5.3: Точка беззбитковості

Last updated
Save as PDF

Page ID: 12360

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Точка беззбитковості - це кількість одиниць, які повинні бути продані для досягнення операційного доходу в нуль. У точці беззбитковості продажі в доларах дорівнюють витратам. Розрахунок беззбитковості відповідає на питання Скільки одиниць компанія повинна продати, щоб оплатити всі свої витрати за місяць?

Ця трохи переглянута інформація стосується компанії Jonick за червень місяця і буде використана для ілюстрації точки беззбитковості.

Продажі	1 000 одиниць
Ціна продажу за одиницю	$18
Змінна вартість за одиницю	$10
Фіксовані витрати	$8,000

Наступний звіт про прибутки і збитки представляє ситуацію беззбитковості.

Продажі	$18,000
Змінні витрати	10 000
Маржа внеску	$8,000
Фіксовані витрати	8 000
Операційний дохід	$0

Зверніть увагу, що маржа внеску в розмірі 8,000 доларів, сума, доступна для покриття постійних витрат, дорівнює сумі постійних витрат у розмірі 8,000 доларів. Тому операційний дохід дорівнює нулю.

Кількість проданих одиниць було наведено в попередньому прикладі. У багатьох випадках це питання, на яке потрібно відповісти, виходячи з ціни продажу за одиницю, змінної вартості за одиницю та заданої фіксованої вартості.

Аналіз беззбитковості - це форма CVP, яка використовує рівняння для лінії для визначення кількості одиниць, які повинні бути продані для беззбитковості. Наступне рівняння доводить, що точка беззбитковості в одиницях дорівнює 1000.

Точка беззбитковості в одиницях $=\ frac {\ text {Загальні постійні витрати}} {\ text {Ціна продажу одиниці - одиниця змінної вартості}} =\ frac {\ $8,000} {\ $ 18-\ $10} =1,000$ одиниць на місяць

Знаменник ціни продажу одиниці за одиницю за одиницю мінус вартість одиниці також може бути вказаний як маржа внеску за одиницю.

5.3.1 Інтерпретація результату беззбитковості

Чим нижче точка беззбитковості, тим краще, оскільки для покриття всіх постійних і змінних витрат потрібно порівняно менше одиниць продажів. Як тільки обсяг продажів досягне кількості одиниць, необхідних для беззбитковості, всі постійні витрати були оплачені. Кожна наступна продана одиниця дає прибуток, рівний сумі маржі пайового внеску.

Точка беззбитковості - відносне число, воно не має великого значення самостійно. Його слід порівнювати з іншим числом беззбитковості, наприклад, очікуваною або бюджетною кількістю одиниць для беззбитковості, середньою галуззю або точкою беззбитковості для порівнянних компаній. Якщо точка беззбитковості вище, ніж спроможність або здатність бізнесу до виконання, робота бізнесу, швидше за все, приречена на провал. Точка беззбитковості, яка знаходиться на рівні або нижче очікуваного, легко досягти та/або значно перевищує можливості компанії, вказує на те, що бізнес буде успішним завдяки своїй здатності виконувати зобов'язання з витрат та отримувати прибуток.

Приклад

Брайан розглядає можливість відкриття невеликої фабрики, яка виготовляє єдиний продукт — віджети. Кожна одиниця продаватиметься за 80 доларів. Змінна вартість виготовлення кожної одиниці становить 30 доларів. Фіксовані виробничі накладні витрати включають оренду, страхування, технічне обслуговування, зарплати керівника, витратні матеріали та амортизацію, в цілому $120,000.

Точка беззбитковості в одиницях на місяць визначається наступним чином:

$\ \frac{\text { Total fixed costs }}{\text { Unit selling price - unit variable cost }}=\frac{\$ 120,000}{\$ 80-\$ 30}=2,400 \text{ units per month}$

Доказ: 2400 х ($80 - $30) = $120,000 - $120,000 = 0

Виробнича потужність становить 5000 одиниць на місяць. Максимально можливий операційний дохід на місяць становить $110 000, визначається наступним чином:

Потужність 5000 одиниць - 2400 одиниць беззбитковості = 2600 одиниць х 50 доларів маржі внеску = 130 000 доларів

За оцінками Брайана, його щомісячні продажі складуть 4500 на місяць. Точка беззбитковості 2400 на місяць радує. Перші 2400 проданих одиниць застосовуватимуться до сплати 120 000 доларів постійних витрат. Коли 2,401 одиниці будуть продані, операційний дохід складе 50 доларів, оскільки маржа внеску на цю одиницю вище беззбитковості є чистим прибутком. З цього моменту кожна додаткова продана одиниця також принесе 50 доларів операційного доходу. Оскільки Брайан очікує, що продасть 1,900 одиниць вище точки беззбитковості 2400, він буде генерувати операційний дохід наступним чином:

1,900 одиниць х 50 доларів маржі внеску = 95,000 доларів операційного доходу

Приклад

Інформація з Прикладу 1 залишається незмінною, крім прогнозів Брайана, він зможе продавати 2500 одиниць на місяць. Зараз точка беззбитковості 2400 здається менш привабливим результатом, оскільки очікувані продажі становлять лише 100 одиниць більше.

