7.3: Тематичне дослідження
- Page ID
- 28618
У цьому прикладному дослідженні ми розглядаємо послідовну лінію, де важливо мінімізувати буферний простір між робочими станціями без шкоди для часу виконання.
7.3.1 Визначте проблеми та мету вирішення
Новий процес послідовної лінії трьох робочих станцій розробляється для системи виробництва збірки електроніки. Лінія випускає один тип друкованої плати з деякими невеликими конструктивними відмінностями між картами дозволених. Лінія повинна відповідати вимогам до часу виконання, яке ще не визначено. Схематичні плати дозуються у відносно великі лотки для обробки перед входом в лінію.
Для нової лінії на заводі є лише невелика кількість місця, тому міжстанційний буферний простір повинен бути зведений до мінімуму. Загальну зону зберігання з достатнім простором можна використовувати для лотків друкованих карт перед обробкою на першій робочій станції. Інженери стурбовані тим, що невеликий міжстанційний буферний простір призведе до серйозного блокування, що запобіжить досягненню мети часу виконання. Мета полягає в тому, щоб визначити взаємозв'язок між розміром буфера і часом виконання, відзначаючи величину блокування, що відбувається. Ці знання допоможуть керівництву у визначенні кінцевої кількості буферного простору для розподілу. Керівництво вимагає, щоб виробничі вимоги виконувалися щотижня. При необхідності буде дозволено понаднормову роботу.
Розмітка лінії показана на малюнку 7-2. Одна схема карти використовується для представлення лотка. Всі картки в лотку обробляються одночасно кожною машиною. Три лотки друкованих карт показані, які очікують у загальній зоні зберігання станції осадження припою, яка зайнята. Станція розміщення компонентів не працює, а її буфер порожній. Станція оплавлення припою зайнята очікуванням одного лотка для карт.
Час між надходженням лотків друкованих плат на першу робочу станцію експоненціально розподіляється із середнім значенням 3.0 хвилин. Розподіл часу обробки однаковий на кожній робочій станції: рівномірно розподілений між 0,7 і 4,7 хвилинами. 1 Це говорить про те, що лінія збалансована, як і належить.
1 Крім того, деякі мови моделювання, такі як Automod, виражають рівномірний розподіл як середній і половинний діапазон замість мінімального та максимального. Таким чином, рівномірний розподіл між 0,7 і 4,7 може бути еквівалентно виражений як 2,7 ± 2,0.
Малюнок 7-2: Тристанційна послідовна система для виробництва збірки Electronios
7.3.2 Збірка моделей
Модель послідовної системи включає в себе процес прибуття для друкованих плат, операції на трьох станціях і переміщення лотка в і з двох міжстанційних буферів.
Існує чотири атрибути сутності. Одним атрибутом сутності є час прибуття в систему, ArrivalTime. Інші три атрибути сутності зберігають час роботи для цієї конкретної сутності на кожній станції.
Призначення всіх робочих часів, коли суб'єкт прибуває, запевняє, що перший суб'єкт має перший зразок часу роботи на кожній станції, другий другий тощо. Це призначення є найкращим способом гарантувати, що використання загальних випадкових чисел є найбільш ефективним для зменшення варіації між альтернативними сценаріями системи, що допомагає знайти статистичні відмінності між випадками. Загалом, n-й об'єкт, що прибуває, не може бути n-м об'єктом, обробленим на певній станції. У моделі послідовної лінії це буде так, оскільки суб'єкти не можуть «передавати» один одного між станціями.
Обробка лотка друкованої плати на станції осадження проводиться наступним чином. Лоток друкованої плати використовує станцію, коли остання стає простою. Операція виконується. Потім лоток друкованої плати повинен знайти місце в міжстанційному буфері, перш ніж покинути станцію осадження. Таким чином, станція осадження переходить у заблокований стан, поки тільки що оброблений лоток друкованої плати не потрапляє в міжстанційний буфер. Потім станція переходить в холостий стан. Ця логіка повторюється для станції розміщення. Лоток відходить від лінії після обробки на станції оплавлення.
