16.3: Тематичне дослідження

Наступне тематичне дослідження є підмножиною описаного Warber і Standridge (2002). Концентратор сортування пакетів вступає в фазу розширення. Збільшується кількість розвантажувальних банків, первинних сортувальників і вторинних сортувальників для підтримки обробки збільшеного обсягу пакетів. Особливий інтерес представляють вторинні операції сортувальника.

16.3.1 Визначте проблеми та мету вирішення

Рівень штатного забезпечення є значною складовою витрат для трансферного хаба. Таким чином, мова йде про кількість працівників, призначених для завантаження прив'язаних вантажних автомобілів. Керівництво вважає, що працівник може підтримувати більше однієї вторинної смуги сортування одночасно. Наприклад, працівник, який підтримує дві смуги руху, буде чекати, поки пакет прибуде на одну з двох смуг, йти до цієї смуги, розмістити пакет на вантажівку та повернутися, щоб шукати наступний прибув пакет на будь-якій смузі. Зверніть увагу, що крім часу на завантаження пакету у вантажівку, необхідно враховувати час прогулянки до смуги руху.

Повинно бути визначено кількість працівників, яких слід віднести до вторинного сортувальника. Кількість працівників повинна бути зведена до мінімуму, щоб зменшити витрати. При цьому затримки завантаження згубно впливають на роботу хаба. Таким чином, час на завантаження упаковки слід звести до мінімуму. Ці два операційні критерії конфліктують, і необхідно знайти відповідний баланс між ними.

Буде проведено імітаційне дослідження, щоб визначити кількість працівників, які слід призначити на вторинний сортувальник. Вантажівки, що містять пакети, прибувають до терміналу з 16:00 до 20:00 щодня. Підраховано, що в середньому 8000 цих пакетів будуть оброблені вторинним сортувальником, що цікавить. Оскільки багато пакетів також відправляються на інші вторинні сортувальники, час між прибуттями вторинного сортувальника, що цікавить вторинний сортувальник, вважається експоненціально розподіленою випадковою величиною із середнім значенням 4 години/8000 упаковок або 1,8 секунди.

Вторинний сортувальник обслуговує 20 завантажувальних смуг, кожна з яких веде до завантажувального причалу. Пакет однаково ймовірно буде спрямований на будь-яку з навантажувальних смуг. Відстань між навантажувальними смугами становить 10 футів, виміряних від центральної точки однієї смуги завантаження до центральної точки наступної. Детальний креслення цікавить вторинного сортувальника наведено на малюнку 16-2.

Відстань від вторинного сортувальника до завантажувальних дверей становить 37 футів. Загальна довжина вторинного сортувального конвеєра становить 250 футів. Швидкість конвеєра становить 1 фут в секунду.

Час завантаження складається з двох складових: час, коли працівник знімає пакунок з кінця смуги завантаження та його належним чином розмістити у вантажівці та час, коли працівник йде до смуги завантаження. Перша може бути змодельована як випадкова величина, оскільки розташування конкретного пакета у вантажівці залежить від пакетів, які зараз знаходяться у вантажівці. Досвід виявив, що час завантаження дуже мінливий із середнім значенням 8 секунд. Таким чином, час завантаження вважається експоненціально розподіленим.

Час виходу працівника на навантажувальну смугу залежить від того, скільки смуг руху обслуговує працівник. Якщо працівник обслуговує дві смуги руху і чекає на півдорозі між ними прибуття пакета, відстань пішої прогулянки становить п'ять футів. Якщо припустити, що середня швидкість ходьби становить 2 милі на годину, середній час ходьби становить близько 1,7 секунди. Цей час становить близько 21% від середнього часу розміщення упаковки на вантажівку і, таким чином, є важливим фактором у визначенні продуктивності системи.

Малюнок 16-2: Вторинний сортувальник та площа навантаження

16.3.2 Збірка моделей

Модель операцій вторинного сортувальника повинна враховувати наступні компоненти системи.