100 одиниць х 50 доларів маржі внеску = 5,000 доларів операційного доходу

Ця сума прибутку може не коштувати зусиль управління бізнесом. Майже весь обсяг продажів повинен використовуватися для покриття постійних і змінних витрат.

Приклад

Інформація з Прикладу 1 залишається незмінною, за винятком виробничих потужностей 2500 одиниць на місяць. Брайан може бути в змозі продати 4000 одиниць, якщо у нього є їх, але він здатний виробляти лише 2400. Знову ж таки, результат не здається дуже прибутковим з операційним доходом всього 5000 доларів.

5.3.2 Точка беззбитковості з цільовим прибутком

Ще одним елементом, який може бути включений в розрахунок беззбитковості, є цільовий прибуток, який може бути вбудований в рівняння так, ніби це додаткові фіксовані витрати. У точці беззбитковості операційний дохід дорівнює нулю, що рідко є метою комерційної компанії. Власник або керівник може визначити бажаний операційний дохід і додати цю суму до постійних витрат у чисельнику. Тоді постає питання: Скільки одиниць компанія повинна продати, щоб сплатити всі свої витрати за місяць І отримати прибуток у розмірі 30 000 доларів? Отримана кількість одиниць продажу буде генерувати цей бажаний операційний дохід.

Приклад

Точка беззбитковості в одиницях на місяць визначається наступним чином:

$\ \frac{\text { Total fixed costs }}{\text { Unit selling price - unit variable cost }}=\frac{\$ 120,000+\$ 50,000}{\$ 80-\$ 30}=3,400 \text{ units per month to break even}$

Доказ: 3400 х ($80 - $30) = $170,000 - $170,000 = 0

Брайан повинен продати додаткові одиниці 1000, щоб створити достатню маржу внеску для покриття як постійних витрат, так і цільового прибутку. Цільовий прибуток у розмірі 50 000 доларів дорівнює 1,000 додаткової кількості одиниць, що разів перевищує маржу внеску на одиницю 50 доларів.

5.3.3 Відносини в рівнянні беззбитковості

Рівняння беззбитковості використовує постійні витрати, ціну продажу одиниці та одиничну змінну вартість для визначення кількості одиниць. Якщо одна з цих сум змінюється, точка беззбитковості також робить.

Посилаючись на попередні дані для Jonick Corporation, точка беззбитковості становила 1000 одиниць, обчислюється наступним чином.

$\ \frac{\text { Total fixed costs }}{\text { Unit selling price - unit variable cost }}=\frac{\$ 8,000}{\$ 18-\$ 10}=1,000\text{ units per month to break even}$

Наступні три незалежні зміни зменшать точку беззбитковості.

Збільшення ціни продажу за одиницю, що також збільшує маржу внеску

Змінити:	Ціна продажу одиниці збільшується з $18 до $20
Результат:	Точка беззбитковості зменшується з 1000 до 800 одиниць

$\ \frac{\text { Total fixed costs }}{\text { Unit selling price - unit variable cost }}=\frac{\$ 8,000}{\$ 20-\$ 10}=800\text{ units per month to break even}$

Зниження змінної вартості на одиницю, що також збільшує маржу внеску

Змінити:	Вартість змінної одиниці зменшується з $10 до $8
Результат:	Точка беззбитковості зменшується з 1000 до 800 одиниць

$\ \frac{\text { Total fixed costs }}{\text { Unit selling price - unit variable cost }}=\frac{\$ 8,000}{\$ 18-\$ 8}=800 \text{ units per month to break even}$

Зниження постійних витрат, в цьому випадку маржа внеску незмінна

Змінити:	Фіксовані витрати зменшуються з $8,000 до $6400
Результат:	Точка беззбитковості зменшується з 1000 до 800 одиниць

$\ \frac{\text { Total fixed costs }}{\text { Unit selling price - unit variable cost }}=\frac{\$ 6,400}{\$ 18-\$ 10}=800 \text{ units per month to break even}$

Точка беззбитковості в одиницях збільшилася б, якби напрямок будь-якої з попередніх трьох змін змінилося.

5.3.4 Точка беззбитковості з сумішшю продажів

До цього моменту точка беззбитковості була розрахована для компанії, яка продає один продукт. Суміш продажів необхідно враховувати при розрахунку точки беззбитковості для компаній, які продають два або більше товарів.

Компанія, яка продає дві різні товари, не обов'язково продає рівну кількість кожного. Першим кроком розрахунку точки беззбитковості в одиницях є визначення обсягу продажів, який становить відсоток від загального обсягу продажів, який представляє кожен з двох продуктів. Кожен товар має свою ціну продажу одиниці та змінну вартість одиниці. Середньозважене значення кожної з одиничних сум використовується в рівнянні беззбитковості.

