9.3: Моделі запасів для бережливого виробництва
- Page ID
- 28760
У умовах бережливого виробництва рівень обслуговування найчастіше є операційним параметром, заданим керівництвом. Інвентар зберігається для координації виробництва та доставки, для захисту від зміни попиту та захисту від змін у виробництві. Останнє може бути пов'язано з варіацією часу доставки постачальника, варіацією в часі виробництва, простоями виробництва та будь-якою іншою причиною, яка робить завершення виробництва вчасно невизначеною.
Дуже важливою ідеєю є те, що цільовий рівень запасів, необхідний для досягнення певного рівня обслуговування, є функцією дисперсії в процесі, який додає товари до інвентаризації, виробництва, а також процесу видалення предметів із інвентаризації, попиту клієнтів. Якщо в цих процесах немає варіацій, то немає необхідності в інвентаризації. Крім того, чим менше варіація, тим менше потрібно інвентарю. Варіація може бути випадковою, наприклад, кількість одиниць, що вимагаються на день споживачами, або структурними: продукт A виробляється в понеділок та середу, а продукт B виробляється у вівторок та четвер, але є попит споживачів на кожен товар щодня.
Обмежимося нашим обговоренням наступною ситуацією, що цікавить. Товар відправляється замовнику рано вранці з інвентарю і замінюється виробничим циклом протягом дня. Зверніть увагу, що якщо виробничий цикл завершиться до наступного часу відвантаження, виробництво можна вважати миттєвим. Іншими словами, до тих пір, поки виробничий цикл завершується до наступної відвантаження, як довго до цього не має значення.
Припустимо, попит постійний, а виробництво повністю надійне. Якщо попит становить 100 одиниць на день, то 100 одиниць знаходяться в інвентарі, поки не буде здійснено відвантаження. Тоді інвентар дорівнює нулю. Виробничий тираж розрахований на 100 одиниць, які поміщаються в інвентар після завершення. Цей цикл завершується кожен день.
Наступна дискусія розглядає, як встановити цільовий рівень запасів для задоволення заздалегідь встановленого рівня обслуговування, коли попит є випадковим, коли виробництво ненадійне, і коли обидва вірні.
9.3.1 Випадковий попит - нормально розподілений
У бережливому виробництві створюється буферний запас для захисту від випадкових коливань попиту споживачів. Припустимо, добовий попит зазвичай розподіляється із середнім\(\ \mu\) значенням одиниць і стандартним відхиленням\(\ \sigma\) одиниць. Виробничі потужності такі, що інвентар можна надійно замінювати кожен день. Керівництво визначає рівень обслуговування SL.
Розглянемо рівняння 9-8,
\ begin {вирівняти} P (X\ leq x)\ leq S L\ tag {9-8}\ end {вирівняти}
Це рівняння говорить про те, що ймовірність того, що випадкова величина, X, добовий попит, менше цільового інвентарю, константа x, повинна бути SL. Рішення для цільового інвентарю, х, дає рівняння 9-9.
\ begin {вирівняти} x=\ mu+\ сигма^ {*} z_ {S L}\ тег {9-9}\ кінець {вирівняти}
Вправа
Споживчий попит зазвичай розподіляється із середнім значенням 100 одиниць на добу і стандартним відхиленням 10 одиниць. Виробництво повністю надійне і щодня замінює інвентар. Визначте цільовий запас для рівнів обслуговування 90%, 95%, 99% і 99,9%.
Припустимо, виробництво надійне, але може відбуватися тільки через день. Дводенний попит слідує за нормальним розподілом із середнім значенням 2*\(\ \mu\) одиниць і стандартним відхиленням\(\ \sqrt{2} * \sigma\) одиниць. Цільовий рівень запасів як і раніше SL.
Враховуйте ймовірність достатньої інвентаризації в перший з двох днів. Оскільки кількості запасів достатньо протягом двох днів, ми будемо вважати, що ймовірність наявності достатньої кількості одиниць в запасі в перший день для задоволення попиту клієнтів дуже близька до 1.
Таким чином, імовірності достатньої інвентаризації на другий день потрібно лише вистачити такої, щоб середнє значення цієї кількості за перший день і другий день становило SL. Таким чином, ймовірність достатньої інвентаризації на другий день становить SL2 = 1 - [(1 - SL) * 2].
