6.3: Тематичне дослідження

Тематичне дослідження показує процес використання імітаційних та аналітичних моделей разом для вирішення питань, що стосуються нової робочої станції перед придбанням та впровадженням.

6.3.1 Визначте проблеми та мету вирішення

Ощадлива команда вивчає роботу конкретної робочої станції. Замінна машина з меншою варіацією часу обробки, але однаковим середнім часом обробки, була запропонована як частина майбутнього визначення стану. Менеджмент вимагає дослідження для визначення середнього та максимального часу виконання на робочому місці, якщо придбана заміна машини.

Робоча станція працює 168 годин на місяць. Клієнтський попит на місяць становить 1680 деталей або 10 деталей на годину, що призводить до часу такту 6 хвилин. Час обробки нової машини розподіляється трикутно із середнім значенням 5 хвилин, мінімум 3 хвилини і максимум 8 хвилин. Таким чином, режим становить 4 хвилини. (Див. обговорення в розділі 3 для обчислення режиму.) Вхідний прихід деталей не контролюється добре, що буде змодельовано з використанням практичного найгіршого випадку: експоненціально розподілений із середнім значенням, рівним часу такту 6 хвилин.

6.3.2 Збірка моделей

Модель на псевдо-англійській мові показана нижче.

---

Визначте прибуття: \(\ \quad\quad\)Час першого прибуття: \(\ \quad\quad\)Час між заїздом: \(\ \quad\quad\)Кількість заїздів:	//середнє значення має дорівнювати часу такту 0 Експоненціально розподілений із середнім значенням 6 хвилин Експоненціальна (6) хвилин Infinite//Примітка: Середня кількість прибуття становить 1680
Визначте ресурси: \(\ \quad\quad\)WS/1 зі станами (зайнятий, холостий режим)
Визначте атрибути сутності: \(\ \quad\quad\)Час прибуття	//частина позначена часом прибуття; кожна частина має свій тег
Робоча станція процесу
Почати \(\ \quad\quad\)Встановити час прибуття = годинник \(\ \quad\quad\)Зачекайте, поки WS/1 не працює в черзі QWS \(\ \quad\quad\)Зробити WS/1 зайнятим \(\ \quad\quad\)Зачекайте трикутної (3, 4, 8) хвилин \(\ \quad\quad\)Зробити WS/1 холостим \(\ \quad\quad\)Таблиця (Час прибуття годинника) у часі виконання Кінець	//запис часу частина надходить на тег //частина чекає своєї черги на машині //частина починає включати машину; машина зайнята //частина обробляється //частина закінчена; машина не працює //відстежувати неповний робочий день на машині

---

Визначення розповідають про прибуття, машину, включаючи її стани, і атрибути сутності (частини). Коментарі (позначені//) описують кроки, які деталь проходить для обробки на машині, а також запис часу прибуття та таблиця його індивідуального часу виконання безпосередньо перед відправленням.

6.3.3 Визначте першопричини та оцініть початкові альтернативи

У цьому розділі представлено моделювання експериментального проектування та результати. Спочатку аналітична модель єдиної робочої станції розглядається в наступному розділі.

6.3.3.1 Аналітична модель єдиної робочої станції

Час між надходженнями характеризується як середнім, T _a, так і стандартним відхиленням,\(\ \sigma_a\) а час обробки характеризується як середнім його КТ, так і стандартним відхиленням,\(\ \sigma_T\). Коефіцієнт варіації часу між заїздами становить\(\ \mathrm{c}_{\mathrm{a}}=\sigma_{\mathrm{a}} / \mathrm{T}_{\mathrm{a}}\). Коефіцієнт варіації часу обробки дорівнює\(\ \mathrm{c}_{\mathrm{T}}=\sigma_{\mathrm{T}} / \mathrm{C} \mathrm{T}\).

Середня кількість деталей в буфері - WIP _q і WIP _q плюс використання машини (дорівнює середній кількості деталей в обробці) - НЗП.