Псевдо-англійська для моделі слід. Зверніть увагу, що існує один процес для прибувають суб'єктів, один для виїжджаючих суб'єктів і один для кожної з трьох робочих станцій.
| //Модель послідовної лінії | |
| Визначити прибуття: \(\ \quad\quad\) Час першого прибуття: \(\ \quad\quad\) Час між заїздом: \(\ \quad\quad\) Кількість прибуття: |
0 Експоненціально розподілений із середнім значенням 3 хвилин Експоненціальна (3) хвилини Нескінченна |
| Визначити ресурси: \(\ \quad\quad\) WS_Deposition/1 \(\ \quad\quad\) WS_розміщення/1 \(\ \quad\quad\) WS_переплавлення/1 \(\ \quad\quad\) WS_BufferDP/? \(\ \quad\quad\)WS_буфер PR/? |
з станами (зайнятий, холостий, заблокований) зі станами (зайнятий, холостий, заблокований) зі станами (зайнятий, холостий) зі станами (зайнятий, холостий) зі станами (зайнятий, холостий) |
| Визначити атрибути сутності: \(\ \quad\quad\) Час прибуття \(\ \quad\quad\) OptTimes \(\ \quad\quad\) OptimePlace \(\ \quad\quad\) OptimeReflow |
//частина позначена часом її прибуття; кожна частина має свій тег //час роботи на станції осадження //час роботи на станції розміщення //час роботи на станції оплавлення |
| Процес Прибуття Початок \(\ \quad\quad\) Встановити Час прибуття = Годинник \(\ \quad\quad\) Набір OptiMedes = рівномірний (0.7, 4.7) 2 \(\ \quad\quad\) Набір OptimePlace = рівномірний (0.7, 4.7) \(\ \quad\quad\) Набір OptimeReflow = рівномірний (0,7, 4.7) \(\ \quad\quad\) Надіслати до закінчення процесу осадження |
//запис часу частина надходить на тег //встановити час операцій на кожній станції //почати обробку |
| Процес осадження //Станція осадження \(\ \quad\quad\) Початок Зачекайте, поки WS_Deposition/1 не працює в черзі Q_Deposition \(\ \quad\quad\) Зробити WS_deposition/1 Зайнятий \(\ \quad\quad\) Optimedes хвилин \(\ \quad\quad\) Зробити WS_Deposition/1 заблоковано \(\ \quad\quad\) Зачекайте, поки WS_BufferDP/1 не працює \(\ \quad\quad\) Зробити WS_Deposition/1 Idle \(\ \quad\quad\) Відправити на процес Закінчення розміщення |
//чекати його включення машини //лоток починає включати машину; машина зайнята //лоток обробляється//лоток закінчено; машина заблокована //чекати міжстанційного буферного простору //машина вільного осадження //Надіслати на машину розміщення |
| Процес розміщення //Розміщення станції \(\ \quad\quad\) Початок Зачекайте, поки WS_Placement/1 не буде в режимі очікування \(\ \quad\quad\) Зробити WS_BufferDP/1 Idle \(\ \quad\quad\) Зробити WS_Placent/1 Зайнятий \(\ \quad\quad\)Зачекайте OptimePlace хвилин \(\ \quad\quad\) Зробити WS_Placement/1 заблоковано \(\ \quad\quad\) Зачекайте, поки WS_BufferPr/1 не буде в режимі очікування \(\ \quad\quad\) Зробити WS_Placement/1 Idle \(\ \quad\quad\) Надіслати процесу Перекомпонування Кінець |
//чекати його включення машини //залишити міжстанційний буфер //лоток починає включати машину; машина зайнята //лоток обробляється //лоток закінчено; машина заблокована //чекати міжстанційного буферного простору //вільне розміщення машини //Надіслати на машину для перекомпонування |
| Процес перекомпонування //Станція оплавлення \(\ \quad\quad\) Початок Зачекайте, поки WS_Reflow1 не буде в режимі очікування \(\ \quad\quad\) Зробити WS_BufferPr/1 Idle \(\ \quad\quad\) Зробити WS_Reflow/1 Зайнятий \(\ \quad\quad\)Зачекайте, поки OptimeReflow хвилин \(\ \quad\quad\) Зробити WS_Reflow/1 Idle \(\ \quad\quad\) Надіслати до процесу Відхід Кінець |
//чекати його включення машини //залишити міжстанційний буфер //лоток починає включати машину; машина зайнята //лоток обробляється //машина вільного розміщення //Надіслати на машину для оплавлення |
| Процес відходу Таблиця (Час прибуття годинника) в кінцевому часі |
//відстежувати неповний робочий день на машині |
2 У Automod це буде написано з використанням середнього, напівдіапазону стилю: рівномірний 2.7, 2.0
7.3.3 Визначте першопричини та оцініть початкові альтернативи
Конструкція експерименту зведена в табл. 7-1.