Це означає, що цільовий запас для поповнення кожні два дні задається рівнянням 9-10.
\ begin {вирівнювання} x 2=2^ {*}\ mu+\ sqrt {2}\ сигма^ {*} z_ {S L 2}\ тег {9-10}\ кінець {вирівнювання}
Цей підхід можна узагальнити до n днів між виробництвом, якщо n мало, тиждень або менше. Ця умова буде дотримана в ситуаціях ощадливого виробництва.
Вправа
Споживчий попит зазвичай розподіляється із середнім значенням 100 одиниць на добу і стандартним відхиленням 10 одиниць. Виробництво повністю надійне і замінює інвентар кожні два дні. Визначте цільовий запас для рівнів обслуговування 90%, 95%, 99% і 99,9%.
9.3.2 Випадковий попит - дискретний розподілений
У багатьох ситуаціях бережливого виробництва попит споживачів в день розподіляється між відносно невеликою кількістю партій одиниць. Наприклад, партія одиниць може бути піддоном або тоталізатором.
Цю ситуацію можна змоделювати за допомогою дискретного розподілу. Загальна форма дискретного розподілу для даної ситуації така:
\ begin {вирівнювання}\ сума p_ {i} =1\ тег {9-11}\ end {вирівнювання}
де i - кількість запитуваних партій, а p i - ймовірність того, що попит клієнта буде точно i партіями. Значення i коливається від 1 до n, максимальний попит споживача. Якщо n досить малий, то цільовий запас n партій не є необґрунтованим, а рівень обслуговування буде дорівнює 1.
Припустимо, цільовий запас n партій занадто великий. Тоді цільовий інвентар, x, є найменшим значенням x, для якого рівняння 9-12 вірно.
\ begin {вирівнювання}\ sum_ {i=1} ^ {x} p_ {i}\ geq S L\ тег {9-12}\ кінець {вирівнювання}
Вправа
Щоденний попит споживачів виражається партіями наступним чином:
(4, 20%), (5, 40%), (6, 30%), (7, 10%).
Виробництво повністю надійне і щодня замінює інвентар. Визначте цільовий запас для рівнів обслуговування 90%, 95%, 99% і 99,9%.
Припустимо, виробництво надійне, але може відбуватися тільки через день. Дводенний розподіл попиту визначається шляхом узгодження одноденного розподілу попиту з собою. Convolving має відношення до розгляду всіх можливих комбінацій попиту в перший день і попиту на другий день. Суми попиту додаються і ймовірності множаться. Це показано в таблиці 9-3 для прикладу в попередньому полі.
Таблиця 9-4 додає разом ймовірності для однакових значень дводенного попиту (день перший + день другий попит). Наприклад, ймовірність того, що дводенний попит становить рівно 9 партій, становить 16%, (8% + 8%)
| Таблиця 9-3: Можливі комбінації попиту на перший і другий день | |||||
| День перший попит | День другий Попит | День перший+ День Два Попит | |||
| Попит | Імовірність | Попит | Імовірність | Попит | Імовірність |
| 4 | 20% | 4 | 20% | 8 | 4% |
| 5 | 40% | 4 | 20% | 9 | 8% |
| 6 | 30% | 4 | 20% | 10 | 6% |
| 7 | 10% | 4 | 20% | 11 | 2% |
| 4 | 20% | 5 | 40% | 9 | 8% |
| 5 | 40% | 5 | 40% | 10 | 16% |
| 6 | 30% | 5 | 40% | 11 | 12% |
| 7 | 10% | 5 | 40% | 12 | 4% |
| 4 | 20% | 6 | 30% | 10 | 6% |
| 5 | 40% | 6 | 30% | 11 | 12% |
| 6 | 30% | 6 | 30% | 12 | 9% |
| 7 | 10% | 6 | 30% | 13 | 3% |
| 4 | 20% | 7 | 10% | 11 | 2% |
| 5 | 40% | 7 | 10% | 12 | 4% |
| 6 | 30% | 7 | 10% | 13 | 3% |
| 7 | 10% | 7 | 10% | 14 | 1% |
| Таблиця 9-4: Дводенний розподіл попиту | |
| Попит | Імовірність |
| 8 | 4% |
| 9 | 16% |
| 10 | 28% |
| 11 | 28% |
| 12 | 17% |
| 13 | 6% |
| 14 | 1% |
Вправа
Щоденний попит споживачів виражається партіями наступним чином:
(4, 20%), (5, 40%), (6, 30%), (7, 10%).
