Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.6: Випадкова вибірка з функцій розподілу

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    28721

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У розділі 2 значення атрибутів сутності та час між прибуттями сутності, а також час операції та транспортування були змодельовані за допомогою розподілу ймовірностей. Крім того, значення цих змінних повинні бути присвоєні кожній сутності. Для виконання цього завдання необхідно взяти випадкову вибірку з відповідного розподілу ймовірностей. Ця тема заслуговує на тривале та ретельне обговорення, наприклад, передбачене Законом (2007), а також Карсон, Бенкс, Нельсон та Нікол (2009). Тут представлений один підхід до взяття випадкових зразків, щоб проілюструвати, як вирішується це питання.

    Розглянемо час між прибуттями сутностей на двох робочих станціях у моделі серії: експоненціальні (10) секунди, де 10 - середній час між прибуттями, TBA. Ця величина відповідає функції сукупного розподілу:

    \(\ y=F(x)=1-e^{-x / T B A}=1-e^{-x / 10}\)

    і тому

    \ begin {вирівняти} X = -t B A\ ln (1-й) =-10\ ln (1-й)\ tag {5-1}\ end {вирівнювання}

    Таким же чином час обслуговування на робочій станції А рівномірно розподіляється між мінімальним і максимальним значенням (5 і 13 секунд) і тому слідує функції кумулятивного розподілу:

    \(\ \mathrm{y}=\mathrm{F}(\mathrm{x})=(\mathrm{x} \text { -minimum) } /(\text { maximum }-\text { minimum })=(\mathrm{x}-5) /(13-5)\)

    і тому

    \(\ \begin{align}x=y^{*}(\text { maximum - minimum })+\text { minimum }=y^{*}(13-5)+5\tag{5-1}\end{align}\)

    Зверніть увагу, що прийняття оберненого сукупного розподілу зводить кожен випадок до однієї задачі, визначаючи значення y Таким чином, такий підхід до взяття випадкової вибірки називається методом зворотного перетворення.

    На малюнку 5-2 показано, як цей метод працює для часу обслуговування на робочій станції А. Будь-яке значення y в діапазоні 0-1 однаково вірогідне. (Це тому, що y є сукупним розподілом.) Хороша експериментальна процедура вимагає випадкової вибірки, тому слід вибрати випадкову вибірку y. Після того, як для y вибрано випадкове значення, випадкову вибірку x просто обчислити.

    Малюнок 5-2: Ілюстрація методу зворотного перетворення

    Робота - Beyond Lean_ Моделювання на практиці Другий Edition-092.jpg

    Метод зворотного перетворення підсумовується наступним чином:

    1. Визначте обернену функцію розподілу, F -1 (x).
    2. Кожен раз зразок потрібен:
      1. Створіть випадкову вибірку, r, рівномірно розподілену в діапазоні від 0 до 1.
      2. х = Ф -1 (р).

    Використання методу зворотного перетворення вимагає, щоб існувала зворотна функція кумулятивного розподілу. Це справедливо для таких розподілів, які зазвичай використовуються в імітаційних моделями: рівномірний, трикутний, експоненціальний, вейбулл та будь-який дискретний розподіл, де перераховується функція маси, а також евристичний розподіл у формі гістограми.

    Як приклад розглянемо використання методу зворотного перетворення з рівнянням 5-2. Припустимо, r вибрано рівним 0.45. Тоді х = -10 лн (1 — 0,43) = 5,62. Далі застосовується метод зворотного перетворення до рівняння 5-5. Припустимо, що r вибрано рівним 0.88. Тоді х = 0,88 * (13 - 5) + 5 = 12,04.