| Таблиця 7-1: Моделювання експерименту проектування для послідовної системи | |
| Елемент експерименту | Значення для цього експерименту |
| Тип експерименту | Припинення |
| Параметри моделі та їх значення | Розмір кожного буфера — (1, 2, 4, 8, 16) |
| Заходи ефективності 3 | 1. Час виконання 2. Відсоток заблокованого часу депозіції станції 3. Відсоток заблокованого часу розміщення станції |
| Потоки випадкових чисел | 1. Час між заїздами 2. Час роботи станції осадження 3. Час роботи станції розміщення 4. Час роботи станції оплавлення |
| Початкові умови | 1 лоток друкованої плати в кожному міжстанційному буфері з наступною станцією зайнята |
| Кількість реплік | 20 |
| Час закінчення моделювання | 2400 хвилин (один тиждень) |
Оскільки керівництво щотижня оцінює виробництво, був обраний завершальний експеримент з інтервалом часу моделювання в один тиждень. Цікавий розмір кожного з двох буферів. Зверніть увагу, що робочі станції в цьому дослідженні мають однаковий розподіл часу роботи, що вказує на те, що лінія збалансована, як вона повинна бути. Аналітичні та емпіричні дослідження показали, що для послідовних систем, робочі станції яких мають однаковий розподіл часу роботи, кращими є буфери однакового розміру (Askin and Standridge, 1993; Conway et al., 1988).
Були певні суперечки щодо того, чи пропускна здатність, НЗП чи час виконання повинні бути основним показником продуктивності. Оскільки всі лотки друкованих плат, які надходять, також відходять, врешті-решт, пропускна здатність, прив'язана до системи, така ж, як пропускна здатність, виведена з системи, принаймні в довгостроковій перспективі. Зауважимо, що за законом Літла відношення НЗП до часу виконання (LT) дорівнює (відомої) швидкості пропускної здатності. Таким чином, може бути виміряний або загальний НЗП, включаючи той, що передує першій робочій станції, або час виконання.
3 Проблеми в кінці глави посилаються на показники ефективності, не обговорювані в тексті.
Час виконання легко спостерігати, оскільки обчислення вимагає лише запису часу прибуття як атрибут сутності. Таким чином, час виконання може бути обчислений, коли суб'єкт залишає систему. Обчислення НЗП вимагає підрахунку кількості сутностей всередині рядка. Це також просто. Ми виберемо для обчислення часу виконання цього дослідження.
Розмір буфера - це цікавить параметр моделі. Необхідна взаємозв'язок між розміром буфера та часом виконання. Таким чином, різні значення розміру буфера будуть змодельовані і спостерігатися час виконання. Середній час виконання - це одна статистика показника продуктивності, що представляє інтерес, а також відсоток заблокованого часу кожної станції.
У моделі є чотири випадкові величини, час між надходженнями і три рази роботи, з одним потоком для кожного. Імітований часовий інтервал такий же, як і період розгляду управління для виробництва, один тиждень. Буде зроблено двадцять реплік. Оскільки використання станцій є високим, зайнята станція з одним лотком друкованої плати в попередньому міжстанційному буфері здається типовим станом системи. Таким чином, були визначені початкові умови.
