Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

18.6: Ізотермічна стисливість

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    29251

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Ізотермічна стисливість рідини визначається наступним чином:

    \[c_{f}=-\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial \rho}\right)_{T} \label{18.15}\]

    Цей вираз можна також дати в терміні щільності рідини, наступним чином:

    \[c_{f}=-\frac{1}{\rho}\left(\frac{\partial \rho}{\partial P}\right)_{T} \label{18.16}\]

    Для рідин значення ізотермічної стисливості дуже мало, оскільки унітарна зміна тиску викликає дуже малу зміну обсягу для рідини. Насправді для слабо стисливої рідини величина стисливості (\(c_o\)) зазвичай приймається незалежно від тиску. Тому для малих діапазонів тиску, в яких\(c_o\) майже постійна, Equation\ ref {18.16} може бути інтегровано для отримання:

    \[c_{o}\left(p-p_{b}\right)=\ln \left(\frac{\rho_{o}}{\rho_{o b}}\right) \label{18.17}\]

    У такому випадку можна вивести наступний вираз, щоб пов'язати дві різні щільності рідини (\(\rho_{o}\),\(\rho_{ob}\), об) при двох різних тисках (p, p b):

    \[\rho_{o}=\rho_{o b}\left[1+c_{o}\left(p-p_{b}\right)\right] \label{18.18}\]

    Кореляція Васкеса - Беггса є найбільш часто використовуваним співвідношенням для\(c_o\).

    Для природних газів ізотермічна стисливість значно змінюється в залежності від тиску. Вводячи закон реального газу в Equation\ ref {18.16}, легко довести, що для газів:

    \[c_{g}=\frac{1}{P}-\frac{1}{Z}\left(\frac{\partial Z}{\partial P}\right)_{r} \label{18.19}\]

    Зверніть увагу, що для ідеального газу c g - це всього лише зворотний тиск. «c g» можна легко обчислити графічними засобами (діаграма Z проти P) або шляхом введення рівняння стану в Equation\ ref {18.19}.

    Дописувачі та атрибуція