Середній час перебування на робочому місці можна розбити на дві частини: середній час обробки, КТ, і середній час перебування в буфері, КТ _q. Їх сума є загальною є час виконання LT.

Взаємозв'язок між НЗП, часом виконання та пропускною здатністю відомий як Закон Маленького.

\(\ \begin{align}Work in process (WIP) = Throughput (TH) X Lead Time (LT)\tag{6-1}\end{align}\)

Приклади:

Кількість деталей на робочому місці =	Частини, що виконуються за годину на робочій станції X Загальний час роботи на робочому місці
Кількість клієнтів у Burger King =	Клієнти обслуговуються на годину в Burger King X Час від вступу до завершення служби в БК
Кількість піддонів на конвеєрі	Піддони, що надходять на основний конвеєр на годину X Час до входу на конвеєр, що утримує для входу на основний конвеєр
Кількість одиниць у трансферному центрі =	Кількість одиниць, що надходять до центру трансферу на годину X Середній час обробки в центрі передачі
Кількість студентів, які навчаються в ГВСУ =	Кількість студентів, які вступають на рік X Середня кількість років, що навчаються в ГВСУ

1. Для того, щоб WIP (погана річ, щоб мати багато) зменшилася, або пропускна здатність повинна зменшуватися (для постійного часу виконання), або час циклу повинен зменшуватися для постійної пропускної здатності. Оскільки пропускна здатність часто залежить від вимог до готової продукції і є зворотним часу такту, зменшення часу виконання, швидше за все, необхідно для зменшення НЗВ.
2. Інший спосіб написання Закону Маленького - TH = WIP/LT. Це означає, що збільшення пропускної здатності може бути досягнуто за рахунок збільшення НЗВ або зменшення LT. Однак збільшення WIP (погана річ, щоб мати багато) може збільшити час виконання. Таким чином, збільшення пропускної здатності найчастіше вимагає зменшення часу виконання. Зверніть увагу, що однакова пропускна здатність може бути досягнута з великим WIP та великим часом виконання або невеликим WIP та малим часом виконання.
3. Третім способом написання Закону Маленького є LT = WIP/TH. Зниження LT може бути досягнуто за рахунок зменшення НЗП або збільшення пропускної здатності, якщо WIP не збільшується.

Далі ми розглянемо всю інформацію, яку можна обчислити про поведінку однієї робочої станції, яка має одну машину або один працівник. Ми включимо засоби і відхилення в оцінку середньої поведінки. Зверніть увагу, що варіації в показниках поведінки не є, і часто не можуть бути визначені аналітично.

Розглянемо робочу станцію, показану на малюнку 6-1, з обчисленими величинами, показаними жирним шрифтом. Відомі величини - це час між прибуттями (середнє значення та дисперсія), а також час обробки (середнє значення та дисперсія). Кількість, які можна обчислити:

1. час у вхідному буфері станції (CT _q)
2. час виконання на станції (LT)
3. середня кількість частин у вхідному буфері (WIP _q)
4. середня кількість деталей на станції (НЗП)
5. використання станції, відсоток часу, коли робоча станція зайнята обробкою частини. \(\ (\mu)\)
6. час між вильотами (середнє і стандартне відхилення) (T _d і\(\ \sigma\) _d)

Малюнок 6-1: Обчислення величин робочих станцій

Рівняння 6-2 називається рівнянням ВУТ, для дисперсія - використання - час і використовується для наближення середнього часу циклу в черзі. Це рівняння представлено і далі обговорюється в Hopp and Spearman (2007).

\ begin {вирівнювання} C T_ {q}\ приблизно V U T =\ лівий (\ frac {c_ {a} ^ {2} +c_ {C T} ^ {2}} {2}\ праворуч)\ лівий (\ frac {\ mu} {1-\ му}\ праворуч) C T\ тег {6-2}\ кінець {вирівнювання}

Наступні ідеї можна отримати, вивчивши рівняння 6-2.