Докази перевірки та валідації були отримані в результаті імітаційного експерименту з розміром міжстанційного буфера, встановленим на максимальне значення в експерименті, 16. Результати показують майже відсутність блокування в цьому випадку. Докази перевірки полягають у балансуванні кількості прибуття з кількістю вильотів та числом, що залишився в моделюванні в кінці пробігу для однієї реплікації. Ці значення наведені в таблиці 7-2.
| Таблиця 7-2: Докази перевірки для реплікації 1 | ||
| Ланцюгові лотки, що при | Ланцюгові лотки, що відходять або залишаються в кінці моделювання | |
| Початкові умови | 6 | |
| Процес прибуття | 794 | |
| Завершена обробка | 785 | |
| У буферах | 12 | |
| В обробці | 3 | |
| Всього | 800 | 800 |
Докази валідації отримують шляхом порівняння відсотків зайнятого часу станції осадження, оцінених за результатами моделювання, з очікуваним значенням, обчисленим наступним чином. Середній час роботи становить (0,7 + 4,7) /2 = 2,7 хвилини. Середній час між заїздами становить 3 хвилини. Таким чином, очікуваний відсоток зайнятого часу становить 2,7/3,0 = 90%. Приблизний 99% довірчий інтервал для істинного відсотка зайнятого часу, обчисленого за результатами моделювання, становить 86,7% - 91,7%. Оскільки цей інтервал містить аналітичне визначене значення часу зайнятості, отримуються валідаційні докази.
Оскільки інші станції можуть бути заблоковані, їх відсоток зайнятого часу не так просто обчислювати аналітично. Таким чином, валідаційні докази стосовно станцій осадження та розміщення отримати складніше.
Будуть зіставлені результати моделювання різних значень міжстанційної буферної ємності та відмічені відмінності. Статистичний аналіз буде проведений для підтвердження відмінностей, які впливають на те, яку буферну ємність вибирається. Таблиця 7-3 показує середній час виконання для кожної буферної ємності для кожної реплікації, а також зведену статистику.
| Таблиця 7-3: Підсумок середнього часу виконання (хвилини) | |||||
| Буферна ємність | |||||
| Відтворити | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
| 1 | 75.4 | 46.3 | 36.6 | 33.9 | 33.2 |
| 2 | 121.3 | 65.7 | 40.9 | 38.2 | 38.1 |
| 3 | 97.7 | 66.8 | 48.6 | 39,6 | 39.4 |
| 4 | 41.5 | 29.9 | 25.1 | 25.0 | 25.0 |
| 5 | 45.8 | 27.5 | 23.6 | 23.5 | 23.5 |
| 6 | 93.7 | 45.8 | 28.9 | 27.9 | 27.9 |
| 7 | 47.1 | 35.6 | 29.1 | 28.2 | 28.2 |
| 8 | 36.5 | 24.6 | 21.8 | 21.7 | 21.7 |
| 9 | 45.2 | 28.5 | 25.3 | 25.0 | 25.0 |
| 10 | 52.1 | 26.7 | 23.6 | 23.1 | 23.1 |
| 11 | 137.2 | 87.4 | 57.6 | 48.8 | 48.8 |
| 12 | 102.6 | 44.9 | 36.1 | 34.1 | 34.1 |
| 13 | 70.6 | 41.3 | 28.8 | 26.9 | 26.9 |
| 14 | 44.7 | 33.9 | 26.9 | 25.5 | 25.5 |
| 15 | 97.4 | 54.6 | 35.0 | 30.9 | 30.4 |
| 16 | 46.9 | 29.9 | 27.1 | 26.4 | 26.4 |
| 17 | 39.1 | 31.6 | 28.5 | 27.2 | 27.2 |
| 18 | 95.9 | 69.7 | 51.6 | 43.4 | 43.4 |
| 19 | 28.7 | 23.5 | 21.9 | 21.9 | 21.9 |
| 20 | 80.2 | 44.5 | 35.0 | 34.0 | 34.0 |
| Середній | 70.0 | 42.9 | 32.6 | 30.3 | 30.2 |
| Стд. Дев. | 31.5 | 17,7 | 10.2 | 7.5 | 7.5 |
| 99% CI Нижня межа | 49.8 | 31.6 | 26.1 | 25.5 | 25.4 |
| 99% CI Верхня межа | 90.2 | 54.3 | 39.1 | 35.1 | 35.0 |
На малюнку 7-3 показаний графік середнього часу роботи в системі в порівнянні з буферною ємністю. З таблиці 7-3 і рис. 7-3 легко видно, що середній час в системі значно зменшується при збільшенні буферної ємності з 1 до 2, а також з 2 до 4. Менші зменшення спостерігаються при подальшому збільшенні буферної ємності. Буде визначено статистичну значимість цих останніх відмінностей.