Виробництво повністю надійне і замінює інвентар кожні два дні. Визначте цільовий запас для рівнів обслуговування 90%, 95%, 99% і 99,9%.
9.3.3 Ненадійне виробництво - дискретне розподілене
Припустимо, виробництво не є надійним. Тобто кількість днів для заміни запасів є дискретною випадковою величиною. Далі припустимо, що попит - це постійна величина.
Нехай q j буде ймовірність взяти точні j днів для заміни інвентарю. Тоді кількість днів, d, інвентаризації, яка повинна зберігатися, є найменшим значенням d, що робить рівняння 9-13 істинним.
\ begin {вирівнювання}\ sum_ {j=1} ^ {d} q_ {j}\ geq S L\ тег {9-13}\ кінець {вирівнювання}
Вправа
Щоденний попит споживачів становить 10 постійних партій.
Кількість днів для поповнення запасів розподіляється наступним чином:
(1, 75%), (2, 15%), (3, 7%), (4, 3%).
Визначте цільовий запас для рівнів обслуговування 90%, 95%, 99% і 99,9%.
9.3.4 Ненадійне виробництво та випадковий попит - обидва дискретні розподілені
Тепер розглянемо додаток, де виробництво ненадійне, а попит випадковий. Як кількість днів, в які інвентар повторно постачається, так і попит клієнта є дискретними випадковими величинами. Відзначимо, що цікавить питання: Який розподіл попиту за час, необхідний для поповнення запасів?
Розглянемо найпростіше застосування: виробництво займе або один, або два дні для поповнення запасів. Таким чином, доцільно використовувати одноденний попит для встановлення рівня запасів з ймовірністю q1 і доцільно використовувати дводенний попит для встановлення рівня запасів з ймовірністю q2. Це означає, що необхідно розраховувати комбінований розподіл попиту і кількість днів для поповнення запасів.
Це буде проілюстровано числовим прикладом. Припустимо, попит споживача виражений партіями: (1, 40%), (2, 30%), (3, 20%), (4, 10%). Інвентар може бути замінений або за один день з ймовірністю 60% або два дні з ймовірністю 40%.
- Обчислити дводенний розподіл попиту.
Одиниці Імовірність 2 16,00% 3 24.00% 4 25,00% 5 20.00% 6 10,00% 7 4.00% 8 1,00% 100.00% - Обчислити умовні розподіли на один і два дні. Умова полягає в тому, що інвентар замінюється в таку кількість днів. Розподіл попиту множиться на ймовірність того, що інвентар буде замінений за вказану кількість днів.
Один день Попит Одиниці Імовірність Стан Умовна ймовірність 1 40% 60% 24.0% 2 30% 60% 18,0% 3 20% 60% 12.0% 4 10% 60% 6,0% 100% 60.0% Дводенний попит Одиниці Імовірність Стан Умовна ймовірність 2 16% 40% 6,4% 3 24% 40% 9,6% 4 25% 40% 10,0% 5 20% 40% 8,0% 6 10% 40% 4,0% 7 4% 40% 1,6% 8 1% 40% 0,4% 100% 40.0%
Зверніть увагу, що для рівня обслуговування клієнтів 98% шість одиниць будуть зберігатися в інвентарі.
Вправа
Щоденний попит споживачів виражається партіями наступним чином:
(4, 20%), (5, 40%), (6, 30%), (7, 10%).
Виробництво абсолютно не надійно розподіляється наступним чином: (1, 80%), (2, 20%).
Визначте цільовий запас для рівнів обслуговування 90%, 95%, 99% і 99,9%.
9.3.5 Виробничі кількості
Заміна запасів означає, що обсяг виробництва щодня є тією ж випадковою величиною, що і попит споживачів. Таким чином, кількість, яку потрібно виробляти, змінюється з дня на день (або через день до кожного дня). Це може спричинити проблеми з місткістю та плануванням.