1. Час циклу в буфері залежить від дисперсії часу між надходженнями і дисперсії часу обробки, вираженої у вигляді квадратного коефіцієнта варіації. У міру збільшення дисперсії або збільшення середнього часу циклу в черзі збільшується. Коефіцієнт варіації - стандартне відхилення/середнє.
2. Час циклу в буфері збільшується дуже нелінійно, оскільки використання збільшується. Термін використання для використання 90% становить 9, для використання 95% - 19, а для утилізації 99% - 99.
3. Єдиний спосіб ефективно запустити робочу станцію з високим рівнем використання - усунути різницю в часі між прибуттям та часом обробки.
4. Використання 100% не може бути досягнуто, якщо різниця як часу обробки, так і часу між прибуттями не дорівнює нулю.
5. Середнє і стандартне відхилення експоненціального розподілу рівні. Таким чином, коефіцієнт варіації для експоненціального розподілу дорівнює 1. Таким чином, «хороший» діапазон для V члена дорівнює 0 до 1.
6. Розподіли часу між прибуттями та часом обробки не потрібні, лише середнє значення та стандартне відхилення.

Після того, як буде визначено середній час циклу в буфері, середнє число в буфері можна визначити за допомогою Закону Літтла:

\ begin {вирівнювання} W I P_ {q} =C T_ {q} *\ frac {1} {T_ {a}}\ tag {6-3}\ end {align}

Час виконання на станції - це просто час циклу в буфері плюс час обробки:

\ begin {вирівняти} L T=C T_ {q} +T\ тег {6-4}\ кінець {вирівнювання}

Число на станції можна отримати з рівняння 6-4, використовуючи Закон Літтла:

\ begin {вирівнювання} W I P = L T *\ frac {1} {T_ {a}} =\ ліворуч (C T_ {q} +T\ праворуч) *\ розрив {1} {T_ {a}} =W I P_ {q} +\ му\ тег {6-5}\ кінець {вирівнювання}

Середнє значення часу між вильотами повинно дорівнювати середньому часу між заїздами. Це просто закон збереження частин: всі вхідні частини повинні відходити. Закон про збереження застосовується і між робочими станціями: Середнє значення та зміна часу між вильотами з однієї робочої станції такі ж, як середнє значення та зміна часу між прибуттями на наступну робочу станцію.

Квадратний коефіцієнт визначення часу між вильотами задається рівнянням 6-6:

\ begin {вирівняти} c_ {d} ^ {2} =u^ {2} c_ {T} ^ {2} +\ лівий (1-u^ {2}\ праворуч) c_ {a} ^ {2}\ тег {6-6}\ end {вирівнювання}

Наступні уявлення можна отримати, вивчивши рівняння 6-6.

1. Зміна вильотів для робочої станції з високим рівнем використання залежить здебільшого від зміни часу обробки. Таким чином, низький час обробки варіацій призводить до низької варіації вильотів, що призводить до низької варіації прибуття на наступну робочу станцію.
2. Робоча станція з високим рівнем використання та низькою варіацією часу обробки значною мірою усуне великі зміни в часі між прибуттями.
3. Робоча станція з високим коефіцієнтом використання та високою варіацією часу обробки призведе до великих змін у часі між прибуттями на наступну станцію. Таким чином, час циклу в буфері на наступній станції буде, як правило, високим.
4. Робоча станція з низьким рівнем використання, як правило, призведе до зміни часу між прибуттями на наступній робочій станції, що дорівнює варіації часу між вильотами на поточній робочій станції.

Результати аналітичної моделі робочого місця, що цікавить, наведені в таблиці 6-1.