Рисунок 7-3: Середній час роботи системи в порівнянні з буферною ємністю
Мінімально можливий середній час роботи в системі - це сума середніх часу обробки на кожній станції 2,7 + 2,7 + 2,7 = 8,1 хвилини. Зверніть увагу, що для розмірів буферів 4, 8 і 16 середній час роботи в системі становить від 4 до 5 разів мінімальний середній час циклу. Це пов'язано з високим ступенем мінливості в системі: експоненціальний час прибуття і рівномірно розподілений час обслуговування з широким діапазоном, а також високим рівнем використання робочих станцій. Цей результат узгоджується з рівнянням ВУТ, яке показує, що час виконання збільшується у міру збільшення мінливості часу між прибуттями, мінливості часу обслуговування та збільшення використання.
Метод paried-t використовується для обчислення приблизних 99% довірчих інтервалів для середньої різниці часу виконання для обраних розмірів буфера. Ці результати разом з приблизними 99% довірчих інтервалів для середнього часу виконання для кожного розміру буфера наведені в таблиці 7-4. Зауважте, що середнє скорочення часу виконання за допомогою 16 буферів замість 8 не є статистично значущим, оскільки приблизний 99% довірчий інтервал для різниці середнього часу виконання містить 0.
Таблиця 7-5 підсумовує відсоток заблокованого часу для станції осадження, а також відмінності у відсотках часу блоку, включаючи парні довірчі інтервали для середньої різниці для сусідніх значень розмірів буфера, що представляють інтерес.
Відсоток часу, коли станція осадження блокується, зменшується, оскільки розмір буфера збільшується, як і слід було очікувати. Парний довірчий інтервал для різниці у відсотках заблокованого часу для 16 буферів проти 8 буферів не містить 0. Таким чином, зменшення відсотків заблокованого часу через більший розмір буфера не є статистично значущим. Далі зауважте, що 99% довірчих інтервалів для відсотка часу, заблокованого для випадку 8 і 16 буферів, обидва містять 0. Таким чином, відсоток заблокованого часу для цих випадків істотно не відрізняється від нуля.
| Таблиця 7-4: Парний т тест на середній час виконання (хвилини) | |||||
| Буферна ємність | |||||
| Відтворити | 4 | 8 | Диффузор 4-8 | 16 | Різниця 8 -16 |
| 1 | 36.6 | 33.9 | 2.7 | 33.2 | 0.7 |
| 2 | 40.9 | 38.2 | 2.7 | 38.1 | 0.1 |
| 3 | 48.6 | 39,6 | 9.0 | 39.4 | 0.3 |
| 4 | 25.1 | 25.0 | 0.2 | 25.0 | 0.0 |
| 5 | 23.6 | 23.5 | 0.1 | 23.5 | 0.0 |
| 6 | 28.9 | 27.9 | 0.9 | 27.9 | 0.0 |
| 7 | 29.1 | 28.2 | 0.9 | 28.2 | 0.0 |
| 8 | 21.8 | 21.7 | 0.1 | 21.7 | 0.0 |
| 9 | 25.3 | 25.0 | 0.4 | 25.0 | 0.0 |
| 10 | 23.6 | 23.1 | 0.5 | 23.1 | 0.0 |
| 11 | 57.6 | 48.8 | 8.9 | 48.8 | 0.0 |
| 12 | 36.1 | 34.1 | 2.0 | 34.1 | 0.0 |