1. Прибуття посилок до вторинного сортувальника між 16:00 і 20:00 з експоненціально розподіленим часом між прибуття із середнім значенням 8 секунд.
2. Рух упаковки по вторинному сортувальному конвеєру до досягнення смуги, відповідної завантажувальним дверцятам.
3. Рух пакета до кінця смуги руху.
4. Завантаження пакету на вантажівку.
5. Призначення працівника на смуги руху, включаючи час ходьби до смуги.

Прибувають сутності моделюють пакети і мають такі атрибути.

1. Провулок: Навантаження смуги призначення, 1, 2,..., 20.
2. Час прибуття смуги: Час прибуття до кінця смуги руху.
3. LaneWorker: ідентифікатор конкретного ресурсу працівника, присвоєного смузі провулку.

Останній атрибут дозволяє час, коли пакунок очікував, поки працівник завантажується, буде зібрано.

Логіка моделі показана в наступному псевдокоді. Пакети надходять відповідно до експоненціального розподілу із середнім значенням 1,8 секунди. Смуга, з якої буде завантажений пакет, обчислюється як зразок з рівномірного розподілу між 1 і 21. Таким чином, кожна з смуг з 1 по 20 однаково вірогідна. Пакет переміщається на вторинному сортувальному транспортері зі швидкістю 1 фут в секунду на обрану смугу руху. Потім пакет рухається вниз по смузі до її кінця з такою ж швидкістю. Час прибуття в кінці смуги зазначається. Пакет чекає в кінці смуги для працівника, який обслуговує цю смугу. Час очікування зібрано. Працівник виходить на смугу руху за 1,7 секунди, а потім завантажує пакет в експоненціально розподілений час із середнім значенням 8 секунд. Після цього завдання працівник знову стає НЕПРАЦЮЮЧИМ.

---

Визначити прибуття Час першого прибуття: Час між заїздом: Кількість прибуття:	0 Експоненціальна 1,8 секунди Нескінченна
Визначити атрибути смуги часу прибуття LaneWorker	//Навантаження смуги призначення, 1, 2,..., 20. //Час прибуття до кінця смуги. //Ідентифікатор конкретного ресурсу працівника, присвоєного смузі смуги руху.
Визначити працівника ресурсів (2)	//Провулок робітників
Процес SecondarySorter Begin Lane = Ціле число (Рівномірний 1, 21) Зачекайте (1 сек* відстань до смуги руху в футах) Зачекайте (1 сек* довжина смуги конвеєра в футах) TimeArriveLane = Годинник LaneWorker = (Смуга+1) /2 Зачекайте, поки Worker (LaneWorker) /1 не буде простоювати Зробити робочим (LaneWorker) /1 BUSY Таблиця (Clock-LaneArvivTime) в WaitForWorker Зачекайте 1,7 секунди Зачекайте експоненціальної 8 секунд Зробити Worker (LaneWorker) /1 IDLE End	//Вибір смуги //Перемістити на смугу //Перемістити в область завантаження //Виберіть провулок працівника //Працівник ходить на провулок //Працівник вантажує вантажівка

---

Модельна логіка для конвеєра заслуговує більш детального обговорення. Розглянемо смуговий конвеєр. Конвеєр розділений на сегменти. Кожен сегмент може містити один пакет, тому кожен сегмент має розмір упаковки. Відрізок в кінці смуги називають ключовим сегментом. Ключовий сегмент моделюється як ресурс таким чином, що тільки один пакет може займати ключовий сегмент одночасно. Пакети, які очікують, поки ключовий сегмент стане простою, займають сегменти, які фізично передують ключовому сегменту. Якщо чекає достатня кількість пакетів, смуга може стати повною і перекрити вторинний транспортер сортувальника.

При моделюванні конвеєра розмір об'єктів, що рухаються по конвеєру і ключових сегментів, повинні бути вказані разом зі швидкістю конвеєра. Використання неключових сегментів як простору черги для ключового сегмента має бути включено в модель. Малюнок 16-3 узагальнює ці ідеї. Сутність рухається по смузі, доки не досягне неключового сегмента, найближчого до ключового сегмента, який не зайнятий іншою сутністю. Кожна сутність чекає, щоб увійти в ключовий сегмент. Коли сутність відходить від ключового сегмента, всі інші очікуючі об'єкти переміщують один неключовий сегмент ближче до ключового сегмента.