Таблиця 6-1: Аналітична модель робочої станції — результати
Входи	Середній час між заїздами	6
	Середній час обробки	5
	Стд. Dev. Час між приїздами	6
	Стд. Dev. час обробки	3
Утилізація	Утилізація	83,3%
Середній час	c a — Час між заїздом	1
	c T — Час обробки	0.6
	Термін дисперсії	0,68
	Термін використання	5.0
	Середній час роботи в буфері	17,0
	Середній час виконання	22.0
Середня кількість деталей	Середнє число в буфері	2.8
	Середня кількість на станції	3.7
Інформація про виїзд	Середній час між вильотами	6
	c d ^2 — Час між вильотами	0,56

Зверніть увагу, що вхідними даними для аналізу є середнє та стандартне відхилення часу між прибуттями, а також середнє та стандартне відхилення часу обробки. Середні показники, як правило, отримуються за допомогою відображення потоку значень. Стандартні відхилення, як правило, повинні бути отримані шляхом додаткового збору та аналізу даних.

6.3.3.2 Імітаційний аналіз єдиної робочої станції

Далі повинна бути вказана конструкція для імітаційного експерименту. У цій конструкції будуть використані результати аналітичної моделі.

Експериментальна конструкція містить елементи, розглянуті в розділі 4. Це припинення моделювання тривалості 168 годин, щомісячного періоду планування. Потрібні два потоки, один для часу між прибуттями та один для часу обробки. Вихідні умови задаються за результатами аналітичної моделі: 2 частини в буфері і, таким чином, одна додаткова частина на машині. Час виконання є основним показником ефективності, що цікавить. Деякі інші величини, обчислені аналітичною моделлю, також представляють інтерес: використання машини і середня кількість деталей в буфері. Вони будуть використані для отримання валідаційних доказів для імітаційної моделі та експерименту. Буде виконано двадцять тиражів. У першому експерименті немає параметрів моделі.

Підсумовуючи, дизайн експерименту виглядає наступним чином:

Таблиця 6-2: Перше моделювання експерименту проектування для робочої станції.
Елемент експерименту	Значення цього експерименту
Тип експерименту	Припинення
Параметри моделі та їх значення	Жоден
Потоки випадкових чисел	Час між заїздом Час роботи
Заходи ефективності	Час виконання частини утилізація верстата Кількість деталей, які очікують машину в буфері
Кількість реплік	20
Початкові умови	2 частини в буфері, що мають на увазі одну частину на машині
Імітований часовий інтервал (Час початку — час закінчення)	0 — 168 годин

Докази перевірки отримують за допомогою рівняння балансу:

Кількість осіб, що вводять = Кількість осіб, які залишають + Кількість осіб, що залишилися в кінці

Кількість суб'єктів, що входять до моделі, - це сума тих, що надходять, та початкових суб'єктів.

Таким чином для першого тиражу:

1717 + 3 = 1719 + 1.

Таким чином, отримують валідаційні докази.

У таблиці 6-3 наведені результати моделювання. Ці результати узгоджуються з результатами аналітичної моделі. Довірчі інтервали 99% для використання, середня кількість деталей, які очікують на станції, і середній час виконання містять відповідні значення, отримані в результаті аналітичної моделі. Таким чином, отримуються докази валідації моделі.

Таблиця 6-3: Результати моделювання для базового експерименту
Відтворити	Середня кількість на станції	Середній час виконання	Максимальний час виконання	Утилізація
1	3.20	18.80	74.70	0,86
2	2.99	18.11	79.15	0,83
3	3.40	20.36	83.38	0,83
4	3.70	21.15	61.29	0,88
5	2.28	14.13	54.11	0,80
6	2.76	16.79	61.17	0.82
7	3.39	20.17	75.93	0,84
8	2.57	15.66	60.89	0.82
9	3.17	18.52	79.15	0,86
10	3.36	20.34	97.58	0,83
11	2.92	16.99	60.50	0,86
12	4.51	26.07	104.61	0,87
13	3.11	18.97	81.80	0.82
14	2.63	16.46	67.19	0,80
15	3.23	18.89	75.20	0,86
16	2.75	16.62	90.52	0.82
17	2.56	15.49	62.29	0,83
18	2.53	15.66	68.35	0,80
19	5.52	31.55	138.89	0,88
20	4.45	25.75	129.22	0,87
Середній	3.25	19.32	80.30	0,84
Стд. Дев.	0.79	4.24	22.63	0,02
99% CI Нижня межа	2.74	16.61	65.82	0.82
99% CI Верхня межа	3.76	22.03	94.77	0,85