9.3.6 Попит у фіксований період часу
Припустимо, що цікавить кількість одиниць (партій), затребуваних за фіксований проміжок часу, Т. Припустимо, час між запитами розподілено експоненціально. З цього випливає математично, що кількість вимог за проміжком часу T розподіляється Пуассоном:
\ begin {вирівнювання} p (x) =\ frac {e^ {-м е а п} * м е a n^ {x}} {\ mathbf {x}!} ; x\ text {є невід'ємним цілим числом}\ tag {9-14}\ end {align}
де x - кількість запитуваних одиниць, а середнє - середнє число одиниць, що вимагаються за часом Т. Часто середнє значення потрібно обчислювати множенням на дві величини:
- Середня кількість затребуваних одиниць на годину.
- Кількість годин у Т.
Функція Excel Пуассона може бути використана для обчислення ймовірностей за допомогою рівняння 9-14.
Пуассона (х, середнє, БРЕХНЯ).
Продукт має середній попит 1,5 одиниці на годину. Припустимо, виробництво постійне з такт-часом 40 хвилин (= 60 хвилин/1,5 одиниці). Який розподіл попиту в такт-час?
| Попит на годину | 1.5 | |
| Години в T | 0.66667 | |
| Середній попит в Т | 1 | |
| Х | Імовірність | Накопичувальний |
| 0 | 0,368 | 0,368 |
| 1 | 0,368 | 0,736 |
| 2 | 0.184 | 0,920 |
| 3 | 0.061 | 0,981 |
| 4 | 0,015 | 0,996 |
| 5 | 0,003 | 0.999 |
| 6 | 0,001 | 1.000 |
Скільки одиниць потрібно в інвентарі для 95% рівня обслуговування, час такту, який такий, що ймовірність вичерпання запасів перед заміною одиниці становить 5%?
9.3.7 Імітаційна модель інвентаризаційної ситуації
Розглянемо імітаційну модель та експериментуйте, щоб перевірити рівень обслуговування 95% у попередньому прикладі. Виробництво виробляє деталь на інвентар з постійною швидкістю 1,5 одиниці на годину, по одній одиниці кожні 40 хвилин. Оскільки попит розподілений Пуассоном, випливає, що час між запитами розподіляється експоненціально із середнім значенням, рівним часу такта 40 хвилин.
Модель виглядає наступним чином. Існує один процес для вимог, які беруть предмети з інвентарю і один процес для додавання елементів назад в інвентар.
Початкові умови для будь-якого експерименту з моделюванням, що включає інвентаризацію, повинні включати початковий рівень запасів, який встановлюється на цільову вартість запасів. Визначення цільової вартості запасів обговорювалося в попередніх розділах цього розділу. Кожна мова моделювання має свої вимоги для встановлення початкового значення змінних стану таких рівнів інвентаризації.
| Модель попиту та поповнення запасів | |
| Визначте прибуття: Процес \(\ \quad \quad\) попиту \(\ \quad \quad\quad \quad\) Час першого прибуття: \(\ \quad \quad\quad \quad\) Час між прибуттями: Процес \(\ \quad \quad\) поповнення \(\ \quad \quad\quad \quad\)Час першого прибуття: \(\ \quad \quad\quad \quad\) Час між заїздом: |
0 Експоненціально розподілений із середнім значенням 40 хвилин Кількість прибулих: Нескінченне 0 Постійна 40 хвилин Кількість заїздів: Нескінченне |
| Визначити атрибути: \(\ \quad \quad\) Час прибуття |
//Час попиту |
| Визначити змінні стану: \(\ \quad \quad\) CurrentInventory=3 |
//Кількість предметів інвентаризації з початковою вартістю три |
| Процес попиту Початок \(\ \quad \quad\) Прибуття Час = Годинник \(\ \quad \quad\) Зачекайте, поки поточний інвентаризація> 0 \(\ \quad \quad\) Поточний інвентар - \(\ \quad \quad\)//Запис рівня обслуговування \(\ \quad \quad\)якщо ArrivalTime = Годинник, то \(\ \quad \quad\) ще Кінець |
//Дочекатися елемента в інвентаризації //Видалити один елемент із таблиці запасів 100 у таблиці ServiceLevel 0 в ServiceLevel |
| Процес поповнення Початок \(\ \quad \quad\) поточного інвентаризу++ кінець |
//Додати товар в інвентар |