На щастя, вищевказана логіка включена в моделюючі конструкції багатьох мов моделювання. Таким чином, модельєру потрібно лише вказати параметри конвеєра, наприклад, розмір упаковки, швидкість конвеєра, довжину конвеєра та розташування ключових сегментів.

Малюнок 16-3: Модель смугового конвеєра

16.3.3 Визначте першопричини та оцініть початкові альтернативи

Керівництво бажає, щоб працівники були максимально зайняті. З іншого боку, ергономічні міркування вимагають відпочинку працівників та особистого часу близько 20% робочого періоду. Таким чином, середній рівень використання працівника становить 80%, і ця кількість є одним показником ефективності. Час, який пакет чекає працівника перед завантаженням, також цікавить.

Один параметр моделі буде варіюватися, кількість смуг сервера робочим, або 2, або 3. Зверніть увагу, що час ходьби працівника до смуги руху збільшиться, коли обслуговуються 3 смуги. Працівник буде стояти на середній смузі трьох, що обслуговуються. Таким чином, пішохідна відстань до середньої смуги є незначною. Пішохідна відстань до кожної з двох інших смуг - 10 футів. Таким чином, середня відстань ходьби збільшується з 5 футів до 6,67 футів, а середній час ходьби збільшується з 1,7 секунди до 2,3 секунди. Якщо кожен працівник обслуговує 3 смуги замість 2, зменшує кількість робітників з десяти до семи. Шість із семи робочих обслуговують 3 смуги, а сьомий сервер - інші дві смуги.

Оскільки вантажівки прибувають з пакетами між 4 вечора та 8 вечора щодня, застосовується завершальний експеримент моделювання тривалістю 4 години. Буде зроблено двадцять реплік. Оскільки на вторинному сортувальнику немає пакетів о 16:00, початковими умовами є всі смуги порожніми, а всі працівники простоюють.

У моделі використовуються три потоки випадкових чисел: один для прибуття пакунків, один для призначення смуги руху та один для завантаження пакету на вантажівки.

Експеримент узагальнено в табл. 16-1.

Таблиця 16-1: Моделювання експерименту для вторинного сортувальника

Елемент експерименту	Значення для цього експерименту
Тип експерименту	Припинення
Параметри моделі та їх значення	Кількість смуг, які обслуговує один працівник (2 або 3)
Заходи ефективності	1. Середня утилізація над усіма працівниками 2. Час очікування працівника
Потоки випадкових чисел	1. Час між заїздами 2. Призначення смуги для пакету (1-20) 3. Час завантаження
Початкові умови	Порожній і холостий
Кількість реплік	20
Час закінчення моделювання	4 години

Результати моделювання випадків, коли працівник обслуговує 2 і 3 смуги руху, наведені в таблиці 16-2. Середня завантаженість працівників - це середня завантаженість усіх працівників у першому випадку та лише тих працівників, які обслуговують 3 смуги руху у другому випадку.

Таблиця 16-2: Середнє використання працівника та час очікування пакету для працівника вторинного сортувальника

	Працівник обслуговує дві смуги		Працівник обслуговує три смуги
Відтворити	Середній час очікування пакету (сек)	Середня утилізація працівників	Середній час очікування пакету (сек)	Середня утилізація працівників
1	3.1	0.533	10.7	0,843
2	2.8	0,520	9.8	0.832
3	2.9	0,529	10.3	0,839
4	2.9	0,535	10.8	0,845
5	2.8	0,529	10.4	0,845
6	2.9	0,528	10.4	0,842
7	2.9	0.527	10.4	0,837
8	3.0	0.527	10.1	0,839
9	3.0	0,535	10.3	0,844
10	3.1	0,538	10.6	0,855
11	3.0	0,530	10.2	0,841
12	2.9	0.527	9.9	0,835
13	3.1	0.533	10.4	0,844
14	3.2	0.546	11.3	0,870
15	2.9	0.537	10.8	0,853
16	2.9	0,530	10.3	0,843
17	2.9	0,536	10.7	0,852
18	3.1	0,536	11.4	0,858
19	2.9	0,534	10.7	0.849
20	3.0	0.526	10.3	0,836
Середній	3.0	0.532	10.5	0,845
Стд. Дев.	0.096	0,00560	0,398	0,00903
99% CI Нижня межа	2.9	0,528	10.2	0,839
99% CI Верхня межа	3.0	0,535	10.7	0,851