6.3.4 Огляд та розширення попередньої роботи

Керівництво розглянуло імітаційну модель та експеримент, зробивши висновок, що модель була перевіреною як інструмент оцінки майбутнього стану перед впровадженням.

Результати часу виконання моделей викликали занепокоєння щодо того, як працюватиме робоча станція. Середній час виконання був приблизно в чотири рази більше часу обробки. Середній максимальний час виконання, оцінений імітаційною моделлю, був приблизно в 16 разів більше часу обробки. Ці високі значення повністю обумовлені варіацією прибуття вхідних частин або замовлень (виражається моделюванням часу між прибуттями як експоненціально розподілених), а також варіацією часу обробки, як видно в коефіцієнті варіації 0,60. Таким чином, зменшення цієї варіації шляхом виявлення та усунення першопричин здається фундаментальним для того, щоб зробити роботу робочої станції більш компактною.

На оглядовому засіданні було подано запит на оцінку впливу трьох недоброзичливців на працездатність робочих станцій. Оцінка кожного повинна була проводитися незалежно від інших.

Характер цих недоброзичливців розглядається в наступному розділі.

6.3.4.1 Недоброзичливці до продуктивності робочих станцій

Перший недоброзичливець - це поломки. Поломки зменшують кількість наявних термінів виробництва. Період експлуатації для однієї машини закінчується поломкою. Тривалість цього періоду сильно мінлива. Деякий час потрібен для ремонту машини, який може варіюватися в залежності від типу поломки. Цей цикл поломки-ремонту повторюється, як показано на малюнку 6-2.

Малюнок 6-2: Цикл експлуатації та ремонту

Нехай T _B позначає середній час між закінченням ремонту і наступною поломкою, а T _R позначає середній час ремонту. Тоді величина T _B+ T _R - це довжина в часі циклу поломки- ремонту. Доступність визначається як відсоток часу, коли машина не зламана, і обчислюється наступним чином.

\ begin {вирівнювання} A=\ розриву {T_ {B}} {T_ {B} +T_ {R}}\ тег {6-7}\ кінець {вирівнювання}

Щодо доступності слід зазначити наступне:

1. Час виконання всіх робіт (операцій над деталями) скорочується до А% від початкового часу.
2. Час виконання деталей, які чекають на робочу станцію під час ремонту, буде набагато довшим, ніж для деталей, які не чекають ремонту. Таким чином, збільшиться середнє, максимальне і стандартне відхилення часу виконання.

У цьому випадку машина виходить з ладу в середньому один раз на тиждень (40 годин) і займає від 30 хвилин до 2 годин на ремонт. Оскільки час між поломками сильно мінливий, він моделюється як експоненціально розподілений із середнім значенням 40 годин. Час ремонту моделюється рівномірно розподіленим між 30 хвилинами та 2 годинами (120 хвилин).

Другий недоброзичливець - несправні деталі. Або додаткові деталі потрібно виготовити, або дефектні деталі потрібно переробляти, щоб задовольнити попит. Це збільшує обсяг робіт, які необхідно виконати для виготовлення кількості деталей, необхідних для задоволення попиту. Якщо необхідно виготовити додаткові деталі або середній час переробки збігається з середнім часом виготовлення, то кількість деталей, які потрібно виготовити, задається рівнянням 6-8, де p - відсоток деталей, які є дефектними.