| 13 | 28.8 | 26.9 | 1.9 | 26.9 | 0.0 |
| 14 | 26.9 | 25.5 | 1.4 | 25.5 | 0.0 |
| 15 | 35.0 | 30.9 | 4.1 | 30.4 | 0.5 |
| 16 | 27.1 | 26.4 | 0.7 | 26.4 | 0.0 |
| 17 | 28.5 | 27.2 | 1.3 | 27.2 | 0.0 |
| 18 | 51.6 | 43.4 | 8.2 | 43.4 | 0.0 |
| 19 | 21.9 | 21.9 | 0.0 | 21.9 | 0.0 |
| 20 | 35.0 | 34.0 | 1.0 | 34.0 | 0.0 |
| Середній | 32.6 | 30.3 | 2.34 | 30.2 | 0,08 |
| Стд. Дев. | 10.2 | 7.5 | 2.92 | 7.5 | 0,19 |
| 99% CI Нижня межа | 26.1 | 25.5 | 0,47 | 25.4 | >-0.04 |
| 99% CI Верхня межа | 39.1 | 35.1 | 4.21 | 35.0 | 0,21 |
| Таблиця 7-5: Парні інтервали довіри T для відкладення відсотка заблокованого часу | |||||
| Буферна ємність | |||||
| Відтворити | 4 | 8 | Дифф 4-8 | 16 | Різниця 8 -16 |
| 1 | 2.51% | 1.11% | 1,41% | 0,00% | 1.11% |
| 2 | 1,57% | 0,00% | 1,57% | 0,00% | 0,00% |
| 3 | 1.12% | 0,29% | 0,83% | 0,00% | 0,29% |
| 4 | 0,84% | 0,00% | 0,84% | 0,00% | 0,00% |
| 5 | 0,53% | 0,00% | 0,53% | 0,00% | 0,00% |
| 6 | 1,48% | 0,11% | 1,37% | 0,00% | 0,11% |
| 7 | 2.19% | 0,00% | 2.19% | 0,00% | 0,00% |
| 8 | 0,69% | 0,00% | 0,69% | 0,00% | 0,00% |
| 9 | 0,66% | 0,10% | 0,56% | 0,00% | 0,10% |
| 10 | 0,49% | 0,00% | 0,49% | 0,00% | 0,00% |
| 11 | 3,62% | 1,65% | 1,96% | 0,20% | 1,45% |
| 12 | 0,90% | 0,00% | 0,90% | 0,00% | 0,00% |
| 13 | 0,61% | 0,00% | 0,61% | 0,00% | 0,00% |
| 14 | 1,33% | 0,12% | 1,21% | 0,00% | 0,12% |
| 15 | 1,46% | 0,12% | 1,33% | 0,00% | 0,12% |
| 16 | 1,30% | 0,29% | 1.01% | 0,00% | 0,29% |
| 17 | 0,69% | 0,16% | 0,53% | 0,00% | 0,16% |
| 18 | 2.74% | 1,26% | 1,47% | 0,17% | 1,09% |
| 19 | 0,66% | 0,10% | 0,57% | 0,00% | 0,10% |
| 20 | 2,35% | 0,42% | 1,92% | 0,00% | 0,42% |
| Середній | 1,39% | 0,29% | 1,10% | 0,02% | 0,27% |
| Стд. Дев. | 0,87% | 0,48% | 0,53% | 0,06% | 0,43% |
| 99% CI Нижня межа | -0.02% | 0,76% | -0.02% | -0.01% | |
| 99% CI Верхня межа | 0,59% | 1,44% | 0,06% | 0,54% | |
7.3.4 Огляд та розширення попередньої роботи
Системні експерти розглянули результати розроблених
буферів розміром чотири, які повинні бути використані в системі. Невелике, приблизно на 10%, зменшення середнього часу виконання, отримане при розмірі буфера 8, не виправдовувало зайвого простору. Різниця була статистично значущою в імітаційному експерименті. Середній відсоток заблокованого часу для станції осадження становить близько 1,4% відсотка для розміру буфера 4.
Було відзначено, що для деяких реплік середній час виконання був близько години. Це викликало деяке занепокоєння.
7.3.5 Реалізуйте вибране рішення та оцінюйте
Система була реалізована з 4 буферами. Середній лід буде відстежуватися. Причини тривалого середнього часу виконання будуть виявлені та виправлені.