності від властивостей активатора і інгібітора. Хіскок і Мегасон пропонують чотири основні способи отримання візерунка в смужку. Крім того, що робить дифузію більш імовірною в одному напрямку, ніж в іншому, тканина може піддаватися «виробничому градієнту». Цей градієнт являє собою білок або транскрипційний/трансляційний кофактор, який викликає більш високу експресію генів як активатора, так і інгібітора на одній стороні тканини. Обчислювальні моделі передбачають, що цей тип градієнта змушує смуги орієнтуватися перпендикулярно градієнту (рис. 2) ². Смуги орієнтуватимуться паралельно «градієнту параметрів», де активуючі та інгібуючі властивості двох білків вище на одному кінці тканини, ніж на іншому. Цей тип модифікації може бути вироблений градієнтом білка або кофактора, який зв'язується з активатором, і обидва запобігають його активації експресії генів та інгібуванню інгібітором (рис. 2) ². Нарешті, тканина може рости спрямовано. Наприклад, ваші кінцівки розвиваються значною мірою шляхом відростання від вашого тіла (дистально), з набагато повільнішими темпами зростання в інших напрямках. Це пов'язано з AER в дистальній самій частині бруньки кінцівки, що спричиняє проліферацію клітин під нею. Обчислювальна модель показує, що реакційно-дифузійна модель Тьюринга буде генерувати смуги паралельно напрямку росту тканин (рис. 2) ². Мінілабораторія допомагає нам досліджувати ці моделі далі за допомогою онлайн-інструменту.

Малюнок 2: Візерунок Тьюринга для створення смуг Аманди Ло та Аджни Рівери, деталі в тексті

Редаговану версію svg цього малюнка можна завантажити за адресою: https://scholarlycommons.pacific.edu/open-images/36/