\ begin {вирівнювання}\ математика {D} _ {\ mathrm {Новий}} =\ математика {D} _ {\ mathrm {Старий}}/(1-\ mathrm {p})\ тег {6-8}\ кінець {вирівняти}

Слід зазначити наступне, що стосується несправних деталей.

1. Збільшення роботи збільшить використання робочої станції, що в свою чергу збільшує час виконання, як показано в рівнянні ВУТ (6-2).
2. Ефективно, є більше прибуття на робочу станцію, що зменшує час між заїздами до TBA * (1-p).

У випадку нехай р = 5%.

Остаточним недоброзичливцем є настройка і отримане замішування деталей. Процес налаштування та дозування виглядає наступним чином. Коли вони надходять, деталі збираються в групу, яка називається партією до тих пір, поки кількість деталей у групі не дорівнює заздалегідь визначеному розміру партії (b). Новоутворена партія надходить в буфер машини, щоб дочекатися обробки. Обробка партії означає виконання операції налаштування на верстаті з подальшою обробкою всіх предметів в партії.

Слід зазначити наступне, що стосуються налаштування та дозування.

1. Очікування партії для формування збільшить середнє, максимальне та стандартне відхилення часу виконання.
2. Повинно бути істинним: b*takt time>= час налаштування+b * час роботи
3. Мінімально можливий розмір партії може бути більшим за одиницю, враховуючи попередній елемент у списку.

Це призводить до наступного питання: Яке найменше значення розміру партії таким чином, щоб утилізація, яка тепер включає час налаштування, була максимально наближена до заданого значення? Зменшення розміру партії збільшує кількість установок і, таким чином, кількість часу, витраченого на виконання налагоджувальних робіт, що не є продуктивним. Однак зменшення розміру партії зменшує роботу в технологічних і готових товарних запасів і підтримує більш гнучкий графік виробництва. Ці цілі узгоджуються з досягненням ощадливого виробничого середовища.

Використання слід обчислити, як показано в рівнянні 6-9.

\ begin {вирівняти}\ mu=\ вліво (\ текст {час установки} +\ mathrm {b} ^ {*}\ mathrm {CT}\ праворуч)/\ ліворуч (\ mathrm {b} ^ {*}\ mathrm {T} _ {\ mathrm {a}}\ праворуч)\ тег {6-9}\ кінець {вирівнювання}

Тоді найменший розмір партії при заданому значенні утилізації задається рівнянням 6-9а.

\ begin {align} b=\ ім'я оператора {налаштування}\ ім'я оператора {час}/\ left (u * T_ {a} -C T\ праворуч)\ tag {6-9a}\ end {align}

Цю проблему також можна сформулювати та вирішити за допомогою електронної таблиці для полегшення оцінки альтернативних значень розміру партії. Ці альтернативи можуть включати дотримання обмежень, таких як розмір партії повинен бути кратним 10. Оцінка проводиться шляхом обчислення використання та кількості партій в залежності від обраного розміру партії.

Вводиться цільове використання. Абсолютне відхилення між фактичним використанням і ціллю зведено до мінімуму. Іншими словами, розмір партії n змінюється до тих пір, поки фактичне використання не буде максимально наближеним до цільового. Це можна зробити вручну або за допомогою одного з інструментів електронних таблиць: розв'язувач і пошук цілей. Примітка: якщо використовується goal seek, почніть з дуже невеликого розміру партії.

При цьому цільовий коефіцієнт використання встановлюється на 95%, а час налаштування становить 30 хвилин. У таблиці 6-4 показано, як визначався розмір партії 42. Зверніть увагу, що значення розміру партії, обчисленого за рівнянням 6-9а, дорівнює 42,9.

Таблиця 6-4: Результат пошуку цільового розміру партії
Входи	Цільове використання	95%
	Середній час між прибуттями	6
	CT	5
	Час налаштування	30
	Попит	1680
Результат	Розмір партії (b)	42
Обчислення	чисельник	240
	знаменник	252
	Утилізація	95,2%
	Відхилення	0,2%
	Кількість партій	40