Carlie управляє спеціалізованою торговою точкою, яка продає два продукти — фени та щипці для завивки. Пов'язана інформація виглядає наступним чином:

	Ціна продажу одиниці	Одиниця змінної вартості	Відсоток продажів
Фен	$70	$30	60%
Плойка для завивки	50	20	40
Фіксовані витрати складають 25 200 доларів за місяць.

Точка беззбитковості ділить постійні витрати на маржу внеску для комплексу продажів.

$\ \frac{\text { Total fixed costs }}{\text { Unit selling price - unit variable cost }}$

До знаменника може бути включена лише одна ціна продажу одиниці та одна змінна вартість одиниці. Тим не менш, є один з кожного для кожного продукту. Тому середньозважене значення кожного буде використано для їх пропорційного об'єднання.

	Фени	щипці для завивки
Середньозважена ціна продажу одиниці	= ($70 х 60%)	+ (50$ х 40%)	= $42 + $20 = $62
Середньозважена змінна вартість	= (30 дол. США х 60%)	+ (20 доларів х 40%)	= $18 + $ = $26

Середньозважена маржа внеску становить $62 - $26, або $36 за одиницю.

Розрахунок беззбитковості тепер може бути виконаний з використанням цих зважених одиничних сум.

$\ \frac{\text { Total fixed costs }}{\text { Unit selling price - unit variable cost }}=\frac{\$ 25,200}{\$ 62-\$ 26}=700 \text{ units per month to breakeven}$

Нарешті, відсотки продажів суміші використовуються для визначення того, скільки кожного продукту потрібно продати, щоб беззбитковість. Оскільки було визначено, що 60% продажів припадають на фени і 40% - щипці для завивки, розрахунки були б наступними.

Фени для волосся:	700 одиниць для беззбитковості х 60% = 420 фенів
Плойки для завивки:	700 одиниць для беззбитковості х 40% = 280 щипців для завивки

Доказ: 420 * ($70 - $30) + 280 * ($50 - $20) = $16 800 + $8400 = $25,200, що є саме сумою постійних витрат!

5.3.5 Аналіз беззбитковості для сервісного бізнесу

Аналіз беззбитковості може бути настільки ж корисним для сервісного бізнесу, як і для компанії, яка продає продукт. В якості ілюстрації буде використаний простий приклад оренди нерухомості.

Макс розглядає можливість відкриття 10-кімнатного висококласного бутик-готелю. Він знайшов об'єкт, придатний для цієї мети, і орендував би будівлю у свого власника за 8000 доларів на місяць, що було б однією з його постійних витрат. Інші постійні витрати включатимуть щомісячні виплати за зарплати, комунальні послуги, страхування, технічне обслуговування та рекламу та становитимуть додаткові 10 000 доларів на місяць. Нічний тариф, що стягується з гостей, становитиме 110 доларів США, що йде в цьому районі. Змінна вартість за ніч в номері становитиме $10 за товари в номері та їжу для сніданку для гостей.

Щомісячна місткість - 300 ночей в номері (10 номерів х 30 днів). Середня заповнюваність аналогічних об'єктів нерухомості в цьому районі становить 60%, що для цієї нерухомості становило б 180 номерів на місяць.

Виходячи з цієї інформації, точка беззбитковості в кількості ночей номера на місяць буде такою:

$\ \frac{\text { Total fixed costs }}{\text { Unit selling price - unit variable cost }}=\frac{\$ 18,000}{\$ 110-\$ 10}=180\text{ room nights per month to break even}$

Незважаючи на те, що нерухомість має потужність 180 номерів на місяць, йому доведеться досягти 60% заповнюваності - 180 номерів - лише для оплати рахунків. Навіть це може бути складним завданням для нового запуску, оскільки існуючі властивості, як правило, працюють з такою швидкістю. Новачкові може знадобитися трохи часу, щоб наростити бізнес і отримати слово потенційним гостям.

Навіть при 60% майно не давало б ніякого операційного доходу. Макс повинен бути дуже впевнений, що він може перевищити середнє значення в галузі, перш ніж вживати заходів для початку цього бізнесу.

Однак, якщо Макс може виправдати стягнення плати більше за ніч номера, сценарій може змінитися. Якщо він зможе стягувати з гостей 190 доларів замість 110 доларів, його точка беззбитковості зменшиться до 100 ночей номера на місяць.

$\ \frac{\text { Total fixed costs }}{\text { Unit selling price - unit variable cost }}=\frac{\$ 18,000}{\$ 190-\$ 10}=100 \text{ room nights per month to break even}$

Якщо він тоді зможе досягти 50% заповнюваності, 150 ночей у номері, його підприємство може бути життєздатним. Бізнес дасть операційний дохід у розмірі 9,000 доларів за місяць.

	60% окк.	50% окк.
	$110	$190
Продажі	$19 800	$28,500
Змінні витрати	1 800	1 500
Маржа внеску	$18,000	$27,000
Фіксовані витрати	18 000	18 000
Операційний дохід	$0	$9,000

Аналіз беззбитковості є корисним інструментом для розгляду різних комбінацій витрат і відпускних цін для прогнозування результатів. Потім керівництво або винахідники визначають ймовірність виникнення кожного сценарію.