Зауважте, що в жодному випадку приблизний 99% довірчий інтервал не містить цільового використання 80%. Середній час очікування пакета збільшується приблизно в 3,5 рази, коли працівник обслуговує три смуги руху замість 2.

16.3.4 Огляд та розширення попередньої роботи

Керівництво було розчаровано тим, що ні призначення 2 або 3 смуги для працівника не виробляло бажаного використання 80%. Дещо вище використання 84.5% в середньому було визнано неприйнятним, оскільки верхня межа довірчого інтервалу 99% становила 85,1%. Використання працівника 53,2% було визнано занадто низьким і, отже, занадто дорогим.

Була запропонована наступна альтернатива. Кожен працівник обслуговував би 2 смуги поодинці плюс поділяв відповідальність за третю смугу з іншим працівником. Це збільшило б кількість робітників з семи обслуговуючих 3 смуг кожна до восьми, які обслуговують 2,5 смуги кожна. Таким чином, процес моделювання проекту був перезапущений на етапі Build Models.

16.4.1 Збірка моделей

Середній час ходьби, коли працівник обслуговує дві смуги руху та розділяє відповідальність за третю смугу, обчислювався наступним чином. Працівник стоїть в тому ж положенні, що і при обслуговуванні 2 смуг. Таким чином, середній час ходьби становить 1,7 секунди для 80% операцій завантаження упаковки. Для інших 20% навантажень на пакет відстань ходьби становить 15 футів, що в середньому вимагає 5,1 секунди. Таким чином, два рази ходьби повинні бути включені в модель.

Нова версія моделі була створена для моделювання двох працівників, які поділяють відповідальність за кожну третю смугу руху. Спільними смугами є 3, 8, 13 та 18. Для неспільних смуг руху не потрібно змінювати логіку моделі. Для спільних смуг зміни в логіці моделі полягають у наступному.

1. Зачекайте, поки будь-який працівник смуги виконає операцію завантаження, залежно від того, яка з них стане простою першим.
2. Використовуйте час ходьби до спільної смуги, 5,1 секунди.
3. Безкоштовно в залежності від того, який працівник виконував операцію завантаження.

16.4.2 Визначте першопричини та оцініть початкові альтернативи

Експеримент такий же, як і той, який визначається в таблиці 16-1, за винятком показників ефективності. Необхідний час очікування для кожного з двох типів пакетів: тих, хто використовує смуги, які обслуговує один працівник, і ті, хто використовує смуги, що обслуговуються двома працівниками.

Результати моделювання порівняння двох випадків наведені в таблиці 16-3.

У сценарії спільних смуг всі працівники обслуговують однакову кількість смуг, 2,5. Середня завантаженість працівника становить 66,4%, що менше бажаної мети 80%, але більше, ніж у випадку, коли кожен працівник обслуговує лише дві смуги руху. Середній час очікування пакета становить близько половини того, що в робочих обслуговують 3 смуги справи. Середній час очікування пакету менше на спільних смугах, ніж на смугах, які не мають спільного використання працівника.

16.4.3 Впровадити вибране рішення та оцінити

Керівництво було розчаровано тим, що цільовий працівник використання 80% не може бути досягнутий, але задоволений використанням восьми працівників замість десяти, необхідних у випадку, коли працівник сервери лише дві смуги. Середній час очікування пакету було визнано задовільним.