14.5: Механіка маніпулювання функцією держави

Last updated
Save as PDF

Page ID: 29159

Michael Adewumi
Pennsylvania State University via John A. Dutton: e-Education Institute

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

З огляду на, що f (x, y, z) - це будь-яка державна функція, яка характеризує систему і (x, y, z) є сукупністю незалежних змінних властивостей цієї системи, ми знаємо, що будь-яка зміна Δf буде лише функцією значення «f» при кінцевому і початковому станах,

Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. (14.13)

Починаючи з f=f (x, y, z), ми можемо математично пов'язати загальну зміну диференціальних (df) Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. з частинними похідними, а функції наступним чином:

Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. (14.14)
де,

загалом: зміна f щодо x, тоді як y і z незмінні.

Якщо ми хочемо придумати загальну зміну Δf властивості (ми хочемо перейти від 14.14. до 14.13), ми інтегруємо вираз в (14.14), щоб отримати:

Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. (14.15)

Давайте візуалізуємо це на прикладі. Для системи постійного складу її термодинамічний стан повністю визначається при фіксації двох властивостей системи. Припустимо, ми маємо чистий компонент при фіксованому тиску (P) і температурі (T). Отже, всі інші термодинамічні властивості, наприклад, ентальпія (Н), також фіксуються. Так як H є лише функцією P і T, пишемо:

Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. (14.16)

і, отже, застосовуючи 6.2, будь-яку диференціальну зміну ентальпії можна обчислити як:

Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. (14.17)

Сумарна зміна ентальпії чистокомпонентної системи стає:

Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. (14.18)

Тепер ми готові викласти умову точності, яка є математичною умовою, щоб функція була функцією стану. Справа в тому, що для функції бути функцією стану — тобто її інтегрований шлях, показаний у (14.15), є лише функцією кінцевих станів, як показано в (14.13) — її сумарний диференціал повинен бути точним. Іншими словами, якщо загальний диференціал, показаний у (14.14), точний, то f (x, y, z) є функцією стану. Як ми знаємо, точний загальний диференціал чи ні?

Задано функцію ψ (x, y, z),

Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. (14.19а)