Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.6: Додаток - більше експозицій, менше ризику

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    14112

    • Anonymous
    • LibreTexts
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Припустимо, що ризикованість двох груп знаходиться на розгляді страховиком. Одна група складається з 1000 одиниць, а інша складається з 4000 одиниць. Кожна група очікує зазнати 10-відсоткових збитків протягом певного періоду, наприклад, року. Тому перша група розраховує мати сто втрат, а друга очікує 400 втрат. Цей приклад демонструє біноміальний розподіл, де існують лише два можливі результати: втрата чи відсутність втрат. Середнє значення біноміала дорівнює розміру вибірки, що перевищує ймовірність успіху. Тут ми визначимо успіх як заяву про збитки та використаємо такі символи:

    • n = розмір вибірки
    • p = ймовірність «успіху»
    • q = ймовірність «провалу» = 1 — р
    • n × p = середнє

    Для групи 1 в нашій вибірці середнє значення становить сто:

    • \((1,000) × (.10) = 100\)

    Для групи 2 середнє значення становить 400:

    • \((4,000) × (.10) = 400\)

    Стандартне відхилення розподілу є мірою ризику або дисперсії. Для біноміального розподілу стандартне відхилення дорівнює

    \[n×p×q.\]

    У нашому прикладі стандартні відхилення Групи 1 і Групи 2 складають 9,5 і 19 відповідно.

    \((1,000)×(.1)×(.9) =9.5\)

    \((4000)×(.1)×(.9) =19\)

    Таким чином, у той час як середнє, або очікуване число втрат, збільшилося в чотири рази з збільшенням розміру вибірки в чотири рази, стандартне відхилення лише подвоїлося. За допомогою цієї ілюстрації ви можете побачити, що пропорційне відхилення фактичних від очікуваних результатів зменшується зі збільшенням розміру вибірки. Відносна дисперсія була зменшена. Коефіцієнт варіації (стандартне відхилення, поділене на середнє) часто використовується як відносна міра ризику. У наведеному вище прикладі група 1 має коефіцієнт варіації \(\frac{9.5}{100}\), або 0,095. Група 2 має коефіцієнт варіації\(\frac{19}{400}= 0.0475\), що вказує на знижений ризик.

    Приймаючи крайність, розгляньте фізичну особу (n =1), яка намагається зберегти ризик втрати. Людина або зазнає втрат, або не зазнає, і хоча ймовірність втрати становить лише 10 відсотків, як ця людина знає, чи буде він чи вона невдалим з десяти? Використовуючи біноміальний розподіл, стандартне відхилення (ризик) цієї особи є набагато вищим показником ризику, ніж показник страховика. Коефіцієнт варіації індивіда є\(\frac{.3}{.1}= 3\), демонструючи цей більш високий ризик. Більш конкретно, ризик у 63 рази (\(\frac{3}{.0475}\)) більше, ніж у страховика, при цьому 4000 одиниць зазнають збитків.